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1、三角形全等复习三角形全等复习三角形全等复习三角形全等复习全全等等形形全全等等三三角角形形性质性质判定判定应用应用HL全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等解决问题解决问题SSSSASASAAAS一般三角形一般三角形直直角角三三角角形形知识结构图知识结构图方法指引方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边-找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA
2、)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)如图所示，：已知如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得，使得 ABCABDBACD思路思路已已知知两两边边找另一边找另一边 (SSS)找夹角找夹角 (SAS)隐含条件AB=AB试一试：试一试：1A AD DE EC CB B 如图所示：已知如图所示：已知B=C，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得，使得 ABEACD思路思路已已知知两两角角找夹边（找夹边（A
3、SA）找对边（找对边（AAS）A为公共角为公共角试一试：试一试：2EDCBAEDA=B DAE=BACBAD=EACAAS 如图所示，如图所示，AB=AD，E=C 要想使要想使ABCADE可以添加的条可以添加的条 件是件是 依据是依据是思路：思路：已知一边和它的对角已知一边和它的对角找一角找一角(AAS)试一试：试一试：3 如图如图如图如图,点点点点B B在在在在AEAE上，上，上，上，CAB=CAB=DAB,DAB,要使要使要使要使ABCABC ABD,ABD,可补充的一可补充的一可补充的一可补充的一个条件是个条件是个条件是个条件是 .分析：现在我们已知分析：现在我们已知分析：现在我们已知分
4、析：现在我们已知 A ACAB=CAB=DABDAB用用用用SAS,SAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件AD=AC,AD=AC,用用用用ASA,ASA,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件CBA=CBA=DBA,DBA,用用用用AAS,AAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件C=C=D,D,此外此外此外此外,补充条件补充条件补充条件补充条件CBE=CBE=DBEDBE也可以也可以也可以也可以(?)(?)SASSASASAASAAASAASS S AB=AB=ABAB(公共边公共边公共边公共边).).AD=AC AD=AC CBA=CBA=DBAD
5、BAC=C=D DCBE=CBE=DBEDBE试一试：试一试：4例例1：已知：已知AC=FE,BC=DE,点点A,D,B,F在一条直线上，在一条直线上，AD=BF,求证：求证：E=CABDFEC证明证明：AD=FB AD+DB=BF+DB即AB=FD在在ABC和和FDE中中AC=FEBC=DEAB=FDABCFDE(SSS)E=C基础练习基础练习-1如图，如图，AC和和BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：求证：DCAB证明：在证明：在ABO和和CDO中中 OA=OC AOB=COD OB=OD ABO CDO（SAS）A=C DCABAODBC基础练习基础练习-2如图，已知：
6、如图，已知：AB=CD，AD=CB，O为为AC任一点，任一点，过过O作直线分别交作直线分别交AB、CD的延长线于的延长线于F、E，求证：，求证：E=F.提示：提示：由条件易证由条件易证ABCCDA 从而得知从而得知BACDCA，即：即：AB CD.例题例题1-讲解讲解证明：在 ABC与与CDA 中中 AB=CD CB=AD AC=CA ABCCDA BACDCA AB CD E=F.如图，已知如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那，那么么AC等于等于AD吗？为什么吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD证明：在证明：在EBC和和EBD 1=2 3=4 EB=E B EBC EB
7、D(AAS)BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=A B 1=2 BC=BD ABC ABD(SAS)AC=AD例题例题2-解析解析合作交流合作交流如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有几对全等三角。请问图中有几对全等三角形？请任选一对给予证明。形？请任选一对给予证明。FEDCBAABFDECCBFFECABCDEF答：答：证明：证明：在在CBF和和FEC中中 BF=EC CFB=FCE FC=CF CBFFEC（SAS）AB DE A=D 在在CBF和和FEC中中 AB=DE A=D AF=DC ABFDEC BF=EC AFB=DCE CFB=FCE公共
8、边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。公共边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。2 2、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。说明时注意：说明时注意：1 1、结合题中条件和结论，选择恰当方法。、结合题中条件和结论，选择恰当方法。学习全等三角形应注意以下几个问题（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶
9、点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”ABCDEA1B1C1CDE1、如图、如图1，已知，已知ABBD,EDBD,AC=CE,BC=DE (1)请说明请说明ABC CDE,并判断并判断AC是否垂直是否垂直CE？（2）若将）若将ABC 沿沿BC方向平移至如图方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，的位置时，且其余条件不变，则则A1C1是否垂直是否垂直CE？请说明为什么？请说明为什么？图1图2拓展提高：F如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。2、如图如图,A A是是CDCD上的一点上的一点,ABC,ADE ABC,ADE 都都是正三角形是正三角形,求证求证CE=BDCE=BDBACDEFG分析分析:证证ABDACEABDACEBACDEFGABFACG AFDAGECG=BF AG=AF GE=FDAGF是等边三角形是等边三角形GF CD