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1、 1自动控制原理-第3章1 2 时时域域分分析析法法在在时时间间域域内内研研究究系系统统在在典典型型输输入入信信号号的的作作用用下下，其其输输出出响响应应随随时时间间变变化化规规律律的的方方法法。对对于于任任何何一一个个稳稳定定的的控控制制系系统统，输输出出响响应应含含有有瞬瞬态态分分量量和和稳态分量。稳态分量。瞬瞬态态分分量量 由由于于输输入入和和初初始始条条件件引引起起的的，随随时时间间的的推推移移而而趋趋向向消消失失的的响响应应部部分分，它它提提供供了了系系统统在在过过度度过过程中的各项动态性能的信息。程中的各项动态性能的信息。稳稳态态分分量量 是是过过渡渡过过程程结结束束后后,系系统统
2、达达到到平平衡衡状状态态，其其输输入入输输出出间间的的关关系系不不再再变变化化的的响响应应部部分分，它它反反映映了了系统的稳态性能或误差。系统的稳态性能或误差。本本章章主主要要讨讨论论控控制制系系统统在在阶阶跃跃函函数数、斜斜坡坡函函数数、脉脉冲冲函数等输入信号作用下的输出响应。函数等输入信号作用下的输出响应。2022/12/16 3阶跃响应的性能指标阶跃响应的性能指标阶跃响应的性能指标阶跃响应的性能指标1.1.上升时间上升时间tr:tr:输出响应第一次达到稳态值h()所需的时间。或指由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。2.峰值时间tp:输出响应超过稳态值达到第一个峰值hmax所需
3、要的时间。3.超调量 :4.4.调节时间t ts:单位阶跃响应2022/12/16 43.1.2 3.1.2 时域法常用的典型输入信号时域法常用的典型输入信号控制系统在实际工作时，其输入信号不是预知的。控制系统在实际工作时，其输入信号不是预知的。典型输入信号用来对控制系统性能评价提供一个参考典型输入信号用来对控制系统性能评价提供一个参考标准。标准。典型输入信号应具有以下特点：典型输入信号应具有以下特点：能够反映控制系统在某一方面的性质，如能够反映控制系统在某一方面的性质，如快速性、平稳性、稳态精度；快速性、平稳性、稳态精度；具有简单的函数形式，并且易于产生，以便于控制具有简单的函数形式，并且易
4、于产生，以便于控制系统的实验和测试系统的实验和测试.2022/12/16 53.1.2 3.1.2 时域法常用的典型输入信号时域法常用的典型输入信号2022/12/16 6分析：分析：.这些典型信号既可作为输入信号，也可作为扰动信号，对这些典型信号既可作为输入信号，也可作为扰动信号，对某个确定的系统也可能是某某个确定的系统也可能是某(些些)信号的叠加。信号的叠加。.脉冲、阶跃、斜坡信号的运算关系脉冲、阶跃、斜坡信号的运算关系：3.1.2 3.1.2 时域法常用的典型输入信号时域法常用的典型输入信号微分微分积分积分2022/12/16 73.1.3 线性系统时域性能指标线性系统时域性能指标 准准
5、:(稳态要求稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差）稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差稳态误差)要要小小 稳：稳：(基本要求基本要求 )系统受扰动影响后能回到原来的平衡位置系统受扰动影响后能回到原来的平衡位置 快快:(动态要求动态要求 )阶跃响应的过渡过程要平稳，迅速阶跃响应的过渡过程要平稳，迅速2022/12/16 83.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能 3.2.1 3.2.1 一阶系统一阶系统 (s)(s)标准形式及标准形式及 h(t)h(t)开环传递函数：闭环传递函数：闭环极点：单位阶跃响应：2022/12/16 93.2.2 一阶系统动态性能指标计
6、算3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能 2022/12/16 10 例1 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数Ko和KH 的取值。3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能 2022/12/16 113.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能 xi(t)xi(s)xo(s)=xi(s)xo(t)一阶系统典型响应一阶系统典型响应 11(t)t2022/12/16 123.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性
7、能 例例2 2 已知单位反馈系统的单位阶跃响应已知单位反馈系统的单位阶跃响应 试求试求 F(F(s),),k(t),G(s)。解解2022/12/16 133.3.二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能3.3.1 .1 传递函数标准形式及分类传递函数标准形式及分类2022/12/16 14二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应j0j0j0j0T11T2111010s2+2ns+n2(s)=n2过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼零阻尼零阻尼2022/12/16 153.3 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 0 3.3.3 0
