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1、4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4 4 轴心受力构件轴心受力构件4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4 4 轴心受力构件轴心受力构件概述概述4.1 4.1 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度4.2 4.2 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定4.3 4.3 格构式轴心受压构件的整体稳定格构式轴心受压构件的整体稳定4.4 4.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理概述概述1 1、轴心受力构件的应用、轴心受力构件的应用轴心受拉轴心受拉 ：桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）
2、等：桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）等轴心受压轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱。a-桁架；b-塔架；c-网架柱的组成4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理1 1）、实腹式）、实腹式截面紧奏，对两主轴刚截面紧奏，对两主轴刚度相差悬殊的截面度相差悬殊的截面 轴心受拉轴心受拉截面较为开展、组成板截面较为开展、组成板件宽而薄的截面件宽而薄的截面 轴心受压轴心受压特点：制作简单，与其他构件连接较方便。特点：制作简单，与其他构件连接较方便。2 2、截面形式、截面形式4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理2 2）、格构式）、格构
3、式 由两个或多个型由两个或多个型钢钢肢件肢件通过通过缀缀材（材（缀缀条或条或缀缀板板）连连成成。特点：特点：易使压杆实现两主轴方向易使压杆实现两主轴方向的等稳定性；的等稳定性；刚度大，抗扭性能较好；刚度大，抗扭性能较好；用料较省。用料较省。2 2、截面形式、截面形式4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理3 3、轴心受力构件的类型、轴心受力构件的类型 实腹式构件实腹式构件 格构式构件格构式构件4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4 4、轴心受力构件的计算、轴心受力构件的计算 承载能力极限状态：强度承载能力极限状态：强度轴心受拉轴心受拉 正常使用极限状态正常使
4、用极限状态 ：刚度：刚度 承载能力极限状态：强度、稳定承载能力极限状态：强度、稳定 轴心受压轴心受压 正常使用极限状态正常使用极限状态 ：刚度：刚度4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理一、强度计算一、强度计算 1.1.截面无削弱截面无削弱 以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为极限。以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为极限。计算公式：计算公式：4.1 4.1 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 弹性阶段弹性阶段产生应力集中，应力产生应力集中，应力分布不均匀；分布不均匀；极限状态极限状态通过应力重分布，净通过
5、应力重分布，净截面上的应力为均匀屈服应力。截面上的应力为均匀屈服应力。计算时：以构件净截面的平均应力计算时：以构件净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。达到屈服强度为强度极限状态。（4.14.1）要求：选用具有良好塑性性能的要求：选用具有良好塑性性能的材料。材料。（a)a)弹性状态弹性状态（b)b)极限状态极限状态2.2.有孔洞等削弱有孔洞等削弱4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理螺栓并列螺栓并列螺栓错列螺栓错列3.3.采用普通螺栓连接的轴心受力构件采用普通螺栓连接的轴心受力构件NNbtt1b111NNtt1bc2c3c4c1112 24 轴心受力构件轴心受力构件钢结
6、构基本原理钢结构基本原理二、刚度计算二、刚度计算 轴心受力构件的刚度通常用轴心受力构件的刚度通常用长细比长细比 来衡量，来衡量，越大，越大，表示构件刚度越小。表示构件刚度越小。过大的不利影响：过大的不利影响：(1(1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形；）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形；（2 2）使用期间因其自重而明显下挠；）使用期间因其自重而明显下挠；（3 3）在动力荷载作用下发生较大的振动；）在动力荷载作用下发生较大的振动；（4 4）使压杆的极限承载力显著降低，同时，初弯曲和自重）使压杆的极限承载力显著降低，同时，初弯曲和自重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。产生的挠
7、度也将对构件的整体稳定带来不利影响。4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 为为了了满满足足结结构构的的正正常常使使用用要要求求，保保证证构构件件不不会会产产生生过过度度的的变变形形，规规范范根根据据构构件件的的重重要要性性和和荷荷载载情情况况，对构件最大长细比对构件最大长细比 限值规定如下：限值规定如下：4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 项项 次次 构件名称构件名称承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构直接承受动荷直接承受动荷载的结构载的结构一般建筑结构一般建筑结构有重级工作制吊车有重级工作制吊车的厂房的厂房1 1桁
