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1、试验设计基础试验设计概述试验设计概述12/18/20222试验设计基础为什么要进行试验？最佳方案试验试验12/18/20223试验设计基础试验设计产生背景o传统的试验方法（多次单因素试验）：n将影响输出的众多输入变量在同一时间只允许有一个变量变化，其它相对固定o最大困难：进行多因素试验，试验次数太多n假若十个因素对某产品质量有影响：n每个因素取两个不同状态进行比较，有210=1024个不同的试验条件n如果每个因素取三个不同状态，有310=59049个不同的试验条件o解决方法：n进行试验设计，通过少量试验获得较多的信息，达到试验的目的。12/18/20224试验设计基础试验设计简介英文全称英文全
2、称：Design Of Experiment 中文含义中文含义：试验设计 是以概率论和数理统计概率论和数理统计为理论基础，经济地，科学地安排试验的一项技术。12/18/20225试验设计基础试验设计相关名词o因子n试验中要加以考察而改变状态的因素。n常用大写英文字母A A、B B、CC等表示o水平n因子在试验中所取的状态。n因子A A的水平用代表因子的字母加下标表示，记为A A1 1，A A2 2，AAk k.。12/18/20226试验设计基础试验设计相关名词o试验条件n在一次试验中每个因子总取一个特定的水平，称各因子水平的一个组合一个试验条件。o试验指标n衡量试验条件好坏的特性n可以是质量
3、特性也可以是产量特性或其它12/18/20227试验设计基础试验设计相关名词o交互作用n在多因子试验中，除了单个因子对指标有影响外，有时两个因子不同水平的搭配对指标也会产生影响，这种影响如果存在就称为因子 A 与 B 的交互作用。5050KgKg 磷磷25 25 25 25 m m m m5050KgKg 钾钾2020kgkg 磷磷3030kgkg 钾钾40 40 40 40 m m m m30303030 m m m m交互作用交互作用=总效果总效果-(20-(20kg kg 磷的效果磷的效果+30+30kg kg 钾钾的效果的效果)12/18/20228试验设计基础试验设计的内容试验设计的
4、内容o1.明确衡量产品质量的指标o2.寻找影响试验指标的可能因素 o3.根据实际问题，选择适用的试验设计方法 o4.科学地分析试验结果 12/18/20229试验设计基础正交表正交表12/18/202210试验设计基础正交表o“L”表示正交表，o“9”是行数，在试验中表示试验的条件数，o“4”是列数，在试验中表示可以安排的因子的最多个数，o“3”是表的主体只有三个不同数字，在试验中表示每一因子可以取的水平数。L9(34)12/18/202211试验设计基础正交表特点o1.1.整齐可比性n每列中不同的数字重复次数相同n表L9(34)中，每列有3个不同数字：1,2,3，每一个出现3次。o2.均衡分
5、散性n在同一正交试验表中，任意两列的水平配对是完全相同的n将任意两列的同行数字看成一个数对,那么一切可能数对重复次数相同n在表L9(34)中，任意两列有9种可能的数对：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一对出现一次。12/18/202212试验设计基础试验点的分布A1A3A2C1C2C3B3B2B116894753212/18/202213试验设计基础常见正交表的类别一般的正交表通式为：Ln(qp)，o1.1.一类正交表的行数n，列数p，水平数q间有如下关系:nn=qn=qk k,k=2,3,4,p=(n-1)/(q-1
6、),k=2,3,4,p=(n-1)/(q-1)o如：L L4 4(2(23 3)，L L8 8(2(27 7)，L L1616(2(21515)，L L3232(2(23131)等。n这类正交表可以考察因子间交互作用。o2.2.另一类正交表的行数，列数，水平数之间不满足上述的两个关系n只能考察各因子的影响，不能用于考查交互作用。n如：L L1212(2(21111)，L L1818(3(37 7)，混合水品正交表L L1818(2(237)等。12/18/202214试验设计基础无交互作用的无交互作用的正交试验正交试验12/18/202215试验设计基础DOE 案例一o磁鼓电机是彩色录像机磁鼓
