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1、第四章第四章 自动控制技术自动控制技术 4.1 概述概述一、控制与控制系统一、控制与控制系统二、系统的分类二、系统的分类三、系统的过渡过程和性能指标三、系统的过渡过程和性能指标一、控制与控制系统一、控制与控制系统 控制是指为达到预先给定的目的，作用于系控制是指为达到预先给定的目的，作用于系控制是指为达到预先给定的目的，作用于系控制是指为达到预先给定的目的，作用于系统的有目的的动作。控制系统是指由统的有目的的动作。控制系统是指由统的有目的的动作。控制系统是指由统的有目的的动作。控制系统是指由被控对象被控对象被控对象被控对象和和和和控控控控制装置制装置制装置制装置所构成的，能够对被控对象的工作状态
2、进行所构成的，能够对被控对象的工作状态进行所构成的，能够对被控对象的工作状态进行所构成的，能够对被控对象的工作状态进行调节、使之具有一定的状态和性能的系统。调节、使之具有一定的状态和性能的系统。调节、使之具有一定的状态和性能的系统。调节、使之具有一定的状态和性能的系统。例如：例如：例如：例如：一、控制与控制系统一、控制与控制系统组成：组成：(1)传感器传感器:将贮槽液位信息转为特定信号将贮槽液位信息转为特定信号(如如U、I等等)，并传送到控制器，相当于人工控制时，并传送到控制器，相当于人工控制时眼睛的作用。眼睛的作用。(2)控制器控制器:接受变送器送来的信号，与由生接受变送器送来的信号，与由生
3、产工艺要求确定的给定液位信号比较得出偏差，产工艺要求确定的给定液位信号比较得出偏差，按某种运算规则算出结果，并将此结果转换为特按某种运算规则算出结果，并将此结果转换为特定信号发送到执行器，相当于人工控制时大脑的定信号发送到执行器，相当于人工控制时大脑的作用。作用。(3)执行器执行器:即此处的控制阀即此处的控制阀2，它根据控制器，它根据控制器送来的信号大小自动调节阀门的开启度，相当于送来的信号大小自动调节阀门的开启度，相当于人工控制时手和阀的组合。人工控制时手和阀的组合。一、控制与控制系统一、控制与控制系统控制器控制器控制阀控制阀被控对象被控对象传感器传感器给定值给定值偏差偏差控制器控制器 输出
4、输出操纵操纵变量变量被控被控变量变量测量值测量值-+自动控制系统方框图自动控制系统方框图干干扰扰 利用系统框图可清楚、方便地表示自动控制系利用系统框图可清楚、方便地表示自动控制系利用系统框图可清楚、方便地表示自动控制系利用系统框图可清楚、方便地表示自动控制系统中各个组成部分之间的相互关系，在研究自动控统中各个组成部分之间的相互关系，在研究自动控统中各个组成部分之间的相互关系，在研究自动控统中各个组成部分之间的相互关系，在研究自动控制系统时，通常用方框图表示控制系统的组成。制系统时，通常用方框图表示控制系统的组成。制系统时，通常用方框图表示控制系统的组成。制系统时，通常用方框图表示控制系统的组成
5、。二、系统的分类二、系统的分类1 1按照有无反馈测量装置分类按照有无反馈测量装置分类按照有无反馈测量装置分类按照有无反馈测量装置分类控制器控制器被控对象被控对象传感器传感器输入输入偏差偏差输出输出测量值测量值-+控制器控制器被控对象被控对象输入输入输出输出开环控制系统开环控制系统闭环控制系统闭环控制系统二、系统的分类二、系统的分类 开环控制系统是没有反馈环节的控制系统开环控制系统是没有反馈环节的控制系统开环控制系统是没有反馈环节的控制系统开环控制系统是没有反馈环节的控制系统,其主要优点是简单、经济、容易维修以及价格其主要优点是简单、经济、容易维修以及价格其主要优点是简单、经济、容易维修以及价格
6、其主要优点是简单、经济、容易维修以及价格便宜。它的主要缺点是精度低，对环境变化和便宜。它的主要缺点是精度低，对环境变化和便宜。它的主要缺点是精度低，对环境变化和便宜。它的主要缺点是精度低，对环境变化和干扰十分敏感。干扰十分敏感。干扰十分敏感。干扰十分敏感。闭环控制系统亦称为反馈控制系统。闭环闭环控制系统亦称为反馈控制系统。闭环闭环控制系统亦称为反馈控制系统。闭环闭环控制系统亦称为反馈控制系统。闭环控制系统与开环控制系统相比，具有精度高，控制系统与开环控制系统相比，具有精度高，控制系统与开环控制系统相比，具有精度高，控制系统与开环控制系统相比，具有精度高，动态性能好，抗干扰能力强等优点，它的缺点
