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1、质量管理分析详解-8D等七大手法2010-07-011课程大纲：第一章第一章 常用统计分析方法概述常用统计分析方法概述第二章第二章 数据数据与与图图表表第三章第三章 检查表检查表第第四四章章 柏拉图柏拉图第第五五章章 因果图因果图第六章第六章 散布图散布图第第七七章章 分层法分层法第第八八章章 直方图直方图第九章第九章 控制图控制图 2010-07-012第一章 常用统计分析方法概述v前言v 统计质量控制是质量控制的基本方法，是全面质量管理的基本手段。获得有效的质量数据之后，就可以利用各种统计分析方法对质量数据进行统计处理，从中提取出有价值的信息。v管理循环v 目前企业界，必须将管理、改善、统
2、计方法三者统一起来，三者相互连贯运用，才能在整体上发挥效果。v从质量管理体系标准谈统计技术：在ISO 9001：2000中：8.1 总则 组织应策划和实施所需的监控、测量、分析和持续改进过程以：a)确定产品的符合性；b)确保质量管理体系的符合性；c)实施质量管理体系有效性的改进。这应包括对适用方法的需求和用途予以确定，包括统计技术。2010-07-013在在QS9000QS9000标准中：标准中：4.20 统计技术4.20.1 确定需求v 对确定、控制和验证过程能力以及产品特性所需的统计技术，供方应明确其需求。v4.20.2 程序v 供方应建立并保持形成文件的程序，以实施中确定的统计技术，并控
3、制其应用。v4.20.3 统计工具的选择统计工具的选择v 在在质质量量先先期期策策划划中中要要确确定定每每一一过过程程适适用用的的统统计计工工具具，并必须包括在控制计划中。并必须包括在控制计划中。v4.20.4 基础统计概念知识基础统计概念知识v 必必要要时时,整整个个供供方方组组织织要要了了解解统统计计技技术术的的基基本本概概念念，如变差、控制如变差、控制(稳定性稳定性)、能力和过度调整。、能力和过度调整。v 参阅统计过程控制参考手册。参阅统计过程控制参考手册。2010-07-014在在ISO/TS16949ISO/TS16949：20022002标准中：标准中：8.1 总则 组织必须策划和
4、实施监控、测量、分析和持续改进过程以：a)a)证明产品的符合性；证明产品的符合性；b)b)确保质量管理体系的符合性；确保质量管理体系的符合性；c c）达到质量管理体系的持续改进。）达到质量管理体系的持续改进。这必须包括统计技术在内的适用方法和应用程度的确这必须包括统计技术在内的适用方法和应用程度的确定。定。8.1.1 8.1.1 统计工具的识别统计工具的识别 在先期产品质量策划时必须确定每一个过程适用的统在先期产品质量策划时必须确定每一个过程适用的统计工具，并包含于控制计划中。计工具，并包含于控制计划中。8.1.2 8.1.2 基础统计概念知识基础统计概念知识 基本的统计概念，例如变异，控制基
5、本的统计概念，例如变异，控制(稳定性稳定性)，过程能，过程能力和过度调整必须在整个组织被了解和使用。力和过度调整必须在整个组织被了解和使用。2010-07-015品品管管七七大大手手法法-旧旧检查表检查表散布图散布图柏拉图柏拉图特性要因图特性要因图分层法分层法直方图直方图控制图控制图品品管管七七大大手手法法-新新关联图矩阵图系统图亲和图PDPC法箭条图矩阵数据解析法2010-07-016v品管七大手法的目的：品管七大手法的目的：根据事实、数据发言图表(Graph)、检查表(Check List)并非对所有原因采取措施，而是先从影响较大的23項采 取 措 施，即 所 谓 管 理 重 点 柏 拉
6、图(Pareto Dragram)。分析原因与结果的关系，找到问題的原因因果图(Characteristic Diagram)展示变量之间的线性关系散布图(scatter diagram)识别波动的来源控制图(Control Chart)凡事物不能完全单独用平均数来考虑，应了解过程的分布情况直方图(Histogram)所有数据不可只考虑平均，须根据数据的来龙去脉,从不同角度进行适当分类，分层法(Stratification)2010-07-017第二章第二章 数据与图表数据与图表v一一、数、数 据据v前言前言v 数 据=事 实v数据数据的分类的分类依特性可分为：数据数据定量数据计量数据计数数据