7、组件的关键部件一。按质量要求，其输出力矩应大于210g.cm210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。12/18/202216试验设计基础1.试验设计o明确试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩o明确试验指标：输出力矩，越大越好o确定因子与水平：12/18/202217试验设计基础选正交表o根据因子的水平数找一类正交表o再根据因子的个数确定具体的表o本案例中：n有3因子3水平，可供选择的正交表有：L L9 9(3 34 4),L L2727(3 31313)n因不考虑交互作用，故选择：L L9 9（3 34 4）12/18/202218
8、试验设计基础表头设计o把因子放到表的列上去，称为表头设计12/18/202219试验设计基础制作实验计划表o把放因子的列中的数字改为因子的真实水平，便成为一张试验计划表，每一行便是一个试验条件12/18/202220试验设计基础2.进行试验获得试验结果注意事项：o1.1.尽可能除因子外的其它条件相同o2.2.必要时可以设置区组因子o3.3.试验次序最好要随机化12/18/202221试验设计基础记录实验结果12/18/202222试验设计基础3.数据分析o数据直观分析方法：R Rn寻找最好的试验条件n各因子对指标影响程度大小数据o方差分析方法：ANOVAANOVA12/18/202223试验设
9、计基础3.1 数据直观分析o以第一列为例：n该列中的1，2，3分别表示因子A的三个水平，按水平号将数据分为三组:n“1”对应y1，y2，y3，n“2”对应y4，y5，y6，n“3”对应y7，y8，y9n三组数据间的差异就反映了因子A A三个水平的差异12/18/202224试验设计基础数据直观分析o计算各组数据的和与平均值nT1=y1+y2+y3=160+215+180=555 T1=T1/3=185nT2=y4+y5+y6=168+236+190=594 T2=T2/3=198nT3=y7+y8+y9=157+205+140=502 T3=T3/3=167.3o计算极差nRA=198167.
10、3=30.712/18/202225试验设计基础直观分析计算表12/18/202226试验设计基础各因子对指标影响程度12/18/202227试验设计基础确定指标达到最大的条件o综上可知使指标达到最大的条件是：nA2：充磁量取 110010-4特nB2：定位角度取 11 度nC3：定子线圈取90匝12/18/202228试验设计基础数据直观分析总结o优点：n由于正交表的特点，使试验条件均匀分布在试验空间中，因此使数据间具有整齐可比性，这样就可以利用少数试验达到分析整体的目的。o缺陷：n不能确定极差大到什么程度可以认为水平的差异确实是有影响。12/18/202229试验设计基础3.2 数据的方差
11、分析o极差要小到什么程度可以认为该因子水平变化对指标值已经没有显著的差别了呢？n为回答这一问题，需要对数据进行方差分析。o方差分析的条件：n在每个水平下，指标服从正态分布n在不同的水平下，方差相等n试验数据相互独立12/18/202230试验设计基础(1)总离差平方和 o由于试验条件的不同与试验中存在误差，因此各试验结果不同，我们可以用总离差平方和 ST 去描述数据的总波动:其中：n试验次数 y试验结果的总平均12/18/202231试验设计基础各因子的离差平方和正交表中第j j列的离差平方和的计算公式：该列表头是哪个因子，则该Sj即为该因子的离差平方和，譬如SA=S112/18/202232
12、试验设计基础误差的离差平方和o本案例中，在正交表L9(34)中第四列上没有置因子，称为空白列。仅仅反映了由误差造成的数据波动，称它为误差的离差平方和，记为Se。n即：Se=S4n总离差平方和的验证公式：oST=S1+S2+S3+S4 12/18/202233试验设计基础平方和分解公式o在一般正交表Ln(qp)中：n满足n=qn=qk k,k=2,3,4,p=(n-1)/(q-1),k=2,3,4,p=(n-1)/(q-1)，有，有nST=S1+S2+Sp n称为平方和分解公式。12/18/202234试验设计基础方差分析计算表 12/18/202235试验设计基础(2)F比o自由度n每个因子的