7、动态性能好，抗干扰能力强等优点，它的缺点动态性能好，抗干扰能力强等优点，它的缺点动态性能好，抗干扰能力强等优点，它的缺点是结构复杂，维修困难，价格昂贵等。是结构复杂，维修困难，价格昂贵等。是结构复杂，维修困难，价格昂贵等。是结构复杂，维修困难，价格昂贵等。二、系统的分类二、系统的分类2 2按照信号处理技术分类按照信号处理技术分类按照信号处理技术分类按照信号处理技术分类 控制系统可以分为控制系统可以分为控制系统可以分为控制系统可以分为模拟控制系统模拟控制系统模拟控制系统模拟控制系统和和和和数字控制系统数字控制系统数字控制系统数字控制系统 凡采用模拟技术处理信号的控制系统称为模拟控制系统凡采用模拟
8、技术处理信号的控制系统称为模拟控制系统凡采用模拟技术处理信号的控制系统称为模拟控制系统凡采用模拟技术处理信号的控制系统称为模拟控制系统;而采用数字技术处理信号的控制系统称为数字控制系统。而采用数字技术处理信号的控制系统称为数字控制系统。而采用数字技术处理信号的控制系统称为数字控制系统。而采用数字技术处理信号的控制系统称为数字控制系统。现在许多控制系统都采用微处理机作为控制器，负责采现在许多控制系统都采用微处理机作为控制器，负责采现在许多控制系统都采用微处理机作为控制器，负责采现在许多控制系统都采用微处理机作为控制器，负责采集信号、运算控制规律以及产生控制指令等。机械系统是连集信号、运算控制规律
9、以及产生控制指令等。机械系统是连集信号、运算控制规律以及产生控制指令等。机械系统是连集信号、运算控制规律以及产生控制指令等。机械系统是连续的物理过程，而微处理机控制器处理离散的数字信号，二续的物理过程，而微处理机控制器处理离散的数字信号，二续的物理过程，而微处理机控制器处理离散的数字信号，二续的物理过程，而微处理机控制器处理离散的数字信号，二者之间必须通过采样器者之间必须通过采样器者之间必须通过采样器者之间必须通过采样器(A/D)(A/D)和数据保持器和数据保持器和数据保持器和数据保持器(D/A)(D/A)连接起来通连接起来通连接起来通连接起来通常，这类计算机控制系统通常称为常，这类计算机控制
10、系统通常称为常，这类计算机控制系统通常称为常，这类计算机控制系统通常称为采样采样采样采样数据控制系统数据控制系统数据控制系统数据控制系统。二、系统的分类二、系统的分类3 3按照应用分类按照应用分类按照应用分类按照应用分类 控制系统分为控制系统分为控制系统分为控制系统分为调节系统调节系统调节系统调节系统、跟踪系统跟踪系统跟踪系统跟踪系统和和和和过程控制系统过程控制系统过程控制系统过程控制系统 调节系统是在干扰作用下使被控变量保持常数的一调节系统是在干扰作用下使被控变量保持常数的一调节系统是在干扰作用下使被控变量保持常数的一调节系统是在干扰作用下使被控变量保持常数的一种控制系统，调节系统的输入是它
11、的设定点。种控制系统，调节系统的输入是它的设定点。种控制系统，调节系统的输入是它的设定点。种控制系统，调节系统的输入是它的设定点。跟踪系统是保持其被控变量尽可能接近时变的指令跟踪系统是保持其被控变量尽可能接近时变的指令跟踪系统是保持其被控变量尽可能接近时变的指令跟踪系统是保持其被控变量尽可能接近时变的指令值，如数控机床的刀具必须跟踪给定的路径，以加工出值，如数控机床的刀具必须跟踪给定的路径，以加工出值，如数控机床的刀具必须跟踪给定的路径，以加工出值，如数控机床的刀具必须跟踪给定的路径，以加工出合适形状的零件，这是典型的伺服系统。伺服系统是一合适形状的零件，这是典型的伺服系统。伺服系统是一合适形
12、状的零件，这是典型的伺服系统。伺服系统是一合适形状的零件，这是典型的伺服系统。伺服系统是一类被控变量为位移、速度或加速度的跟踪系统。类被控变量为位移、速度或加速度的跟踪系统。类被控变量为位移、速度或加速度的跟踪系统。类被控变量为位移、速度或加速度的跟踪系统。温度自动调节系统不是伺服系统，而是过程控制系温度自动调节系统不是伺服系统，而是过程控制系温度自动调节系统不是伺服系统，而是过程控制系温度自动调节系统不是伺服系统，而是过程控制系统。典型的过程控制系统的被控变量有温度、压力、流统。典型的过程控制系统的被控变量有温度、压力、流统。典型的过程控制系统的被控变量有温度、压力、流统。典型的过程控制系统