7、定性数据2010-07-018v应用数据注意的重点：应用数据注意的重点：收集正确可靠的数据；避免个人主观的判断；掌握事实的真相。v整理数据的原则：整理数据的原则：采取改善对策前，必须有数据作为依据；数据使用目的应清楚了解；立即使用它；数据的整理与运用，具备的条件应一致；数据不可造假。2010-07-019v二、图二、图 表表v定义定义现场的数据，用点、线、面、体来表示大概形势及变动于纸上的图形，称为图表。v图图表的种类表的种类:依使用目的分为：v分析用图表（如排列图、控制图）v管理用图表（如年度计划表）v统计用图表（如推移图）v说明用图表（如组织图、制造流程图）2010-07-0110v三、三
8、、几种常用图表介绍几种常用图表介绍1）条形图160150140130120100A部门B部门C部门D部门XX公司各部门2000年5月份合理化建议提案件数比较图作图者及日期：张2010-07-01112）推移图(又称趋势图或折线图)电镀A、B两班加工不合格率月推移比较00/1 2 3 4 5 6(月)B班A班(%)43210不合格率2010-07-0112 3）甘特图甘特图(Gann Chart;Gann Chart;又称进度表、日程进度表又称进度表、日程进度表)用以表示日程计划与其他进度的图形用以表示日程计划与其他进度的图形一月二月三月 月別项目 周別123412341234职责分配1.组织小
9、組XXX图:品管圈活动进度表2.选定题目全体团员3.定目标XXX4.原因分析XXX5.数据分析XXX6.整理统计XXX7.改善对策XXX8.效果确认XXX9.标准化XXX10.成果比较XXX11.资料整理XXX计划线实施线2010-07-01134）流程图(Flow Chart)测定培训需求制订年度培训计划制订实施计划培训实施、记录培训效果评估建立培训档案临时培训申请审核、批准NY培训准备审核、批准取消YN2010-07-0114v5）扇形图参考基准线(12点位置)设备工具夹具12.8%效率29.1%成本25.3%质量15.3%安全14.1%其他3.4%顺时针方向各项目依大小顺序排列，其他置于
10、最后。N=348件2010-07-0115第三章 检查表 一、定义v将要进行查看的工作项目一项一项地整理出来，系统地收集资料和累积数据，确认事实并对数据进行粗略的整理和简单分析的统计图表。二、检查表的分类v点检用检查表v记录用检查表2010-07-01161.点检用检查表v此类表在记录时只做有、没有、好、不好的记录。v制作程序如下：va.制作表格，决定记录形式；vb.列出点检项目、频率；vc.检查并作好记录（包括作业场所、工程、日期等）；vd.异常事故处理及记录。2010-07-0117例：例：5S5S检检查表查表5S区域区域 NO：3 3 制造部会议室制造部会议室负责人：负责人：王文延（陈日
11、东）王文延（陈日东）照片5S现场清扫内容：现场清扫内容：月 日-月 日 月 日-月 日 月 日-月 日 月 日-月 日周一周二周三周四周五周一周二周三周四周五周一周二周三周四周五周一周二周三周四周五区域清扫部位清扫周期要点及目标墙表面1次/月无灰尘、无破损地面表面胶带2次/天无灰尘、无脏污现场物品摆放状态1次/天整齐干净板报摆放状态1次/天整齐干净凳子摆放状态1次/天整齐干净2010-07-01182.记录用检查表：v此类检查表用来收集计量和计数数据。v制作程序如下：va.制作表格，决定记录形式（通常采用划记形式）；vb.列出检查项目、频率；vc.检查并作好记录（包括作业场所、工程、日期等）；
12、vd.异常事故处理及记录。2010-07-0119例例1：记录检：记录检查表查表2010-07-0120第四章 柏拉图一、柏拉图的定义v柏拉图是为寻寻找找影影响响产产品品质质量量的的主主要要问问题题，用从高到低的顺序排列成矩形，表示各项目出现频率高低的一种图表。v柏拉图是美国品管大师朱兰博士运用意大利经济学家柏拉图(Pareto)的统计图加以延伸所创造出来的，柏拉图又称排列图。二、柏拉图的应用v作为降低不合格的依据：想降低不合格率，先绘柏拉图看看。v决定改善目标，找出问题点。v确定主要因素、有影响因素和次要因素。v抓主要因素解决质量问题。v确认改善效果(改善前、后的比较)。2010-07-01
