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1、资产选择理论资产选择理论v风险与收益的权衡风险与收益的权衡v当面对“高收益、高风险”和“低收益、低风险”的两种选择时，人们最终的选择实际上是对风险与收益进行权衡的结果。v资产组合选择理论资产组合选择理论v当面对多种风险资产时，追求预期效用最大化的经济人主要是根据各种资产的收益率或预期收益率来决定资产购买量的，其决策反映了“别把鸡蛋都放在一个篮子里”的道理，即要进行资产组合选择，这种理论已经成为当代金融理论的基础。一、影响资产选择的因素一、影响资产选择的因素n我们所说的资产资产(asset)，是指能够向其所有者提供资金流动的特殊商品。比如，公寓是资产，租赁后能够向公寓楼的所有者提供租金流动；银行
2、储蓄帐户也是资产，它定期得到银行向存款账户的利息支付，从而引起资金流动。n资产资产收益收益：是指因持有资产而获得的收益。资产收益(或损失)主要来自于资产价格变化所引起的资金流动。n资产资产价格价格：是指资产的市场价格。资产价格受到许多随机因素的影响，这使得人们根据资产价格来选择资产的这种行为成为一种随机行为。n影影响因素响因素：人们的资产选择行为受到许多因素的影响，但主要因素包括：财富收入、预期收益率、风险、流动性。下面就来分析影响资产选择的这四个主要因素。(一一)财富因素财富因素财富是指个人拥有的包括所有资产在内的资源总和。财富是影响资产选择的最重要的因素。当一个人的财富增加时，他的财力增强
3、，从而资产需求增加。一般来说，财富越多财富越多，资产需求量越大资产需求量越大。但劣质资产是个例外但劣质资产是个例外：需求量随财富增加而减少。比如，垃圾债券和垃圾股票属于劣质资产。当一个人拥有的财富较少时，他的财力弱，只能购买那些便宜的资产，而“便宜无好货”。所以，在财富减少的情况下，劣质资产的需求量会上升。(一一)财富因素财富因素v金融资产的正常性金融资产的正常性：金融市场上的劣质资产毕竟是少数，原因在于政府对金融活动的强力监管。比如，完善的信用评级制度，促使银行和企业要好好经营运作，提高资产质量。当人们拥有的财富增加时，人们就不再把眼光放在那些劣质资产上，而要去购买优质资产，这时的财力也允许
4、人们这么做。v既然劣质资产为少数，因此在经济学中，通常都假定假定：资产需求量随财富的增加而增加。(二二)收益率因素收益率因素利率和收益率是影响资产选择的重要因素。利率利率是指债券的期满收益率，主要取决于债券价格；收益率收益率是指资产在买卖过程中产生的买卖价差与资产买进价格(本金)之比。当一个人在决定是否购买资产时，必须考虑买进买进、卖出卖出价格。n买进价格买进价格Pb：资产的当前价格，已知，确定，常量常量。n卖出价格卖出价格Ps：资产的未来价格，未知，不确定，随机变量随机变量。如果未来价格高过当前价格，那么购买资产有利可图。但资产的未来价格是高于还是低于当前价格？却不能确定，原因在于未来的不确
5、定性。现期内人们无法准确知道资产的未来价格是多少，而只能根据掌握的信息对资产的未来价格作出预期。l收益率收益率R：R=(Ps Pb)/Pb。由于 Ps 是随机变量，因此收益率 R也是随机变量。可见，资产的收益率资产的收益率 R 主要取决于卖出价格主要取决于卖出价格 Ps。l预期收益率预期收益率r：r=ER=(EPs Pb)/Pb，这才是真正影响资产选择的收益率因素。(三三)风险因素风险因素n安全资产安全资产(riskless asset)：收益率为一固定数的资产，也叫做无风险资产。一般认为，政府短期债券属于安全资产，没有风险。n风险资产风险资产：收益率不确定的资产(risky asset)。这