13、的被控变量有温度、压力、流速、液位以及化学浓度等。速、液位以及化学浓度等。速、液位以及化学浓度等。速、液位以及化学浓度等。二、二、系统的分类系统的分类4 4按系统给定信号的特点分类按系统给定信号的特点分类按系统给定信号的特点分类按系统给定信号的特点分类 (1)(1)恒值控制系统恒值控制系统恒值控制系统恒值控制系统 控制过程中，如要求被控变量保持在一个状态不变，或者控制过程中，如要求被控变量保持在一个状态不变，或者控制过程中，如要求被控变量保持在一个状态不变，或者控制过程中，如要求被控变量保持在一个状态不变，或者说系统的给定信号是恒定值，那么就需要采用恒值控制系统。说系统的给定信号是恒定值，那么
14、就需要采用恒值控制系统。说系统的给定信号是恒定值，那么就需要采用恒值控制系统。说系统的给定信号是恒定值，那么就需要采用恒值控制系统。(2)(2)程序控制系统程序控制系统程序控制系统程序控制系统 这类系统的给定值是变化的，且为一已知的时间函数，或这类系统的给定值是变化的，且为一已知的时间函数，或这类系统的给定值是变化的，且为一已知的时间函数，或这类系统的给定值是变化的，且为一已知的时间函数，或按预定的规律变化。比如金属热处理的温度控制装置、数控机按预定的规律变化。比如金属热处理的温度控制装置、数控机按预定的规律变化。比如金属热处理的温度控制装置、数控机按预定的规律变化。比如金属热处理的温度控制装
15、置、数控机床的数控程序加工，就是这类系统的例子。床的数控程序加工，就是这类系统的例子。床的数控程序加工，就是这类系统的例子。床的数控程序加工，就是这类系统的例子。(3)(3)随动控制系统随动控制系统随动控制系统随动控制系统 这类系统的特点是给定信号不仅不断地变化，且这种变化这类系统的特点是给定信号不仅不断地变化，且这种变化这类系统的特点是给定信号不仅不断地变化，且这种变化这类系统的特点是给定信号不仅不断地变化，且这种变化不是预先规定好的，即给定信号是按未知规律变化的任意函数。不是预先规定好的，即给定信号是按未知规律变化的任意函数。不是预先规定好的，即给定信号是按未知规律变化的任意函数。不是预先
16、规定好的，即给定信号是按未知规律变化的任意函数。随动系统的根本任务就是能够自动地、连续地、精确地复现给随动系统的根本任务就是能够自动地、连续地、精确地复现给随动系统的根本任务就是能够自动地、连续地、精确地复现给随动系统的根本任务就是能够自动地、连续地、精确地复现给定信号的变化规律。如雷达天线伺服系统等都是随动系统。定信号的变化规律。如雷达天线伺服系统等都是随动系统。定信号的变化规律。如雷达天线伺服系统等都是随动系统。定信号的变化规律。如雷达天线伺服系统等都是随动系统。三、系统的过渡过程和性能指标三、系统的过渡过程和性能指标1 1 过渡过程过渡过程过渡过程过渡过程 系统的控制过程实际上是一个动态
17、过程，即当系统的控制过程实际上是一个动态过程，即当系统的控制过程实际上是一个动态过程，即当系统的控制过程实际上是一个动态过程，即当系统的输入量（包括干扰）发生变化时，由于系统系统的输入量（包括干扰）发生变化时，由于系统系统的输入量（包括干扰）发生变化时，由于系统系统的输入量（包括干扰）发生变化时，由于系统的能量只能作连续变化，从而使系统的输出呈现出的能量只能作连续变化，从而使系统的输出呈现出的能量只能作连续变化，从而使系统的输出呈现出的能量只能作连续变化，从而使系统的输出呈现出从一个平衡状态向另一个平衡状态过渡的过程从一个平衡状态向另一个平衡状态过渡的过程从一个平衡状态向另一个平衡状态过渡的过
18、程从一个平衡状态向另一个平衡状态过渡的过程,称之称之称之称之为系统的过渡过程。一般情况下，系统脉冲响应的为系统的过渡过程。一般情况下，系统脉冲响应的为系统的过渡过程。一般情况下，系统脉冲响应的为系统的过渡过程。一般情况下，系统脉冲响应的过渡过程有以下几种基本形式：过渡过程有以下几种基本形式：过渡过程有以下几种基本形式：过渡过程有以下几种基本形式：(1)(1)非周期衰减过程非周期衰减过程非周期衰减过程非周期衰减过程 (2)(2)衰减振荡过程衰减振荡过程衰减振荡过程衰减振荡过程 (3)(3)等幅振荡过程等幅振荡过程等幅振荡过程等幅振荡过程 (4)(4)发散振荡过程发散振荡过程发散振荡过程发散振荡过
19、程 分别见下图的分别见下图的分别见下图的分别见下图的a b c da b c d。三、系统的过渡过程和性能指标三、系统的过渡过程和性能指标a ab bc cd d 实际的控制系统希望系统具有图实际的控制系统希望系统具有图实际的控制系统希望系统具有图实际的控制系统希望系统具有图a a和和和和b b的输出形式，的输出形式，的输出形式，的输出形式，图图图图c c和和和和d d的情况是不容许出现的。的情况是不容许出现的。的情况是不容许出现的。的情况是不容许出现的。系统的输出和系统的输入是密切相关的，实际系统的输出和系统的输入是密切相关的，实际系统的输出和系统的输入是密切相关的，实际系统的输出和系统的输