13、21三、制作方法v步骤 1:确定分析的对象和分类项目；对象确定一般按产品或零件的废品件数、吨数、损失金额、消耗工对象确定一般按产品或零件的废品件数、吨数、损失金额、消耗工时及不合格项数等。时及不合格项数等。分类项目一般可按废品项目、缺陷项目、零件项目、不同操作者等分类项目一般可按废品项目、缺陷项目、零件项目、不同操作者等进行分类。进行分类。v步骤 2:决定收集数据的期间，并按分类项目，在期间內收集数据；v步骤 3:依项目作数据整理做统计表；v步骤 4:记入图表用纸并按数据大小排列画出柱状图；v步骤 5:绘累计曲线；v步骤 6:绘累计比率；v步骤 7:记入必要的事项：标题标题(目的目的)；数据搜
14、集期间；数据搜集期间；数据合计数据合计(总检查、不良数、不良率总检查、不良数、不良率等等)；工序名称；工序名称；相关人员相关人员(包括记录者、绘图者包括记录者、绘图者)。2010-07-0122v例1：19991999年江苏省因车祸死亡的人数达到年江苏省因车祸死亡的人数达到1200012000人，人，各项统计情况如下：各项统计情况如下：试画出柏拉图，并作分析。试画出柏拉图，并作分析。2010-07-01231999年江苏车祸死亡原因柏拉图2010-07-01242010-07-0125例2：v某汽车厂2002年6月第一周（3日-8日）喷漆外观不合格件数数据如下，试画出柏拉图，并作分析 不合格项
15、目不合格件数不合格比率累计不合格比率碰伤5141.1%41.1%凹凸不平3629.0%70.1%色偏差1512.1%82.2%流痕108.1%90.3%色斑54.0%94.3%其他75.7%100%合计件数1242010-07-01262010-07-0127第五章 因果图一、定义v在找出质量问题以后，为分析产生质量问题的原因，即分析原因与结果之间关系的一种方法，以确定因果关系的图表称为因果图。v其形状与鱼的骨架相似，故亦称鱼刺图；又因为是日本质量管理专家石川馨博士倡导的，故又称为石川图。v我们在应用柏拉图找出主要问题后，往往需要进一步分析问题产生的原因及其主要原因，以便针对性地制定措施加以解
16、决，因果图就是这样一种常用的分析方法。v图中主干箭头所指的为质量问题，主干上的大枝表示主要原因。中枝、小枝、细枝表示原因的依次展开。2010-07-0128二、因果图的分类：1、原因追求型：作业员问题加工困难其他设备不当不熟悉工作图 2马达座43导板加工取放困难模具搬运费力寻找资料困难2导板 隔板1屑料清理费时冲压作业效率低光线不足2外壳冲剪模托料架不当4隔板抽孔脱料困难1导柱、顶柱阻碍作业路线3马达座脱料困难5固定梢设置不当2010-07-01292、对策追求型：提高冲压作业效率消除加工困难作业员教育其他使导板加工取放容易 3方便屑料清理 1使导柱、顶柱位置适当 1使马达座脱料容易3固定梢设
17、置适当5设备改善2托料架适当4使隔板抽孔脱料容易1使光线充足2熟知工作图马达座4导板隔板加工次数少2消除搬运损失寻找资料容易12010-07-0130三、绘三、绘制特性要因图的步骤：制特性要因图的步骤：v步骤步骤1 1：召集：召集与所分析品质问题相关的、有经验的与所分析品质问题相关的、有经验的人员，人数最好人员，人数最好4-4-1010人。人。v步骤步骤2 2：挂一张大白纸，准备：挂一张大白纸，准备2323支色笔。在纸上画一个横向长箭头为支色笔。在纸上画一个横向长箭头为主干，箭头指向右方并写上品质问题名称，再将影响品质的主要因素主干，箭头指向右方并写上品质问题名称，再将影响品质的主要因素（如人
18、、机、料、法、环）用斜箭头分别列在主干的两侧。（如人、机、料、法、环）用斜箭头分别列在主干的两侧。v步骤步骤3 3：由集合的人员就影响问题的主要因素发言，中途不可批评或：由集合的人员就影响问题的主要因素发言，中途不可批评或质问质问(脑力激荡法脑力激荡法)，发言内容用短箭头记入图上各要因箭头的两侧。，发言内容用短箭头记入图上各要因箭头的两侧。v步骤步骤4 4：时间大约：时间大约1 1个小时，搜集个小时，搜集20-3020-30个原因则可结束。个原因则可结束。v步骤步骤5 5：就所搜集的要因，何者影响最大，再由大家轮流发言，经大：就所搜集的要因，何者影响最大，再由大家轮流发言，经大家磋商后，认为影