13、自由度等于其水平数减去1n正交试验中，正交表一列的自由度为其水平数减去1n正交表Ln(qp)：n满足n=qn=qk k,k=2,3,4,p=(n-1)/(q-1),k=2,3,4,p=(n-1)/(q-1)，有：，有：of=q-1ofT=f1+f2+fpofT=n-112/18/202236试验设计基础(2)F比o均方oF比MS因因子的均方 MSe误差的均方S离差平方和f自由度12/18/202237试验设计基础o当F因F(1-)(f因,fe)时，o认为在显著性水平上因子是显著的o其中：nf因因子的自由度 nfe误差的自由度n显著性水平n1-置信度(或置信水平)判定标准12/18/202238
14、试验设计基础数据分析o由以上数据可知：nFA F0.90(2，2)=9.0，nFB F0.95(2，2)=19.0，n因此因子 A 与 B 在显著性水平 0.10 与 0.05 上都是显著的，而因子 C 不显著。可从F分布表中查出12/18/202239试验设计基础3.3 因子的贡献率o当试验指标不服从正态分布时：n进行方差分析的依据就不够充足n可以通过比较各因子的“贡献率”来衡量因子作用的大小12/18/202240试验设计基础计算贡献率oS因中除了因子的效应外，还包含误差，有：12/18/202241试验设计基础数据分析o从表中可知：o因子B最重要，它的水平变化引起的数据波动在总的离差平方
15、和中占了72.80%；o其次是因子A，占了17.06%；o因子C的水平变化引起的数据波动还不及误差引起的数据波动的贡献率大，因子 C可以认为不重要。12/18/202242试验设计基础3.4 最佳条件的选择o显著因子显著因子：选取最好的水平o不显著因子不显著因子：可以任意选取水平降低成本、操作方便o案例中：n因子A与B显著，选择A2B2，n因子C不显著，可以任选，节约材料可选择C112/18/202243试验设计基础4.试验验证o实际问题中分析所得的最佳条件不一定在试验中出现，为此需要进行验证试验，它是否真的符合要求?n譬如选择条件A2 B2 C1A2 B2 C1，该条件就不在所进行的 9 次
16、试验中o即使分析所得的最佳条件在试验中出现，也需要通过验证试验看其是否稳定。o本案例中：n对A2 B2 C1A2 B2 C1进行三次试验n结果为：234234，240240，220220，平均值为231.3231.3n此结果是满意的12/18/202244试验设计基础练习1：注：该实验数据是为本次练习设计的，不可作为实际生产的依据。12/18/202245试验设计基础有交互作用的有交互作用的正交试验正交试验12/18/202246试验设计基础DOE 案例二o为提高某种农药的收率，需要进行试验。12/18/202247试验设计基础1.试验设计o明确试验目的：提高农药的收率o明确试验指标：收率，越
17、高越好o确定因子与水平：还要考察因子A与B的交互作用12/18/202248试验设计基础选正交表o根据因子的水平数，找出一类正交表o根据因子的个数及交互作用个数确定具体的表o把因子放到表的列上去，但是要先放有交互作用的两个因子，并利用交互作用表，标出交互作用所在列，以便于今后的数据分析。o本案例中：n有4因子2水平，可供选择的正交表有：L L8 8(2 27 7),L L1616(2 21515)12/18/202249试验设计基础交互作用表实例112/18/202250试验设计基础表头设计12/18/202251试验设计基础制作实验计划表o把放因子的列中的数字改为因子的真实水平，便成为一张试
18、验计划表，每一行便是一个试验条件12/18/202252试验设计基础2.进行试验获得试验结果注意事项：o1.1.尽可能除因子外的其它条件相同o2.2.必要时可以设置区组因子o3.3.试验次序最好要随机化12/18/202253试验设计基础3.数据分析方差分析o用总离差平方和去描述数据的总波动o各因子的离差平方和12/18/202254试验设计基础离差平方和o各因子的离差平方和：nSA=S1，SB=S2，SC=S4，SD=S7o误差的离差平方和：n第 5、6 列为空白列，故误差的离差平方和可以用这两列的离差平方和之和来表示。nSe=S5+S6o交互作用的离差平方和：n第 3 列除了误差外，只反映