20、入是密切相关的，实际系统的输入形式多种多样，为安全和理论分析的方系统的输入形式多种多样，为安全和理论分析的方系统的输入形式多种多样，为安全和理论分析的方系统的输入形式多种多样，为安全和理论分析的方便，常选一些典型的输入形式，包括便，常选一些典型的输入形式，包括便，常选一些典型的输入形式，包括便，常选一些典型的输入形式，包括单位阶跃输入单位阶跃输入单位阶跃输入单位阶跃输入、单位速度单位速度单位速度单位速度(斜坡斜坡斜坡斜坡)输入输入输入输入、单位加速度单位加速度单位加速度单位加速度(抛物线抛物线抛物线抛物线)输入输入输入输入。其中因阶跃信号（如下图所示）对被控变量影响最其中因阶跃信号（如下图所示
21、）对被控变量影响最其中因阶跃信号（如下图所示）对被控变量影响最其中因阶跃信号（如下图所示）对被控变量影响最大，且易实现，便于实验、分析和计算，故常被采大，且易实现，便于实验、分析和计算，故常被采大，且易实现，便于实验、分析和计算，故常被采大，且易实现，便于实验、分析和计算，故常被采用作为系统的输入来研究控制系统。用作为系统的输入来研究控制系统。用作为系统的输入来研究控制系统。用作为系统的输入来研究控制系统。三、系统的过渡过程和性能指标三、系统的过渡过程和性能指标2.2.性能指标性能指标性能指标性能指标 控制系统在输入作用下所产生的输出称为响应。控制系统在输入作用下所产生的输出称为响应。控制系统
22、在输入作用下所产生的输出称为响应。控制系统在输入作用下所产生的输出称为响应。系统由初始状态随时间到最终状态的响应过程称为系统由初始状态随时间到最终状态的响应过程称为系统由初始状态随时间到最终状态的响应过程称为系统由初始状态随时间到最终状态的响应过程称为动态过程，亦称瞬态响应，它是系统短时间响应特动态过程，亦称瞬态响应，它是系统短时间响应特动态过程，亦称瞬态响应，它是系统短时间响应特动态过程，亦称瞬态响应，它是系统短时间响应特性的度量；当时间趋于无穷大时系统的输出状态称性的度量；当时间趋于无穷大时系统的输出状态称性的度量；当时间趋于无穷大时系统的输出状态称性的度量；当时间趋于无穷大时系统的输出状
23、态称为稳态过程，亦称稳态响应，它表征系统输出量最为稳态过程，亦称稳态响应，它表征系统输出量最为稳态过程，亦称稳态响应，它表征系统输出量最为稳态过程，亦称稳态响应，它表征系统输出量最终复现输入量的程度。任何控制系统的时间响应都终复现输入量的程度。任何控制系统的时间响应都终复现输入量的程度。任何控制系统的时间响应都终复现输入量的程度。任何控制系统的时间响应都由动态和稳态两过程组成。由动态和稳态两过程组成。由动态和稳态两过程组成。由动态和稳态两过程组成。由此可见，控制系统在典型输入信号作用下的由此可见，控制系统在典型输入信号作用下的由此可见，控制系统在典型输入信号作用下的由此可见，控制系统在典型输入
24、信号作用下的性能指标，常由性能指标，常由性能指标，常由性能指标，常由稳态性能稳态性能稳态性能稳态性能和和和和动态性能动态性能动态性能动态性能两部分组成。两部分组成。两部分组成。两部分组成。三、系统的过渡过程和性能指标三、系统的过渡过程和性能指标三、系统的过渡过程和性能指标三、系统的过渡过程和性能指标(1)(1)稳态性能稳态性能稳态性能稳态性能 对于单输入单输出系统来说，在时域中稳态响对于单输入单输出系统来说，在时域中稳态响对于单输入单输出系统来说，在时域中稳态响对于单输入单输出系统来说，在时域中稳态响应的性能指标是稳态误差，即系统在典型信号作用应的性能指标是稳态误差，即系统在典型信号作用应的性
25、能指标是稳态误差，即系统在典型信号作用应的性能指标是稳态误差，即系统在典型信号作用下，下，下，下，t t 时的稳态输出与参考输入对应的希望输时的稳态输出与参考输入对应的希望输时的稳态输出与参考输入对应的希望输时的稳态输出与参考输入对应的希望输出之差。出之差。出之差。出之差。对于单位反馈系统，在不同参考输入信号作用对于单位反馈系统，在不同参考输入信号作用对于单位反馈系统，在不同参考输入信号作用对于单位反馈系统，在不同参考输入信号作用下的系统响应的稳态误差就是：下的系统响应的稳态误差就是：下的系统响应的稳态误差就是：下的系统响应的稳态误差就是：三、系统的过渡过程和性能指标三、系统的过渡过程和性能指