8、1(1(欠阻尼欠阻尼,零阻尼零阻尼)时时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算（2 2）单位阶跃响应）单位阶跃响应h(t)h(t)表达示表达示（1 1）0 0 x x 1 1时时系统极点的两种表示方法系统极点的两种表示方法（3 3）动态指标计算公式）动态指标计算公式2022/12/16 16 上升时间上升时间上升时间上升时间 欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标则则 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能 分析：（1）一定（即 一定），（2）一定（距实轴距离一定），2022/12/16
9、17峰值时间峰值时间峰值时间峰值时间解得：解得：解得：解得：tan的最小周期为分析：（1）一定（即 一定），（2）一定（距实轴距离一定），2022/12/16 183最大超调量最大超调量最大超调量最大超调量超超调调量量C(t)C(t)上升时间上升时间峰值时间峰值时间误差带误差带稳态误差稳态误差o o1.1.0 0t t1001009090808070706060505040403030202010100 00.20.20.40.4 0.60.60.80.8 1.01.0调节时间分析：分析：其中：其中：2022/12/16 19 调节时间调节时间调节时间调节时间tstststs4当t=ts时,则
10、则考虑考虑用用代表3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能 分析分析:ts与极点实部成反比与极点实部成反比.2022/12/16 202468101200.20.40.60.811.21.41.61.82Step ResponseAmplitude00.20.40.60.81.02.03.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能 2022/12/16 21各指标间有矛盾：各指标间有矛盾：一定，1001009090808070706060505040403030202010100 00.20.20.40.4 0.60.60.80.8 1.01.0要求2
11、022/12/16 22例】设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的传递函数.n=3*1102.24;%闭环传递函数 d=1,21.912,1102.24;sys=tf(n,d);figure(24);step(sys)2022/12/16 23例例 设控制系统设控制系统 如图所示。其中（如图所示。其中（a a）为无速度反馈系统，（为无速度反馈系统，（b b）为带速度反馈系统，试确定是系统阻尼比为为带速度反馈系统，试确定是系统阻尼比为0.50.5时的值，并比较时的值，并比较系统（系统（a a）和和(b)b)阶跃响应的瞬态性能指标。阶跃响应的瞬态性能指标。R(s)R(s)E(s)E
12、(s)-C(s)C(s)(a)a)(b)b)R(s)R(s)E(s)E(s)C(s)C(s)-将此式与标准二阶系统式相比较得将此式与标准二阶系统式相比较得解解解解 系统（系统（系统（系统（a a a a）的闭环传递函数为的闭环传递函数为的闭环传递函数为的闭环传递函数为解得：计算上升时间：（秒）（秒）3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能 2022/12/16 24峰值时间 （秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）将上式与与标准二阶系统式相比较得：由 和 可求得：超调量超调量秒调节时间系统（系统（b）的闭环传递函数为的闭环传递函数为：（秒）（秒）将 代入，解得：可见，可见，
13、采用速度反馈后，可以明显地改善系统的动态性能。采用速度反馈后，可以明显地改善系统的动态性能。3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能(b)b)R(s)R(s)E(s)E(s)C(s)C(s)-2022/12/16 25【例例】设单位反馈系统的开环传递函数如下，若要求系统的阶设单位反馈系统的开环传递函数如下，若要求系统的阶跃响应的瞬态性能指标如下，试确定参数跃响应的瞬态性能指标如下，试确定参数K和和a的值。的值。解解:系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为:由此得由此得:由题意由题意:即：解得：解得：（秒）（秒）而:即：解得解得:a=3所以所以：3.3 二阶系统的时间响
14、应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能 2022/12/16 26（1 1）改善二阶系统动态性能的措施）改善二阶系统动态性能的措施a.速度反馈控制-与典型二阶系统的标准形式 比较 不改变无阻尼振荡频率 等效阻尼系数为由于 ，即等效阻尼系数加大，将使超调量%和调节时间ts变小。3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能 2022/12/16 27比例比例+微分控制微分控制b.比例+微分控制与典型二阶系统的标准形式比较 不改变无阻尼振荡频率 等效阻尼系数为 由于 ，即等效阻尼系数加大，将使超调量%和调节时间ts变小。闭环传递函数有零点 ，将会给系统带来影响。其中：其中：20