19、了交互效应不同所引起的数据波动，记为 SAB。所以交互作用的离差平方和也为其所在列的离差平方和:nSAB=S312/18/202255试验设计基础自由度o各因子的自由度：n各因子的水平数都为2，故nfA=fB=fC=fD=2-1=1o误差的自由度：n各空白项的水平数都为2，故nfe=f5+f6=1+1=2o交互作用的自由度nf AB=f3=112/18/202256试验设计基础计算数据根据公式计算数据如下：C12/18/202257试验设计基础方差分析表o由以上数据可知：nFC F0.95(1，2)=18.5，nFAB F0.95(1，2)=18.5，n因此因子C、A 与 B的交互作用在显著性
20、水平0.05 上是显著的。12/18/202258试验设计基础AB的搭配表o当两因子的交互作用显著时，不考虑每一因子是否显著。oAB交互作用是显著的，所以AB因子水平的选择由搭配表确定o计算 AB 的四种搭配下的数据均值：从该表可知，因子A与B的搭配以A2 B1为最佳12/18/202259试验设计基础最佳条件的选择o显著因子显著因子：选取最好的水平o不显著因子不显著因子：可以任意选取水平降低成本、操作方便o案例中：n因子A与B的交互作用显著，选择A2B1，n因子C显著，选择C2n因子D不显著，可以任选12/18/202260试验设计基础练习212/18/202261试验设计基础附录：附录：避
21、免表头混杂的一个原则避免表头混杂的一个原则12/18/202262试验设计基础避免表头混杂的一个原则o在进行表头设计时一列上只能放一个因子或放个交互作用o若在一列上有两个因子或两个交互作用或一个子一个交互作用称为混杂o混杂应该避免,否则数据分析要产生问题12/18/202263试验设计基础试验安排要求o在用正交表安排试验时要求：n因子与所在列的自由度相等o二水平因子应用二水平正交表o三水平因子应用三水平正交表n交互作用与所占列的自由度的和相等o二水平因子交互作用自由度为1 1，在二水平正交表上占一列o三水平因子交互作用自由度为4 4，在三水平正交表上占两列12/18/202264试验设计基础选
22、择正交表的条件o选择正交表时必须满足下面一个条件：n“所考察的因子与交互作用自由度之和n1”，其中n是正交表的行数。o不过在存在交互作用的场合，这一条件满足时还不一定能用来安排试验，所以这是一个必要条件。12/18/202265试验设计基础实例1oA A、B B、C C、D D为二水平因子，同时考察交互作用A AB B，A AC Co由于因子均为二水平的，故选用二水平正交表，又因子与交互作用的自由度之和为：of fA A+f+fB B+f+fC C+f+fD D+f+fABAB+f+fACAC=1+1+1+1+1+1=6=1+1+1+1+1+1=6o故所选正交表的行数应满足：n n6+1=76
23、+1=7，所以选L L8 8(2(27 7)，表头设计如下：交互作用表12/18/202266试验设计基础实例2oA A、B B、C C、D D为二水平因子，同时考察交互作用为二水平因子，同时考察交互作用ABAB，CDCDo由于因子均为二水平的，故仍选用二水平正交表，又因子与交互作用的自由度之和为6 6，故所选正交表的行数应满足：n n6+1=76+1=7，但L L8 8(2(27 7)无法安排这四个因子与两个交互作用，因为不管四个因子放在哪四列上，都会产生混杂现象。因此选用L16(215)，表头设计如下：12/18/202267试验设计基础实例3o）A A、B B、C C、D D、E E为三水平因子，同时考察交互作用A AB Bo由于因子均为三水平的，故选用三水平正交表，又因子与交互作用的自由度之和为：f fA A+f+fB B+f+fC C+f+fD D+f+fE E+f+fABAB=2+2+2+2+2+4=14=2+2+2+2+2+4=14o故所选正交表的行数应满足：n n14+1=1514+1=15，o所以选L L2727(3(31313)，表头设计如下：12/18/202268试验设计基础12/18/202269试验设计基础此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