6、种资产的收益率是一个随机变量。股票、公司债券、长期债券都是风险资产。n态度影响选择态度影响选择：投资者对待风险的不同态度决定着不同的资产选择。在预期收益率相同的情况下，风险厌恶者认为，投资的风险越小越好；风险爱好者认为，投资的风险越大越好；风险中立者则认为，风险大小无关紧要。n结论结论：一般情况下，风险都是影响资产选择的重要因素，而且这种影响还与投资者对待风险的态度有着密切的关系。对待风险的不同态度决定了风险对资产选择的不同影响程度（这也是不确定条件下的消费者选择理论的基本结论）。(四四)流动性因素流动性因素n流动性流动性：资产的流动性是指资产的变现能力。l流动性也是影响人们的选择资产的一个重
7、要因素流动性也是影响人们的选择资产的一个重要因素。流动性越强的资产，越受人们欢迎，需求量越大。比如，货币是流动性最强的资产(交易媒介，流通手段)，货币是最受人们喜欢的资产。n流动性偏好流动性偏好：人们对于流动性的喜欢，体现在人们的偏好当中。这种体现人们对流动性喜欢程度的偏好关系，叫做流动性偏好流动性偏好。l人们的流动性偏好决定着人们对资产的评价，进而影响着人们的资产选择。l结论结论：流动性是隐藏在投资者偏好中的影响资产选择的因素。二、风险与收益的权衡二、风险与收益的权衡 在风险选择环境中，人们追求预期效用最大化的过程其实是一种对风险与收益进行权衡的过程。权衡风险与收益，实质上是一种风险防范行动
8、，它意味着投资者要把风险与收益的关系处理到“恰到好处”。现在，我们以两种资产(一种为安全资产，一种为风险资产)为例，建立“均值均值-方差模型方差模型”，以展示人们在“高收益、高风险”和“低收益、低风险”的两种选择面前如何权衡风险与收益。为达此目的，我们将从以下四个方面进行讨论：n 投资分散化的具体含义n 均值-方差效用函数的引出n 资产组合最优比例的确定n 比例系数 的回归与估计(一一)投资分散化的具体含义投资分散化的具体含义 当人们面临风险资产和无风险资产两种选择时，投资分散化指出，“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”，要把资金在这两种资产之间加以分散，即要进行加权处理。投资分散化是化解投资风险的
9、有效措施，而风险与收益的权衡所指正是这个意思。具体来说，投投资资分散化分散化是说把资金按照一定比把资金按照一定比例，分别投资于安全资产和风险资产例，分别投资于安全资产和风险资产。设投资者面临的资产为 f 和 m：f 是安全资产安全资产(比如中央政府短期债券)，m 是风险风险资产资产(比如股票或公司债券或长期债券)。Rf：f 的收益率rf=ERf：f 的预期收益率 必须 Rm Rf。否则，对于风险厌恶者来说，就没有人愿意投资于风险资产，而要把准备资金全部用于安全资产投资。Rm：m的收益率rm=ERm：m的预期收益率1.1.投资组合的有关概念投资组合的有关概念 投资组合投资组合：按照一定的比例来安
10、排安全资产投资和风险资产投资，如此的投资方式就叫做投资组合。比例系数比例系数 ：为风险资产投资占总投资额的比例，从而安全资产投资占总投资额的比例为1。总投资额总投资额：以投资者的总投资额作为资金计量单位，因此，投资者的总投资额为总投资额为1 1个单位个单位。任何一种比例系数任何一种比例系数 都代表一种投资组合都代表一种投资组合。鉴于此，可直接把比例系数 叫做投资组合投资组合 。投资组合 的收益率 R、预期收益率r和风险：2.2.风险风险-收益平面与投资组合预算线收益平面与投资组合预算线 从投资组合 的收益率 R、预期收益率r和风险 之间的如上公式可以看出，的预期收益率r和风险 之间具有如下关系