19、响较大的予圈上红色圈（或画上方框）。家磋商后，认为影响较大的予圈上红色圈（或画上方框）。v步骤步骤6 6：与步骤：与步骤5 5一样，针对已圈上一个红圈的，若认为最重要的可以一样，针对已圈上一个红圈的，若认为最重要的可以再圈上两圈、三圈。再圈上两圈、三圈。v步骤步骤7 7：记下制图部门和人员、制图日期、参加人员以及其他备查事：记下制图部门和人员、制图日期、参加人员以及其他备查事项。项。v因果图提供的是抓取因果图提供的是抓取主要原因主要原因的工具，所以参加的人员应包括对此项的工具，所以参加的人员应包括对此项工作具有经验者，才易奏效。工作具有经验者，才易奏效。2010-07-01312010-07-
20、0132例1：2010-07-0133课堂练习：试用因果图分析喷漆外观碰伤的原因？2010-07-0134如何针对原因采取纠正和预防措施？v1、使用对策表：、使用对策表：v 品质问题对策表v 作成/日期：v 承认/日期：项目原因改进措施责任单位和人员完成期限验证情况备注2010-07-0135v2、使用、使用8D方法：方法：vD0：为：为8D过程做准备；过程做准备；vD1：成立小组；：成立小组；vD2：问题描述；：问题描述；vD3：确定临时纠正措施；：确定临时纠正措施；vD4：确定和验证根本原因；：确定和验证根本原因；vD5：确定和验证针对根本原因的永久性纠正措施；：确定和验证针对根本原因的永
21、久性纠正措施；D6：实施和确认；：实施和确认；vD7：防止再发生；：防止再发生；vD8：承认小组及个人的贡献：承认小组及个人的贡献。8D 问题分析报告问题分析报告2010-07-0136第六章 散布图一、定义v散布图散布图是用来发现和显示两组相关数据之间相关关系的类型和程度，或确认其预期关系的一种示图工具。2010-07-0137二、散布图分类2010-07-01381.1.强正相关。强正相关。x x增大，增大，y y也随之线性增大。也随之线性增大。x x与与y y之间可用直线之间可用直线y=a+bx(by=a+bx(b为正数为正数)表示。此时，只要控制住表示。此时，只要控制住x x，y y也
22、随之被控制住了，图也随之被控制住了，图(a)(a)就就属这种情况。属这种情况。2.2.弱正相关。图弱正相关。图(b)(b)所示，点分布在一条直线附近，且所示，点分布在一条直线附近，且x x增大，增大，y y基本上基本上随之线性增大，此时除了因素随之线性增大，此时除了因素x x外可能还有其它因素影响外可能还有其它因素影响y y。3.3.无关。图无关。图(c)(c)所示，所示，x x和和y y两变量之间没有任何一种明确的趋势关系。两变量之间没有任何一种明确的趋势关系。说明两因素互不相关。说明两因素互不相关。4.4.弱负相关。图弱负相关。图(d)(d)所示，所示，x x增大，增大，y y基本上随之线
23、性减小。此时除基本上随之线性减小。此时除x x之之外，可能还有其它因素影响外，可能还有其它因素影响y y。5.5.强负相关。图强负相关。图(e)(e)所示，所示，x x与与y y之间可用直线之间可用直线y=a+bx(by=a+bx(b为负数为负数)表示。表示。y y随随x x的增大而减小。此时，可以通过控制的增大而减小。此时，可以通过控制x x而控制而控制y y的变化。的变化。6.6.非线性相关。图非线性相关。图(f)(f)所示，所示，x x、y y之间可用曲线方程进行拟合，根据两之间可用曲线方程进行拟合，根据两变量之间的曲线关系，可以利用变量之间的曲线关系，可以利用x x的控制调整实现对的控
24、制调整实现对y y的控制。的控制。2010-07-0139三、散布图制作方法三、散布图制作方法1.收集至少收集至少30组以上资料；组以上资料；2.找出数据中的最大值与最小值；找出数据中的最大值与最小值；3.准备座标纸，划出纵轴、横轴的刻度，计算组距。通准备座标纸，划出纵轴、横轴的刻度，计算组距。通常纵轴代表结果，横轴代表原因。组距的计算应以数常纵轴代表结果，横轴代表原因。组距的计算应以数据中的最大值减小值除以所需设定的组数求得；据中的最大值减小值除以所需设定的组数求得；4.将各组对应数标示在座标上；将各组对应数标示在座标上；5.须填上资料的收集地点、时间、测定方法、制作者等须填上资料的收集地点
