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1、球的概念和性质8一）球和它的性质一）球和它的性质1.球的定义球的定义半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体球面所围成的几何体叫做球体.空间中，与定点空间中，与定点(球心球心)的距离等于或小于的距离等于或小于定长定长(半径半径)的点的集合叫做球体，简称球的点的集合叫做球体，简称球.球的旋转定义球的旋转定义球的集合定义球的集合定义球体与球面的区别？球体与球面的区别？2.球的有关概念球的有关概念半圆的圆心叫做半圆的圆心叫做球心球心.一个球用它的球心字母一个球用它的球心字母来表示，例如来表示，例如 球球O.连结球心和球面
2、上任意一点的连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的线段叫做球的半径半径半径半径.（线段（线段OP)连结球面上两点并经过球心的连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的线段叫做球的直径直径.（线段（线段AB)OABP二、球的性质二、球的性质 用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,所得截面是什么图形？所得截面是什么图形？圆面圆面dRr 2 2 dROCOPPC=-=-2 2OOCP（1）、球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系）、球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系?（2）、球的半径）、球的半径R,球心到截面的距离球心到截面的距离d和截面圆的半径和截面圆的半径r之间满足什么关系之间满足什么关
3、系?22dR r-=垂直垂直OOC CPRdr二、球的性质球面被经过球心的球面被经过球心的平面所截得的圆叫平面所截得的圆叫做做大圆大圆d球面被不经过球心球面被不经过球心的截面所截得的圆的截面所截得的圆叫做叫做小圆小圆oOOC C练习1：经过球面上两个不同的点，可以得到多少个大圆（）个个或无数个C个个或无数个B B课堂练习一课堂练习一2、判断正误：（对的打、判断正误：（对的打，错的打，错的打）(1)半圆以其直径所在直线为轴旋转一周半圆以其直径所在直线为轴旋转一周所成的曲面叫球。所成的曲面叫球。(2)到定点的距离等于定长的所有点的集到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球合叫球.(3)球的小圆的圆心
4、与球心的连线垂直于球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。这个小圆所在平面。(4)球的半径是球的半径是5，截面圆的半径为，截面圆的半径为3，则，则球心到截面圆所在平面的距离为球心到截面圆所在平面的距离为4。二、经线和纬线二、经线和纬线经线：地球面从北极到南极的半个大圆。经线：地球面从北极到南极的半个大圆。纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所 得的小圆。得的小圆。南极南极北极北极经线经线纬线纬线0赤道赤道ABCO三 地球的经度纬度某点纬度：某点纬度：经过该点的球半径与经过该点的球半径与 赤道面所成的角的度赤道面所成的角的度 数数(等于球半
5、径和纬线等于球半径和纬线 圈所在平面的半径的圈所在平面的半径的 夹角夹角)。BACOR Rr r 说明：说明：小圆半径小圆半径r与球半与球半径径R及纬度的关系及纬度的关系r=R cos大圆中大圆中 的的长度长度小于小于纬圆纬圆中中 长度长度AmBABOO1ABm球面距离球面上两点之间的球面上两点之间的最短距离最短距离的长的长度，就是经过这两点的度，就是经过这两点的大圆大圆在这在这两点间的一段两点间的一段劣孤的长度劣孤的长度.即：即：球面距离是球面上过球面距离是球面上过两点的两点的大圆大圆在这两点之间在这两点之间 的的劣弧的长度劣弧的长度.P PQ QO1.1.定义定义球面距离这个弧长叫这个弧长
6、叫 两点的两点的球面距离。例例1.1.我国首都靠近北我国首都靠近北纬40纬线。求北。求北纬40纬线的的长度度约等于多少等于多少km（地球半径（地球半径约为6 370km）.OAB轴截面轴截面BOK40A例题讲解40DP解：解：如如图图，A A是是北北纬纬4040纬纬线线圈圈上上一一点点，AKAK是是它它的的半半径径，所以所以OKAKOKAK。设设c c是北纬是北纬4040纬线长，因为纬线长，因为AOB=OAK=40AOB=OAK=40，所以所以C=2C=2 AK AK ABOK4040=2=2 OA OA cosOAKcosOAK23.14263700.766023.14263700.7660
7、=3.06610=3.066104 4（kmkm）答：北纬答：北纬4040纬线的长度纬线的长度3.066103.066104 4kmkm练习1：海面上，地球球心角 1所对的大圆的圆弧长为1 n mile（海里），1 n mile是多少千米？（地球的半径为6370km）练习2：用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是49，求球心到截面的距离。练习3：一条直线被一个半径为5的球截得的线段长为8，求球心到直线的距离。例2：在北纬60圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为 R（R为地球半径），求甲、乙两地的球面距离。练习1：把地球当做半径为R的球，地球上两地A，B均在北纬45的纬线上，A，B两地的球面距离为 R，且A在东经20处，求点B的位置及A，B两点在其纬线圈上所对应的劣弧的长度。练习2：在地球北纬60圈上有A，B两点，它们的经度相差180，求A，B两地沿纬线圈的弧长与A，B两点的球面距离之比。课堂小结：探究：问题1：球面及球的概念：问题2：球的有关概念：球心、球的半径 球的直径、球的表示 问题3：球的截面的性质：球的大圆，球的小圆，球心到截面的距离 问题4：球面距离：此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