11、：可见，投资组合 的(风险风险,收益收益)点 位于直线 之上，该直线叫做投资组合预算线投资组合预算线，平面 叫做风险风险-收益平面收益平面。风险增大的回报率风险增大的回报率。鉴于此，我们把 称为风险价格。它不但说明了对承担风险的回报率，而且反过来也能说明投资者为了得到更高的预期收益率，需要多冒多大的风险。预算线斜率 具有特殊的意义：它表示风险增加一个单位所带来的预期它表示风险增加一个单位所带来的预期收益率的增加量，可看成是对收益率的增加量，可看成是对投投资资组组合合预预 算算 线线风险风险-收益平面收益平面(二二)均值均值-方差效用函数的引出方差效用函数的引出 资产组合的好坏需要根据投资者的效
12、用函数来评价。假定投资者的VNM效用函数为u(x)，即x个单位收入的效用为u(x)个单位。当投资者的收入为随机变量 时，行为评价函数为预期效用函数Eu()。由此可引出风险-收益平面上的效用函数U(,r)如下：对任何可以证明：如此定义的效用函数U(,r)，叫做均值均值-方差效用函数方差效用函数，函数值U(,r)代表着由投资组合的风险由投资组合的风险 和收益和收益 r 决定的预期效用决定的预期效用。1.1.均值均值-方差效用函数定理方差效用函数定理 定理 设投资者的VNM效用函数 u(x)二阶可微并且 u(x)0，再设U(,r)为该投资者的均值-方差效用函数。(1)若投资者是风险厌恶者，即u 0，
13、则均值-方差效用函数U(,r)是凸函数，且 ；(3)若投资者是风险中立者，即u=0，则均值-方差效用函数U(,r)是线性函数，且 。2.2.均值均值-方差效用的无差异曲线形状方差效用的无差异曲线形状风险厌恶者风险爱好者风险中立者效用增大方向效用增大方向投资组合预算线投资组合预算线无差异曲线无差异曲线(三三)最优比例系数的确定最优比例系数的确定 根据均值-方差效用函数U(,r)的特点及 rm rf，在投资组合的预算约束下，风险爱好者和风险中立者的最优选择必然是把他准备用于投资的资金全部用于风险资产投资，而不在安全资产投资上做安排，即最优的投资组合比例系数为 =1，如下图所示。对于风险厌恶者，结果
14、大不一样！下面，我们来考察风险厌恶者的最优投资组合比例系数。风险爱好者风险中立者 ：风险对收益的边风险对收益的边际替代率，无差异曲线的切线斜率。际替代率，无差异曲线的切线斜率。1.1.均值均值-方差效用最大化方差效用最大化 对于风险厌恶者来说，目标是在投资组合的预算约束下，选择合适的比例系数 *，即选择一个合适的点(*,r*)，使得均值-方差效用达到最大。这是一个带约束条件的最大值问题：用拉格朗日乘数法求解之后可知，这样的最优组合点(*,r*)是由下述方程组确定的：风险厌恶者2.2.最优投资组合的意义最优投资组合的意义 ：风险价格，即在投资组合中，让风险增加一单位所能带来的预期收益增加量。这是
15、客观上存在的风险回报率实实际回报率际回报率，无法人为地改变。：在投资组合中，当风险增加一单位时，为了保持预期效用水平不变而必须增加的预期收益。这是主观上要求的风险回报率渴望回报率渴望回报率，因人而异。：渴望回报率高于实际回报率，说明加大风险没有好处，应调整投资组合使风险变小，以提高效用水平。：实际回报率高于渴望回报率，说明加大风险会有好处，应调整投资组合使风险变大，以提高效用水平。：渴望回报率等于实际回报率，说明如再调整投资组合，则必使效用水平下降。可见，此时效用水平最高。既然 ，因此在(*,r*)处，预期效用达到最大，因而 是效用水平最高的投资组合。让 的条件是：3.3.理论最优与实际最优理