25、、时间、测定方法、制作者等项目。项目。2010-07-0140例：v现有一化学反应的温度和反应时间对应数据如下：v试以散布图手法了解其二者之间的关系为何？2010-07-0141强负相关型2010-07-0142第七章 分层法一、定义一、定义v分分层层法法是是按按照照一一定定的的类类别别，把把记记录录收收集集到到的的数数据加以分类整理的一种方法。据加以分类整理的一种方法。二、常用的分类情况如下：二、常用的分类情况如下：v不同作业员、班组分类；不同作业员、班组分类；v不同机器分类；不同机器分类；v不同原料、零件、供给厂家分类；不同原料、零件、供给厂家分类；v作业条件：不同的温度、压力、湿度、地点
26、分类；作业条件：不同的温度、压力、湿度、地点分类；v不同产品分类；不同产品分类；v不同时间生产的产品分类。不同时间生产的产品分类。2010-07-0143三、分层三、分层法法运运用举例：用举例：1、推移图的分层%3.02.52.01.51.00.5改善前改善后（孔尺寸不合格的总推移分层）2010-07-01442.XX公司注塑机系三班轮班，前周三班所生产的产品均为同一产品，结果为：A B C 产量（件）10000 105009800 不良率（%）0.3 0.4 0.2 以班别来加以统计，可得知各班的产量及不良率状况，以便于有依据地采取措施。2010-07-0145四、分层法的实施步骤四、分层法
27、的实施步骤 1 1、确定分层的类别和调查的对象；、确定分层的类别和调查的对象；2 2、设计收集数据的表格；、设计收集数据的表格；3 3、收集和记录数据；、收集和记录数据；4 4、整理资料并绘制相应图表；、整理资料并绘制相应图表；5 5、比较分析和最终的推论。、比较分析和最终的推论。2010-07-0146例：例：v某空调维修部，帮助客户安装后经常发生制冷液泄漏。某空调维修部，帮助客户安装后经常发生制冷液泄漏。通过现场调查，得知泄漏的原因有两个：一是管子装通过现场调查，得知泄漏的原因有两个：一是管子装接时，操作人员不同（有甲、乙、丙三个维修人员按接时，操作人员不同（有甲、乙、丙三个维修人员按各自
28、不同技术水平操作）；二是管子和接头的生产厂各自不同技术水平操作）；二是管子和接头的生产厂家不同（有家不同（有A A、B B两家工厂提供配件）。于是收集数据两家工厂提供配件）。于是收集数据作分层法分析（见表一、表二），试说明表一、表二作分层法分析（见表一、表二），试说明表一、表二的分层类别，并分析应如何防止渗漏？的分层类别，并分析应如何防止渗漏？2010-07-0147v表一 泄漏调查表（分类1）v表二 泄漏调查表（分类2）2010-07-0148第八章 直方图一、定义一、定义v直方图是适用于对大量计量值数据进行整理统计，直方图是适用于对大量计量值数据进行整理统计，分分析和掌握析和掌握数据的分布
29、状况数据的分布状况，以便推断特性总体分布状，以便推断特性总体分布状态的一种统计方法。态的一种统计方法。v主要图形为直角坐标系中若干顺序排列的矩形。各矩主要图形为直角坐标系中若干顺序排列的矩形。各矩形底边相等，为数据区间。矩形的高为数据落入各相形底边相等，为数据区间。矩形的高为数据落入各相应区间的频数。应区间的频数。v使用直方图的目的：使用直方图的目的：了解品质特性分布的形状。了解品质特性分布的形状。研究制程能力或计算制程能力。研究制程能力或计算制程能力。用以制定规格界限用以制定规格界限2010-07-0149二、二、常见的直方图形态常见的直方图形态v正常型正常型v说说明：中间高，两旁低，有集中
30、趋势明：中间高，两旁低，有集中趋势v结论：左右对称分配（正态分配），显示过程运转正常。结论：左右对称分配（正态分配），显示过程运转正常。2010-07-0150v缺齿型（凸凹不平型）缺齿型（凸凹不平型）v说明：高低不一，有缺齿情形。说明：高低不一，有缺齿情形。不正常的分配，由于测不正常的分配，由于测定值或换算方法有偏差，次数分配不妥当所形成。定值或换算方法有偏差，次数分配不妥当所形成。v结论结论：检验员对测定值有偏好现象，如对：检验员对测定值有偏好现象，如对5 5，1010之数字之数字偏好；或是假造数据。测量仪器不精密或组数的宽度不偏好；或是假造数据。测量仪器不精密或组数的宽度不是倍数时，也有