15、22/12/16 28零极点分布图具有零点的二阶系统比典型的二阶系统多一个零点，(和 不变)。其闭环传递函数为：，零点为：具有零点的二阶系统 的单位阶跃响应为：（2 2）附加闭环零点的影响）附加闭环零点的影响2022/12/16 29由上图可看出：使得 比 响应迅速且有较大超调量。具有零点的二阶系统分析具有零点的二阶系统分析2022/12/16 30设 为零点和极点实部之比分析：闭环零点俞靠近坐标原点，2022/12/16 313.4 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能高阶系统的阶跃响应及动态性能 3.4.1 3.4.1 高阶系统单位阶跃响应高阶系统单位阶跃响应单位阶跃响应的拉氏变换为：单位
16、阶跃响应的拉氏变换为：式中：n=q+2r将上式展开成部分分式，得零初始条件下的单位阶跃响应为：2022/12/16 32单位阶跃响应为：单位阶跃响应为：分析：1.高阶系统的时域响应是由高阶系统的时域响应是由3部分：稳态值；惯部分：稳态值；惯性环节及振荡环节的瞬态响应分量所性环节及振荡环节的瞬态响应分量所组成。组成。2.各瞬态分量在过渡过程中所起作用的大小，将各瞬态分量在过渡过程中所起作用的大小，将取决于它们的指数取决于它们的指数 、的值和相应项的系数的值和相应项的系数 、的大小。的大小。3.如果系统所有极点都分布在如果系统所有极点都分布在S平面的左半部分，平面的左半部分，即所有极点均具有负实部
17、，那么，当即所有极点均具有负实部，那么，当t，系统的，系统的响应响应达到稳态值达到稳态值。3.4.1 3.4.1 高阶系统单位阶跃响应高阶系统单位阶跃响应2022/12/16 334.在瞬态过程中，某衰减项的指数在瞬态过程中，某衰减项的指数 或或 的值越大，的值越大，则该项衰减越快，反之亦然。则该项衰减越快，反之亦然。而它们就是系统的极点而它们就是系统的极点到虚轴的距离。到虚轴的距离。显然，对系统过渡过程影响最大的，显然，对系统过渡过程影响最大的，是那些离虚轴最近的极点。是那些离虚轴最近的极点。5.如果某一对闭环极点、零点非常靠近，则称为如果某一对闭环极点、零点非常靠近，则称为一对一对偶极子偶
18、极子。该闭环极点对暂态过程几乎没有影响。该闭环极点对暂态过程几乎没有影响。如果某一闭环零点附近没有极点如果某一闭环零点附近没有极点，并且离虚轴较近，并且离虚轴较近，则相应项的系数较大，则相应项的系数较大，对暂态过程的影响也较大。对暂态过程的影响也较大。3.4.1 3.4.1 高阶系统单位阶跃响应高阶系统单位阶跃响应2022/12/16 346.高阶系统的瞬态特性主要由系统传递函数中那些高阶系统的瞬态特性主要由系统传递函数中那些靠靠近虚轴而又远离零点的极点来决定近虚轴而又远离零点的极点来决定。离虚轴较近离虚轴较近的闭环极点的闭环极点对应项的系数较大；对应项的系数较大；衰减较慢；衰减较慢；对动态过
19、程影响较大。对动态过程影响较大。3.4.1 3.4.1 高阶系统单位阶跃响应高阶系统单位阶跃响应2022/12/16 356.如果高阶系统有一个极点（或一对共轭复数极点）如果高阶系统有一个极点（或一对共轭复数极点）离虚轴最近，且其附近又无零点存在，而其他所有离虚轴最近，且其附近又无零点存在，而其他所有极点与虚轴的距离都在此极点与虚轴的距离的极点与虚轴的距离都在此极点与虚轴的距离的五倍五倍以上以上，这个（或这对）极点就称为高阶系统的，这个（或这对）极点就称为高阶系统的主导主导极点极点。3.4.1 3.4.1 高阶系统单位阶跃响应高阶系统单位阶跃响应2022/12/16 363.4.2 3.4.2
20、 闭环主导极点闭环主导极点已知单位反馈系统的开环传递函数如下，已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试求：试求：（1 1）闭环极点的分布并判断系统是否存在主导极点；）闭环极点的分布并判断系统是否存在主导极点；（2 2）估算系统的暂态性能，并分析说明主导极点法的工程实）估算系统的暂态性能，并分析说明主导极点法的工程实用意义。用意义。解解（1）闭环极点的分布 系统的闭环传递函数为:于是可得闭环极点的分布p1,2=-0.743j1.12，p3=-5.515。这些极点的实部之比为可见在三个极点中P3远离虚轴，故P1,2可视为系统的一对闭环主导极点。2022/12/16 37（2）系统暂态性能的估算 忽略非主导极点P3的影响，于是系统的闭环传递函数可简化为 根据二阶规范系统的暂态性能指标表达式，则可估算系统的暂态性能如下：（取 )式中，式中，2022/12/16 38（3）主导极点法的工程实用意义 对高阶系统进行初步分析或设计时，应用主导极点法将系统简化为与主导极点相对应的低阶系统来处理，这在工程上是很有实用的价值。一般说来，主导极点的主导性越强，近似所造成的误差就越小。以本题为例，将系统的闭环传递函数改写成下列一般的形式：2022/12/16 39此此课课件下件下载载可自行可自行编辑编辑修改，修改，仅仅供参考！供参考！感感谢谢您的支持，我您的支持，我们们努力做得更好！努力做得更好！谢谢谢谢