16、论最优与实际最优 是从理论模型确定的预期效用最大化投资组合比例系数，我们将其称作理论最优比例系数理论最优比例系数。理论可能会脱离实际，即从理论模型中推导出来的最优比例系数可能大于1，这意味着“买空”,是实际所不允许的。因此，符合实际的最优比例系数应该为 。我们把 叫做投资组合的实际最优比例系数实际最优比例系数。意味着即全部投资风险资产时，若实际回报率高不过渴望回报率，那么投资者才不会再加大风险投资。可见，条件 等同于要求 与 之间的负相关程度必须较高：至少不低于 。效用函数u(x)越凹(u(x)越大)，u(x)递减的速度越快，从而边际效用u(Rm)与收入 Rm 之间的负相关程度越高。而效用函数
17、 u(x)越凹，意味着投资者的风险厌恶度越大，风险规避倾向越强。可见，意味着投资者要具有较强的风险规避倾向。这样，的意义清楚了：要使要使 ，投资者的风险规避倾向就必须较强。投资者的风险规避倾向就必须较强。4.4.理论最优与实际最优一致的寓意理论最优与实际最优一致的寓意 是保证理论最优与实际最优相一致的条件。该条件有什么寓意？为了说明这个问题，可作计算，得到：5.5.比例系数与风险规避倾向比例系数与风险规避倾向 从以上分析得出的结论是：投资者的风险规避倾向越强，最优投资者的风险规避倾向越强，最优投资组合比例系数越小投资组合比例系数越小。因此，最优投资组合比例系数的大或小反映着投资者的风险规避倾向
18、的弱或强。风险规避风险规避倾向较弱倾向较弱风险规避倾向较强风险规避倾向较强UAUB(四四)比例系数比例系数 的回归与估计的回归与估计 关于投资组合的最优比例系数*，人们已习惯称其为 系数系数。现在再来从实践的角度看看如何认识 系数。这说明 是R关于Rm的线性回归系数，衡量着特定的风险资产(m)的收益变化(Rm)是如何对组合投资的收益R产生影响的。实践中，可用人们实际选择的投资组合Rp代替R，甚至可以用短期国债代替 f，用指数股票代替 m。然后收集、整理有关 Rp 和 Rm的历史统计数据，并利用模型 Rp=+Rm 进行回归，即可对系数作出估计：(平均值)，(平均值)三、资产组合选择理论三、资产组
19、合选择理论 上面建立的均值-方差模型虽然成功地刻画了金融投资中对风险与收益的权衡，并且在两种资产的选择问题的处理上极其方便，但在多种资产的情形就难办了。一般情况下，人们面对的是要在多种风险资产和少数几种安全资产中进行选择，那么人们是如何选择的？现在讨论这个问题，建立多种资产情况下的资产选择理论(即一般的资产需求理论)。假定投资者准备用W元进行金融投资，他会选择哪些资产来购买呢？为了分析这个问题，假定投资者是理性的，具有一个良好定义的货币收入VNM效用函数 u(r)。再假定市场上共有 n+1 种资产：资产0(安全),资产1(风险),资产2(风险),资产n(风险)。(一一)安全资产只有一种的理由安
20、全资产只有一种的理由 之所以可以可假定只有一种安全资产，是因为市场上所有安全资产的收益率都相同。事实上，假若有两种收益率不同的安全资产的话，那么还会有谁购买收益率较低的安全资产呢？高收益率的安全资产会把低收益率的安全资产驱赶出市场，结果市场上就只剩下一种安全资产了。这样，我们便可以假定：这 n+1 种资产中只有资产 0 是安全资产，其余皆是风险资产。风险资产的收益率不尽相同，它们都是随机变量：要获得高收益，就得冒高风险。用 ri 和i 分别表示资产 i 的预期收益率和标准差，即 ri=ERi 及 。注意，资产0的收益率 R0 是某个常数：r0=ER0=R0=，0=0 投资者对资产的选择，表现为