31、此情況。是倍数时，也有此情況。2010-07-0151v切边型（断裂型）切边型（断裂型）v说明：有一端被切断。说明：有一端被切断。v结论：原因为数据经过全检，或过程本身经过全检，结论：原因为数据经过全检，或过程本身经过全检，会出现的形状。若剔除某规格以下时，则切边在靠近会出现的形状。若剔除某规格以下时，则切边在靠近左边形成。左边形成。2010-07-0152v离岛型离岛型v说明：在右端或左端形成小岛。说明：在右端或左端形成小岛。v结论：测量有错误，工序调节错误或使用不同原料所结论：测量有错误，工序调节错误或使用不同原料所引起。一定有异常原因存在，只要去除，就可满足过引起。一定有异常原因存在，只
32、要去除，就可满足过程要求，生产出符合规格的产品。程要求，生产出符合规格的产品。2010-07-0153v高原型高原型v说明说明:形状似高原状。形状似高原状。v结论结论:不同平均值的分配混在一起，应分层后再做不同平均值的分配混在一起，应分层后再做直方图比较。直方图比较。2010-07-0154v双双峰型峰型v说明：有两个高峰出现。说明：有两个高峰出现。v结结论论：有有两两种种分分配配相相混混合合，例例如如两两台台机机器器或或两两家家不不同同供供应应商商，有有差差异异时时，会会出出现现这这种种形形状状，因因测测量量值值不不同同的的原原因影响，应先分层后再作直方图。因影响，应先分层后再作直方图。20
33、10-07-0155三、三、直方图的制作步骤直方图的制作步骤v步步骤骤1 1：收收集集数数据据并并记记录录。收收集集数数据据时时，对对于于抽抽样样分分布布必必须须特特別別注注意意，不不可可取取部部分分样样品品，应应全全部部均均匀匀地地加加以以随随机机抽样。所收集数据的个数应抽样。所收集数据的个数应大于大于5050以上以上。v例例:某某厂厂成成品品尺尺寸寸规规格格为为130130至至160160mmmm，今今按按随随机机抽抽样样方方式式抽取抽取6060个样本，其测定值如附表，试制作直方图。个样本，其测定值如附表，试制作直方图。138 142 148 145 140 141 139 140 141
34、 138 138 139 144 138 139 136 137 137 131 127 138 137 137 133 140 130 136 128 138 132 145 141 135 131 136 131 134 136 137 133 134 132 135 134 132 134 121 129 137 132 130 135 135 134 136 131 131 139 136 1352010-07-0156v步骤步骤2 2：找出数据中的最大值找出数据中的最大值(L)L)与最小值与最小值(S)S)先从各行（或列）找出最大值，最小值，再予比较。先从各行（或列）找出最大值，最小
35、值，再予比较。最大值用最大值用“”“”框起來，最小值用框起來，最小值用“”“”框起來框起來 EX:NO.1 NO.2 NO.3 NO.4 NO.5 NO.6138 142 148 145 140 141139 140 141 138 138 139144 138 139 136 137 137131 127 138 137 137 133 140 130 136 128 138 132145 141 135 131 136 131 134 136 137 133 134 132135 134 132 134 121 129137 132 130 135 135 134136 131 131 1
36、39 136 1352010-07-0157v得知 NO.1 L1=145 S1=131 NO.2 L2=142 S2=127 NO.3 L3=148 S3=130 NO.4 L4=145 S4=128 NO.5 L5=140 S5=121 NO.6 L6=141 S6=129 求L=148 S=1212010-07-0158v步骤3：求极差(R)数据数据最大值最大值(L)L)减减最小值最小值(S)=S)=极极差差(R)R)例：R=148-121=27v步骤4：決定组数：一般可用数学家史特吉斯一般可用数学家史特吉斯(Sturges)Sturges)提出的提出的公式，根据测定次数公式，根据测定次