26、标(2)(2)动态性能动态性能动态性能动态性能(a)a)上升时间上升时间上升时间上升时间:t tr r(b)(b)峰值时间峰值时间峰值时间峰值时间:t tp p(c)(c)最大超调量最大超调量最大超调量最大超调量:MMp p(d)(d)调整时间调整时间调整时间调整时间:t ts s(e)(e)振荡次数振荡次数振荡次数振荡次数:N N4.2 控制系统的数学模型控制系统的数学模型一、一、一、一、数学模型的概念数学模型的概念数学模型的概念数学模型的概念二、二、二、二、数学模型的类型数学模型的类型数学模型的类型数学模型的类型三、三、三、三、数学模型的建立数学模型的建立数学模型的建立数学模型的建立四、四
27、、四、四、描述系统特性的参数描述系统特性的参数描述系统特性的参数描述系统特性的参数五、五、五、五、控制系统的设计方法控制系统的设计方法控制系统的设计方法控制系统的设计方法1数学模型数学模型 用数学方法描述的系统输出与输入之间用数学方法描述的系统输出与输入之间的关系，这种系统特性的数学描述就称为系的关系，这种系统特性的数学描述就称为系统的数学模型。因过渡过程中，系统的输出统的数学模型。因过渡过程中，系统的输出（即被控变量）随时间而变化，故描述系统（即被控变量）随时间而变化，故描述系统特性的数学模型中不仅会出现这些变量本身，特性的数学模型中不仅会出现这些变量本身，也包含这些变量的各阶导数，所以微分
28、方程也包含这些变量的各阶导数，所以微分方程式是表示系统数学模型最基本的形式。式是表示系统数学模型最基本的形式。一、一、数学模型的概念数学模型的概念2 2建立数学模型的意义建立数学模型的意义建立数学模型的意义建立数学模型的意义 研究与分析控制系统时，既要定性地了解系统研究与分析控制系统时，既要定性地了解系统研究与分析控制系统时，既要定性地了解系统研究与分析控制系统时，既要定性地了解系统的工作原理及特性，还要定量地描述系统的动态性的工作原理及特性，还要定量地描述系统的动态性的工作原理及特性，还要定量地描述系统的动态性的工作原理及特性，还要定量地描述系统的动态性能。通过定量的分析与研究，找到内部结构
29、及参数能。通过定量的分析与研究，找到内部结构及参数能。通过定量的分析与研究，找到内部结构及参数能。通过定量的分析与研究，找到内部结构及参数与系统性能间的关系与系统性能间的关系与系统性能间的关系与系统性能间的关系(数学模型数学模型数学模型数学模型),如系统不能按照预如系统不能按照预如系统不能按照预如系统不能按照预先期望的规律运行，基于对模型的分析，适当地改先期望的规律运行，基于对模型的分析，适当地改先期望的规律运行，基于对模型的分析，适当地改先期望的规律运行，基于对模型的分析，适当地改变其结构和参数，使其满足规定性能的要求；设计变其结构和参数，使其满足规定性能的要求；设计变其结构和参数，使其满足
30、规定性能的要求；设计变其结构和参数，使其满足规定性能的要求；设计系统的过程中，对于给定的被控对象及控制任务，系统的过程中，对于给定的被控对象及控制任务，系统的过程中，对于给定的被控对象及控制任务，系统的过程中，对于给定的被控对象及控制任务，也可以借助数学模型来检验设计思想，以构成完整也可以借助数学模型来检验设计思想，以构成完整也可以借助数学模型来检验设计思想，以构成完整也可以借助数学模型来检验设计思想，以构成完整的系统。所有这些都离不开数学模型。的系统。所有这些都离不开数学模型。的系统。所有这些都离不开数学模型。的系统。所有这些都离不开数学模型。一、一、数学模型的概念数学模型的概念3 3建立数
31、学模型的一般原则建立数学模型的一般原则建立数学模型的一般原则建立数学模型的一般原则 合理数学模型的建立应该在模型的准确性和简合理数学模型的建立应该在模型的准确性和简合理数学模型的建立应该在模型的准确性和简合理数学模型的建立应该在模型的准确性和简化性之间进行折中。既不能过分强调准确性而使数化性之间进行折中。既不能过分强调准确性而使数化性之间进行折中。既不能过分强调准确性而使数化性之间进行折中。既不能过分强调准确性而使数学模型过于复杂，也不能片面追求简化性而使分析学模型过于复杂，也不能片面追求简化性而使分析学模型过于复杂，也不能片面追求简化性而使分析学模型过于复杂，也不能片面追求简化性而使分析结果
