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1、角平分线的判定1学习目标学习目标1.掌握角平分线的判定方法.2.角的平分线的性质与判定的综合应用反过来，到一个角的两边的距离相等反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？的点是否一定在这个角的平分线上呢？P已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上PC证明证明:经过点经过点P作射线作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90在在RtPDO和和RtPEO中中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL）PODPOE 点P在AOB的平分线上已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线
2、上PC 角的内部到角的两边的角的内部到角的两边的距离距离相等的点相等的点在角的平分线上在角的平分线上。PDOA，PEOB，PDPEOP平分AOB用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）（角平分线的判定）角的平分线的角的平分线的性质性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分线的角的平分线的判定判定 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）思考DCS解
3、：作夹角的角 平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上，PD=PE.同理，同理，PE=PF.PDPE=PF.即点即点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F，如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE 想一想，点想一想，点P P在在A A的平分线上的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于结论：三角形的三条角
4、平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等一点，并且这点到三边的距离相等.证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于M，GHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC，FG=FM.又点F在CBD平分线上，FHAD，FMBC.FM=FH.FG=FH，点F在DAE的平分线上.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上课堂练习课堂练习 如如图图,直直线线l1、l2、l3表表示示三三条条互互相相交交叉叉的的公公路路,现现要要建建一一个个货货物物中中转转站站,要要求求它它到到三三条条公公路路的的距距离离相相等等,可可选择选择的地址有几的地址有几处处?
5、画出它的位置画出它的位置.课堂练习课堂练习P1P2P3P4l1l2l3ABCEFD 如图，如图，ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别，垂足分别是是E、F，且，且BECF。求证：求证：AD是是ABC的角平分线的角平分线课堂练习课堂练习 在在ABC中，中，AB=AC，AD平分平分BAC，DEAB，DFAC，下面给出三个结论下面给出三个结论(1)DA平分平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到上的点到B、C两点的两点的距离相等，其中正确的结论有距离相等，其中正确的结论有()课堂练习课堂练习ABCEFD 已知：如已知：如图图,在在ABC中，中，BDCD,1=2.
6、求求证证：AD平分平分BACDEFABC12课堂练习课堂练习 已知:BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.DEFCA课堂练习课堂练习B 在一个角的内部，且到角的两边距在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。离相等的点，在这个角的平分线上。1 1、角平分线的判定：、角平分线的判定：2 2、三角形角平分线的交点性质：、三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平分线交于一点。三角形的三条角平分线交于一点。3 3、角的平分线的辅助线作法：、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。见角平分线就作两边垂线段。再再 见见如图，
7、如图，BEAC于于E，CFAB于于F，BE、CF相交于相交于D，BD=CD。求证：求证：AD平分平分BACABCFED课堂练习课堂练习 如如图图,D,E,F分分别别是是ABC三三边边上上的的点点,CE=BF,DCE和和DBF的的面面积积相等相等,DHAB于于H,DGAC于于G.求求证证:AD平分平分BAC.课堂练习课堂练习 如图，如图，O是三条角平分线的交点，是三条角平分线的交点，ODBC于于D，OD=3，ABC的的周长为周长为15，求，求SABC ABCOMNGD课堂练习课堂练习 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B=C=90，M是是BC的中点，的中点，DM平平分分 ADC。求证：求证：AM平分平分DABDABCM课堂练习课堂练习此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