21、准备购买多少金额的资产。如果准备购买 xi 元的资产 i(i=0,1,n)，那么这一选择可用n+1维向量(x0,x1,xn)来表示，准备购买的资产总额为 x0+x1+xn。投资者在选择资产时，受到所谓的收入限制收入限制，即资产选择向量(x0,x1,xn)必须满足下述条件：x00,x10,xn0,x0+x1+xn=W 只要确定了投资者在风险资产上的投资向量(x1,x2,xn)(风风险投资险投资),那么他在安全资产上的投资 x0(安全投资安全投资)随之确定：(二二)资产选择集合资产选择集合 因此，投资者的资产选择集合便可用风险投资集合 X 加以表示：(三三)预期收入与预期效用预期收入与预期效用 风
22、险投资x=(x1,x2,xn)决定的总投资总投资收入收入(x)和预期收入预期收入Ex 分别为：设投资者的货币收入效用函数为 u(w)，并设 u(w)是 VNM 效用函数。风险投资x=(x1,x2,xn)X 决定的预期效用预期效用为：。投资者的目标是选择适当的 x=(x1,x2,xn)X 使得 EU(x)达到最大。(四四)资产需求的确定资产需求的确定 设 是 EU(x)在 X 上的最大值点。则 x*就是投资者最优的风险投资，也就是投资者在收入W 和收益率(,R1,Rn)下的风险资产需求向量，记作 x*=(W,R1,Rn)；相应的安全投资 是最优的安全投资，是投资者在收入W 和收益率(,R1,Rn
23、)下的安全资产需求，记作 x0*=(W,R1,Rn)。显然，安全资产的收益率(称作利率)对各种资产的需求都有着举足轻重的影响。下面，我们来讨论x*的确定条件。为了方便，记*=(x*)，bi 为 u(*)与Ri的相关系数。我们将分两种情况来讨论：1.x*X 时，资产需求的确定条件2.x*X 时，资产需求的确定条件 (又分x*0和x*0两种情形)(又分x*0和x*=0两种情形)1.1.x*X 时时，资产需求的确定资产需求的确定此时，投资者在各种资产上都有投资。根据极大值一阶条件：x1x2WWoXx*此方程称为资产需求的边际方程边际方程。一般来说，预期效用最大的资产组合会在集合 X 的内部。因此，在
24、预期效用最大化原则下，投资者必然要使投资多样化投资多样化：把资金在无风险资产和各种风险资产之间加以分散，这是最好的选择，是最好的做法。由于 0=Eu(*)(Ri-)=(ri-)Eu(*)+bi i (u(*)，因此 ri=-bi i (u(*)/Eu(*)。这表明，bi i (u(*)/Eu(*)是对投资者冒险投资风险资产 i 给予的回报冒冒险的收益险的收益：如果没有这样的收益，他就不会在资产 i 上有如此的冒险投资。一般来说，bi 0：bi 是u(*)与Ri 的相关系数，*与Ri 同向变动，u(*)与Ri 反向变动，因此 bi 0。2.2.x*X：x1*+x2*+xn*=W 且且 x*0 此时，投资者在各种风险资产上都有投资，但在安全险资产上WXWx1x2ox*无投资。这种情况下，每种风险资产的投资数量都在其他风险资产的投资不变的条件下有调小的余地，即调小后的投资方案仍然在 X 中，但却不能调大，故x1x2x*EUWW这说明，风险资产的收益率高于安全资产利率的可能性更大。准确地讲，此时我们有：ri -bi i (u(*)/Eu(*)(i=1,2,n)即投资者冒险投资每一种风险资产 i 所能预期得到的收益率都更高：扣除掉冒险的收益后，还依然高于至少不低于利率；如果不是每种风险资产都有如此这般高的收益率，他就不会在每种风险资产上都有如此的投资冒险而不去投资于安全资产。