37、数n n来计来计算組数算組数k k，公式为：公式为：k=1+3.32 k=1+3.32 loglog n n2010-07-0159v例：例：n=60 n=60 v则则k=1+3.32 log 60=1+3.32(1.78)=6.9k=1+3.32 log 60=1+3.32(1.78)=6.9v即约可分为即约可分为6 6组或组或7 7组组v一般对数据的分组可参照下表：一般对数据的分组可参照下表：v例：取例：取7 7组组数据个数组 数505 7511006 101012507 1225010202010-07-0160v步骤5：求组距(h)组组距距=极差极差组数组数 h=R/k h=R/k为为
38、便便于于计计算算平平均均数数及及标标准准差差，组组距距常常取取为为2 2，5 5或或1010的的倍倍数数。例：例：h=27/7=3.86h=27/7=3.86，组，组距取距取4 4。v步骤6：求各组上限，下限(由小而大顺序)第一组下限第一组下限=最小值最小值-第一组上限第一组上限=第一组下限第一组下限+组界组界第二组下限第二组下限=第一组上限第一组上限 .最小測量單位22010-07-0161v最小数应在最小一组內，最大数应在最大一组內；若有数字小于最小一组下限或大于最大一组上限值时，应自动加一组。例：第一组第一组=121-=121-1 1/2 2=120.5=120.5124.5124.5
39、第二组第二组=124.5=124.5128.5128.5 第三组第三组=128.5=128.5132.5132.5 第四组第四组=132.5=132.5136.5136.5 第五组第五组=136.5=136.5140.5140.5 第六组第六组=140.5=140.5144.5144.5 第七组第七组=144.5=144.5148.5148.52010-07-0162v步骤7：求组中点组组中点中点(值值)=)=v例：第一组=(120.5+124.5)2=122.5第二组第二组=(124.5+128.5)2=126.5=(124.5+128.5)2=126.5第三组第三组=(128.5+132.
40、5)2=130.5=(128.5+132.5)2=130.5第四组第四组=(132.5+136.5)2=134.5=(132.5+136.5)2=134.5第五组第五组=(136.5+140.5)2=138.5=(136.5+140.5)2=138.5第六组第六组=(140.5+144.5)2=142.5=(140.5+144.5)2=142.5第七组第七组=(144.5+148.5)2=146.5=(144.5+148.5)2=146.5该组上限+该组下限22010-07-0163v步骤8：作次数分配表将将所所有有数数据据，按按其其数数值值大大小小记记在在各各组组的的组组界界內內，并计算其次
41、数。并计算其次数。将将次次数数相相加加，并并与与测测定定值值的的个个数数相相比比较较；表表示示的的次数总和应与测定值的总数相同次数总和应与测定值的总数相同.v次数分配表2010-07-0164v步骤9：制作直方图将将次数分配表图表化，以次数分配表图表化，以橫轴表示数值的变化，橫轴表示数值的变化，纵轴表示次数纵轴表示次数。橫轴与纵轴各取适当的单位长度。再将各组的组橫轴与纵轴各取适当的单位长度。再将各组的组界分別标在橫轴上，各组界应等距分布。界分別标在橫轴上，各组界应等距分布。以各组內的以各组內的次数为高，组距为宽；在每一组上画次数为高，组距为宽；在每一组上画成矩形，则完成直方图成矩形，则完成直方图。在图的右上角记入相关数据履历（数据总数在图的右上角记入相关数据履历（数据总数n n，平平均值均值x x，），），并划出规格的上、下限。并划出规格的上、下限。填入必要事项：产品名称、工序名称、时间、制填入必要事项：产品名称、工序名称、时间、制作日期、制作者。作日期、制作者。2010-07-01652015105SL=130S=160 n=60X-bar=135.8120.5 124.5 128.5 132.5 136.5 140.5 144.5 148.52010-07-01662010-07-0167