32、与实际的出入过大。这是在建立系统数学模型结果与实际的出入过大。这是在建立系统数学模型结果与实际的出入过大。这是在建立系统数学模型结果与实际的出入过大。这是在建立系统数学模型的过程中要特别注意的问题。的过程中要特别注意的问题。的过程中要特别注意的问题。的过程中要特别注意的问题。一、一、数学模型的概念数学模型的概念(1)(1)非参量模型非参量模型非参量模型非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，就称为非参量模型。非参量模型可通过记录实验结就称为非参量模型。非参
33、量模型可通过记录实验结就称为非参量模型。非参量模型可通过记录实验结就称为非参量模型。非参量模型可通过记录实验结果得到，也可通过计算得到，它的特点是形象、清果得到，也可通过计算得到，它的特点是形象、清果得到，也可通过计算得到，它的特点是形象、清果得到，也可通过计算得到，它的特点是形象、清晰，容易看出其定性的特征。但是，由于它们缺乏晰，容易看出其定性的特征。但是，由于它们缺乏晰，容易看出其定性的特征。但是，由于它们缺乏晰，容易看出其定性的特征。但是，由于它们缺乏数学方程的解析性质，要直接利用它来进行系统的数学方程的解析性质，要直接利用它来进行系统的数学方程的解析性质，要直接利用它来进行系统的数学方
34、程的解析性质，要直接利用它来进行系统的分析和设计往往比较困难，必要和可能时，可对它分析和设计往往比较困难，必要和可能时，可对它分析和设计往往比较困难，必要和可能时，可对它分析和设计往往比较困难，必要和可能时，可对它们进行一定的数学处理来得到参量模型的形式。们进行一定的数学处理来得到参量模型的形式。们进行一定的数学处理来得到参量模型的形式。们进行一定的数学处理来得到参量模型的形式。二、二、数学模型的类型数学模型的类型(2)(2)参量模型参量模型参量模型参量模型 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为当数学模型是采用
35、数学方程式来描述时，称为参量模型。参量模型按其讨论域可分为参量模型。参量模型按其讨论域可分为参量模型。参量模型按其讨论域可分为参量模型。参量模型按其讨论域可分为时域模型时域模型时域模型时域模型、复数域模型复数域模型复数域模型复数域模型和和和和频域模型频域模型频域模型频域模型。时域模型包括微分方程、差分方程等，其具有时域模型包括微分方程、差分方程等，其具有时域模型包括微分方程、差分方程等，其具有时域模型包括微分方程、差分方程等，其具有直观、准确的优点，不足之处是系统的结构改变或直观、准确的优点，不足之处是系统的结构改变或直观、准确的优点，不足之处是系统的结构改变或直观、准确的优点，不足之处是系统
36、的结构改变或某个参数变化时，要重新列写并求解微分方程。某个参数变化时，要重新列写并求解微分方程。某个参数变化时，要重新列写并求解微分方程。某个参数变化时，要重新列写并求解微分方程。(a)(a)微分方程微分方程微分方程微分方程 对于线性连续的控制系统，通常用常系数线性对于线性连续的控制系统，通常用常系数线性对于线性连续的控制系统，通常用常系数线性对于线性连续的控制系统，通常用常系数线性微分方程式来描述，如果以微分方程式来描述，如果以微分方程式来描述，如果以微分方程式来描述，如果以r(t)r(t)表示输入量，表示输入量，表示输入量，表示输入量，C(t)C(t)表表表表示输出量，则系统特性可用下列微
37、分方程来描述：示输出量，则系统特性可用下列微分方程来描述：示输出量，则系统特性可用下列微分方程来描述：示输出量，则系统特性可用下列微分方程来描述：二、二、数学模型的类型数学模型的类型 式中式中式中式中 及及及及 分别为与分别为与分别为与分别为与系统结构和参数有关的常系数。它们与系统的特性系统结构和参数有关的常系数。它们与系统的特性系统结构和参数有关的常系数。它们与系统的特性系统结构和参数有关的常系数。它们与系统的特性有关，一般需要通过系统的内部机理分析或大量的有关，一般需要通过系统的内部机理分析或大量的有关，一般需要通过系统的内部机理分析或大量的有关，一般需要通过系统的内部机理分析或大量的实验
38、数据处理才能得到。实验数据处理才能得到。实验数据处理才能得到。实验数据处理才能得到。二、二、数学模型的类型数学模型的类型(b)(b)传递函数传递函数传递函数传递函数 复数域模型包括系统复数域模型包括系统复数域模型包括系统复数域模型包括系统传递函数传递函数传递函数传递函数和和和和结构图结构图结构图结构图，传递，传递，传递，传递函数既可表征系统的动态特性，也可用来研究系统函数既可表征系统的动态特性，也可用来研究系统函数既可表征系统的动态特性，也可用来研究系统函数既可表征系统的动态特性，也可用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。的结构或参数变化对系统性能的影响。的结构或参数变化对系统性能的影
