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1、3.4整式的加减整式的加减整式的加减讲解点讲解点1 1：整式加减的意义：整式加减的意义精讲：精讲：就是求几个整式的就是求几个整式的和或者差和或者差的的代数运算代数运算。要注意。要注意的是整式的加减包括单项式的加减、多项式的加的是整式的加减包括单项式的加减、多项式的加减、单项式与多项式之间的加减。减、单项式与多项式之间的加减。典例典例 1.1.求单项式求单项式2x2x2 2y y3 3、-4x-4x2 2y y3 3与与-3x-3x2 2y y3 3的和。的和。解：解：2x2x2 2y y3 3+(-4x+(-4x2 2y y3 3)+(-3x)+(-3x2 2y y3 3)=2x =2x2 2
2、y y3 3+(-4x+(-4x2 2y y3 3)+(-3x)+(-3x2 2y y3 3)=(=(2-4-32-4-3)x x2 2y y3 3 =-5-5x x2 2y y3 3练习：计算练习：计算(8xy-3y(8xy-3y2 2)-5xy-2(3xy-2x)-5xy-2(3xy-2x2 2)。评析：直接从评析：直接从“和和”的意义出发，列出算式，注意后两项要的意义出发，列出算式，注意后两项要带上括号。因为单项式包括它前面的符号，然后再按去括号带上括号。因为单项式包括它前面的符号，然后再按去括号法则去括号后合并同类项就是结果。法则去括号后合并同类项就是结果。2.2.某中学合唱团出场时第
3、一排站了某中学合唱团出场时第一排站了n n名同学，从第二排名同学，从第二排起每一排都前面一排多起每一排都前面一排多1 1人，一共站了四排，则该合唱人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？团一共有多少名同学参加？评析：注意归纳概括出后面的人数的表达式（即代数式）评析：注意归纳概括出后面的人数的表达式（即代数式）解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：n+1,n+2,n+3n+1,n+2,n+3所以所以 该合唱团总共有：该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(=(4
4、n+6)(人人)答：该合唱团一共有答：该合唱团一共有(4n+6)(4n+6)名同学参加。名同学参加。练习：三角形的周长为练习：三角形的周长为4848，第一条边长为，第一条边长为(3a+2b)(3a+2b)，第，第二条边长二条边长为为(a-2b+2)(a-2b+2)，求第三条边的长，求第三条边的长。讲解点讲解点2 2：整式加减的一般步骤：整式加减的一般步骤 精讲：精讲：去括号去括号和和合并同类项合并同类项是整式加减的基础是整式加减的基础 一般步骤是：一般步骤是：（1 1）如果有括号，那么先去括号；）如果有括号，那么先去括号；（2 2）如果如果有同类项有同类项,再合并同类项。再合并同类项。简单地讲
5、，就是：简单地讲，就是：去括号、合并同类项。去括号、合并同类项。因此只要掌握了合并同类项的方法，就能因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行整式的加减。正确进行整式的加减。注意：整式加减注意：整式加减运算的结果运算的结果仍然是仍然是整式整式 典例典例 代数式代数式(x(x2 2+ax-2y+7)-(bx+ax-2y+7)-(bx2 2-2x+9y-1)-2x+9y-1)的值与的值与字母字母x x的取值无关，求的取值无关，求a a、b b的值。的值。解：解：(x(x2 2+ax-2y+7)-(bx+ax-2y+7)-(bx2 2-2x+9y-1)-2x+9y-1)=x x2 2+ax-2y+
6、7-bx+ax-2y+7-bx2 2+2x-9y+1+2x-9y+1=(1-b)(1-b)x x2 2+(a+2)x-11y+8+(a+2)x-11y+8代数式代数式(x(x2 2+ax-2y+7)-(bx+ax-2y+7)-(bx2 2-2x+9y-1)-2x+9y-1)的值与字母的值与字母x x的取的取值无关，值无关，1-b=01-b=0，a+2=0a+2=0，解得，解得a=-2a=-2 ，b=1b=1。答：答：a=-2a=-2 ，b=1b=1。评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通过去括号，合并同类项将所给的代数式化简，然后根过去括号
7、，合并同类项将所给的代数式化简，然后根据题意列出方程，从而求出据题意列出方程，从而求出a a、b b的值。的值。思考：若代数式思考：若代数式(2x(2x2 2+ax-5y+b)-(2bx+ax-5y+b)-(2bx2 2-3x+5y-1)-3x+5y-1)的值与的值与字母字母x x的取值无关，求代数式的取值无关，求代数式3(a3(a2 2-ab-b-ab-b2 2)-(4a)-(4a2 2+ab+b+ab+b2 2)的的值。值。典例典例 计算计算3x3x2 2-2x+1-(3+x+3x-2x+1-(3+x+3x2 2)评析：去括号时，括号前是评析：去括号时，括号前是“-”号的，去括号后，号的，
8、去括号后，里面各项的符号里面各项的符号都都要改变。要改变。错解：原式错解：原式=3x=3x2 2-2x+1-3+x+3x-2x+1-3+x+3x2 2 =3x =3x2 2+3x+3x2 2-2x+x+1-3=-2x+x+1-3=6x6x2 2-x-2-x-2正解：原式正解：原式=3x=3x2 2-2x+1-3-x-3x-2x+1-3-x-3x2 2 =3x=3x2 2-3x-3x2 2-2x-x+1-3=-2x-x+1-3=-3x-2-3x-2思考：计算思考：计算(3a(3a2 2+2a+1)-(2a+2a+1)-(2a2 2+3a-5)+3a-5)的结果是（的结果是（）A.aA.a2 2-5a+6 B.a-5a+6 B.a2 2-5a-4 C.a-5a-4 C.a2 2-a-4 D.a-a-4 D.a2 2-a-6-a-6小结小结1 1、整式加减的意义、整式加减的意义2 2、整式加减的一般步骤、整式加减的一般步骤