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1、第六章第六章 定积分定积分1.1.定积分的计算定积分的计算换元法和分部积分法换元法和分部积分法2.2.广义积分的计算广义积分的计算无穷限积分和瑕积分无穷限积分和瑕积分13.3.定积分的应用定积分的应用平面图形面积和截面面积已知立体体积平面图形面积和截面面积已知立体体积第七章第七章 级数级数1.1.级数的一些常用的性质级数的一些常用的性质22.2.判断级数的敛散性判断级数的敛散性3判断级数敛散性的步骤判断级数敛散性的步骤1.1.判定级数类型判定级数类型-任意项级数或正项级数任意项级数或正项级数2.2.若为正项级数若为正项级数,采用正项级数的判别法采用正项级数的判别法1).1).比值判别法比值判别
2、法2).2).比较判别法的极限形式比较判别法的极限形式3.3.若为任意项级数若为任意项级数,收敛或发散收敛或发散4判断任意项级数敛散性的方法判断任意项级数敛散性的方法绝对收敛或条件收敛或发散绝对收敛或条件收敛或发散53 3*.*.求幂级数的求幂级数的收敛半径收敛半径,收敛域收敛域和和和函数和函数3)写出幂级数写出幂级数 的收敛域的收敛域.2)判断判断x=R时时,幂级数幂级数 和和的敛散性的敛散性;()或或定理定理 如果幂级数如果幂级数 的所有系数的所有系数 ,设设(2)(2)则当则当 时时,(3)(3)则当则当 时时,(1)(1)则当则当 时时,1）64 4*.*.求函数的求函数的幂级数展开式
3、幂级数展开式方法：直接展开法和间接展开法方法：直接展开法和间接展开法类型：麦克劳林展式和泰勒展式类型：麦克劳林展式和泰勒展式78第八章第八章 多元函数多元函数1.1.多元函数的极限和连续性多元函数的极限和连续性2.2.多元函数的偏导数多元函数的偏导数(一阶和二阶一阶和二阶)和全微分和全微分多元显函数多元显函数,抽象复合函数和隐函数的一阶及抽象复合函数和隐函数的一阶及二二阶导数阶导数3.3.多元函数的无条件极值和条件极值多元函数的无条件极值和条件极值无条件极值一般是计算题无条件极值一般是计算题(需要对驻点的极值性需要对驻点的极值性进行判断进行判断)条件极值一般是应用题条件极值一般是应用题方法是拉
4、格朗日乘数方法是拉格朗日乘数法法(不需要对极值性进行判断不需要对极值性进行判断)94.4.二重积分二重积分交换积分次序交换积分次序,计算直角坐标系下二重积分计算直角坐标系下二重积分,极极坐标系下二重积分坐标系下二重积分.第九章第九章 微分方程微分方程1.1.基本概念基本概念微分方程微分方程,微分方程的阶微分方程的阶2.2.求解一阶微分方程求解一阶微分方程可变量分离型可变量分离型,齐次微分方程齐次微分方程,一阶线性微分方程一阶线性微分方程3 3*.求解二阶微分方程求解二阶微分方程二阶线性齐次和非齐次微分方程二阶线性齐次和非齐次微分方程10基本题型基本题型一、填空一、填空二、选择二、选择三、计算定积分三、计算定积分三类三类四、判断级数的敛散性四、判断级数的敛散性正项和任意项正项和任意项五、计算偏导数（一阶和二阶）五、计算偏导数（一阶和二阶）-三类三类六、计算二重积分六、计算二重积分二类二类七、求解微分方程七、求解微分方程-三类三类 (加一类加一类)八、求平面图形面积和旋转体体积八、求平面图形面积和旋转体体积九、条件极值应用题九、条件极值应用题十、证明题十、证明题十一十一*、求收敛半径、求收敛半径,收敛域和和函数或幂级收敛域和和函数或幂级 数展开数展开11