39、响。的结构或参数变化对系统性能的影响。线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，输出量（响应函数）的拉氏变换与输入量（输入函输出量（响应函数）的拉氏变换与输入量（输入函输出量（响应函数）的拉氏变换与输入量（输入函输出量（响应函数）的拉氏变换与输入量（输入函数）的拉氏变换之比。拉氏变换为：数）的拉氏变换之比。拉氏变换为：数）的拉氏变换之比。拉氏变换为：数）的拉氏变换之比。拉氏变换为：二、二、数学模型的类型数学模型的类型 将上述微分方程进行拉氏变换，由于初始条件将上述微分方
40、程进行拉氏变换，由于初始条件将上述微分方程进行拉氏变换，由于初始条件将上述微分方程进行拉氏变换，由于初始条件为零，即系统原来处于静止状态，外加输入是在零为零，即系统原来处于静止状态，外加输入是在零为零，即系统原来处于静止状态，外加输入是在零为零，即系统原来处于静止状态，外加输入是在零状态时才作用于系统，所以可得状态时才作用于系统，所以可得状态时才作用于系统，所以可得状态时才作用于系统，所以可得二、二、数学模型的类型数学模型的类型则这个系统的传递函数可写为则这个系统的传递函数可写为则这个系统的传递函数可写为则这个系统的传递函数可写为传递函数具有以下性质：传递函数具有以下性质：传递函数具有以下性质
41、：传递函数具有以下性质：(1)(1)传递函数描述系统本身的动态特性，与输入量大传递函数描述系统本身的动态特性，与输入量大传递函数描述系统本身的动态特性，与输入量大传递函数描述系统本身的动态特性，与输入量大小及性质无关。传递函数分母是系统特征多项式，代表系小及性质无关。传递函数分母是系统特征多项式，代表系小及性质无关。传递函数分母是系统特征多项式，代表系小及性质无关。传递函数分母是系统特征多项式，代表系统固有特性，分子代表输入量与系统间的变换关系。统固有特性，分子代表输入量与系统间的变换关系。统固有特性，分子代表输入量与系统间的变换关系。统固有特性，分子代表输入量与系统间的变换关系。(2)(2)
42、传递函数不能描述系统的物理结构。对动态特性传递函数不能描述系统的物理结构。对动态特性传递函数不能描述系统的物理结构。对动态特性传递函数不能描述系统的物理结构。对动态特性相似的不同物理系统可用同一类型的传递函数描述。相似的不同物理系统可用同一类型的传递函数描述。相似的不同物理系统可用同一类型的传递函数描述。相似的不同物理系统可用同一类型的传递函数描述。(3)(3)传递函数的量纲取决于输入量和输出量的量纲。传递函数的量纲取决于输入量和输出量的量纲。传递函数的量纲取决于输入量和输出量的量纲。传递函数的量纲取决于输入量和输出量的量纲。(4)(4)通常传递函数分母多项式的阶次高于分子多项式通常传递函数分
43、母多项式的阶次高于分子多项式通常传递函数分母多项式的阶次高于分子多项式通常传递函数分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次。分母多项式阶次为的阶次。分母多项式阶次为的阶次。分母多项式阶次为的阶次。分母多项式阶次为n n的系统，称为的系统，称为的系统，称为的系统，称为n n阶系统。阶系统。阶系统。阶系统。(5)(5)传递函数只适用于线性系统。满足线性叠加原理传递函数只适用于线性系统。满足线性叠加原理传递函数只适用于线性系统。满足线性叠加原理传递函数只适用于线性系统。满足线性叠加原理是线性系统的主要性质。是线性系统的主要性质。是线性系统的主要性质。是线性系统的主要性质。二、二、数学模型的类型数学模型的
44、类型(c)(c)频率特性频率特性频率特性频率特性 频域模型主要描述系统的频率特性，应用频率频域模型主要描述系统的频率特性，应用频率频域模型主要描述系统的频率特性，应用频率频域模型主要描述系统的频率特性，应用频率特性可不需要进行大量的计算，就能比较迅速地分特性可不需要进行大量的计算，就能比较迅速地分特性可不需要进行大量的计算，就能比较迅速地分特性可不需要进行大量的计算，就能比较迅速地分析系统中各个参量对系统性能的影响以及可直接研析系统中各个参量对系统性能的影响以及可直接研析系统中各个参量对系统性能的影响以及可直接研析系统中各个参量对系统性能的影响以及可直接研究闭环系统的稳定性，而不必求出系统的特
45、征根。究闭环系统的稳定性，而不必求出系统的特征根。究闭环系统的稳定性，而不必求出系统的特征根。究闭环系统的稳定性，而不必求出系统的特征根。将传递函数中将传递函数中将传递函数中将传递函数中 换成换成换成换成 ，即为频率特性。因此，即为频率特性。因此，即为频率特性。因此，即为频率特性。因此，如果已知各个环节的传递函数，就不需要逐一推导如果已知各个环节的传递函数，就不需要逐一推导如果已知各个环节的传递函数，就不需要逐一推导如果已知各个环节的传递函数，就不需要逐一推导每个环节的频率特性，而是以每个环节的频率特性，而是以每个环节的频率特性，而是以每个环节的频率特性，而是以 代替代替代替代替 求取。反求取
46、。反求取。反求取。反之把频率特性中之把频率特性中之把频率特性中之把频率特性中 换成换成换成换成 ，就可得到该环节或系统，就可得到该环节或系统，就可得到该环节或系统，就可得到该环节或系统的传递函数。的传递函数。的传递函数。的传递函数。二、二、数学模型的类型数学模型的类型例：右图例：右图例：右图例：右图RCRC电路的传递函数为电路的传递函数为电路的传递函数为电路的传递函数为令：令：令：令：其中其中其中其中 为输入信号角频率，则传递的频率域表示为为输入信号角频率，则传递的频率域表示为为输入信号角频率，则传递的频率域表示为为输入信号角频率，则传递的频率域表示为其中：其中：其中：其中：二、二、数学模型的
47、类型数学模型的类型从而可得从而可得从而可得从而可得 的模和相位角分别为的模和相位角分别为的模和相位角分别为的模和相位角分别为 是输入信号角频率是输入信号角频率是输入信号角频率是输入信号角频率 的函数，称为的函数，称为的函数，称为的函数，称为幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性，常用常用常用常用幅频特性曲线幅频特性曲线幅频特性曲线幅频特性曲线表示，它表示表示，它表示表示，它表示表示，它表示输出与输入的幅值输出与输入的幅值输出与输入的幅值输出与输入的幅值之比随输入信号角频率的变化关系。之比随输入信号角频率的变化关系。之比随输入信号角频率的变化关系。之比随输入信号角频率的变化关系。也是角频率也是角频率也
48、是角频率也是角频率 的函数，称为的函数，称为的函数，称为的函数，称为相频特性相频特性相频特性相频特性，常用，常用，常用，常用相相相相频特性曲线频特性曲线频特性曲线频特性曲线表示，表示，表示，表示，它表示输出相对于输入的相位移它表示输出相对于输入的相位移它表示输出相对于输入的相位移它表示输出相对于输入的相位移随输入信号角频率的变化关系。随输入信号角频率的变化关系。随输入信号角频率的变化关系。随输入信号角频率的变化关系。二、二、数学模型的类型数学模型的类型 =0=0或较低时，或较低时，或较低时，或较低时，输出电压和输入电压幅值相输出电压和输入电压幅值相输出电压和输入电压幅值相输出电压和输入电压幅值
49、相等或几乎相等；随着等或几乎相等；随着等或几乎相等；随着等或几乎相等；随着 增加，增加，增加，增加，减小，即输出减小，即输出减小，即输出减小，即输出电压幅值减小。电压幅值减小。电压幅值减小。电压幅值减小。时，时，时，时，即输入频率较低时，输出电压即输入频率较低时，输出电压即输入频率较低时，输出电压即输入频率较低时，输出电压对输入电压相角滞后不大；随着输入频率的增大，对输入电压相角滞后不大；随着输入频率的增大，对输入电压相角滞后不大；随着输入频率的增大，对输入电压相角滞后不大；随着输入频率的增大，输出电压相角滞后增大。输出电压相角滞后增大。输出电压相角滞后增大。输出电压相角滞后增大。二、二、数学
50、模型的类型数学模型的类型1.1.机理建模：机理建模：机理建模：机理建模：(1)(1)根据系统和各元件的工作原理及其在控制系根据系统和各元件的工作原理及其在控制系根据系统和各元件的工作原理及其在控制系根据系统和各元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定其输入量和输出量。统中的作用，确定其输入量和输出量。统中的作用，确定其输入量和输出量。统中的作用，确定其输入量和输出量。(2)(2)根据元件工作时所遵循的物理或化学定律，根据元件工作时所遵循的物理或化学定律，根据元件工作时所遵循的物理或化学定律，根据元件工作时所遵循的物理或化学定律，列出其相应的原始方程式。在条件许可时可适当简列出其相应的原始方程