8、架的杆件桁架的杆件3503502502502502502 2吊车梁或吊车桁架以下吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑的柱间支撑300300200200_ _3 3其它拉杆、支撑、系杆其它拉杆、支撑、系杆等（张紧的圆钢除外）等（张紧的圆钢除外）400400350350_ _ 受拉构件的容许长细比受拉构件的容许长细比 表表4 4l l项项 次次构构 件件 名名 称称容容 许许长细比长细比1 1柱、桁架和天窗架构件柱、桁架和天窗架构件150150柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑2 2支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支
9、撑除外）200200用以减小受压构件长细比的杆件用以减小受压构件长细比的杆件 受压构件的容许长细比受压构件的容许长细比 表表4 42 24 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 三、轴心拉杆的计算三、轴心拉杆的计算 轴拉杆设计一般由强度控制，计算时只考虑轴拉杆设计一般由强度控制，计算时只考虑强度和刚度。强度和刚度。例题例题4-14-14 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.2 4.2 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 稳定性概念稳定性概念 所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的属性属性
10、,分稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。分稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。若对处于平衡状态的体系施加一微小干扰，当干扰撤去后：若对处于平衡状态的体系施加一微小干扰，当干扰撤去后：体系恢复到原来的平衡位置，体系恢复到原来的平衡位置，则该平衡位置是则该平衡位置是稳定稳定的；的；体系偏离原来位置越来越远，体系偏离原来位置越来越远，则该平衡位置是则该平衡位置是不稳定不稳定的；的；体系停留在新的位置不动，体系停留在新的位置不动，则该平衡状态是则该平衡状态是随遇随遇的。的。临界状态临界状态4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 稳定问题是钢结构的重点问题，所有钢结构构件均存在稳定问题是钢结构
11、的重点问题，所有钢结构构件均存在稳定问题，稳定问题分构件的稳定问题，稳定问题分构件的整体稳定整体稳定和和局部稳定局部稳定。结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平衡结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平衡状态，进入不稳定状态。状态，进入不稳定状态。临界状态的荷载即为结构或构件的稳定极限荷载，构件临界状态的荷载即为结构或构件的稳定极限荷载，构件必须工作在临界荷载之前。必须工作在临界荷载之前。4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.2.1 4.2.1 4.2.1 4.2.1 理想轴心受压构件的临界力理想轴心受压构件的临界力理想轴心受压构件的临界力理想轴心受压构件的
12、临界力理想轴心受压构件：理想轴心受压构件：（1 1）杆件为等截面理想直杆；）杆件为等截面理想直杆；（2 2）压力作用线与杆件形心轴重合；）压力作用线与杆件形心轴重合；（3 3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；（4 4）构件无初应力等缺陷，节点铰支。）构件无初应力等缺陷，节点铰支。4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 4.2.1 4.2.1 4.2.1 4.2.1 理想轴心受压构件的临界力理想轴心受压构件的临界力理想轴心受压构件的临界力理想轴心受压构件的临界力理想的轴心压杆屈曲形式理想的轴心压杆屈曲形式理想的轴心压
13、杆屈曲形式理想的轴心压杆屈曲形式 （1 1）弯曲屈曲）弯曲屈曲双轴对称截面双轴对称截面 只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆的纵轴只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆的纵轴变为曲线。变为曲线。（2 2）扭转屈曲）扭转屈曲部分双轴对称截面（如十字形）部分双轴对称截面（如十字形）各截面（除支承端）均绕纵轴扭转。各截面（除支承端）均绕纵轴扭转。（3 3）弯扭屈曲）弯扭屈曲单轴对称截面绕对称轴单轴对称截面绕对称轴 杆件失稳时，同时发生弯曲和扭转变形。杆件失稳时，同时发生弯曲和扭转变形。最基本最简单最基本最简单抗弯刚度最小的轴抗弯刚度最小的轴4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原
14、理4.2.1.1 4.2.1.1 理想轴心受压构件的弹性弯曲屈曲理想轴心受压构件的弹性弯曲屈曲 理想轴心压杆的理想轴心压杆的理想轴心压杆的理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲弹性弯曲屈曲弹性弯曲屈曲弹性弯曲屈曲 对于细长柱，在轴向力超过比例极限之前外荷载就已经达对于细长柱，在轴向力超过比例极限之前外荷载就已经达到临界力，构件始终处在弹性工作范围内，属于弹性稳定问到临界力，构件始终处在弹性工作范围内，属于弹性稳定问题。题。理想轴心压杆的理想轴心压杆的理想轴心压杆的理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲弹塑性弯曲屈曲弹塑性弯曲屈曲弹塑性弯曲屈曲 对于中长柱和短柱，在外荷载达到临界力之前，轴向应力对于中长柱和短柱，在外
15、荷载达到临界力之前，轴向应力将超过材料的比例极限，因此，在确定其屈曲荷载时必须考将超过材料的比例极限，因此，在确定其屈曲荷载时必须考虑到非弹性性能。虑到非弹性性能。4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 ：杆件轴向缩短，微小干扰后保持直线：杆件轴向缩短，微小干扰后保持直线 平衡平衡稳定平衡状态稳定平衡状态 ：微小干扰后杆件从直线到微弯平衡：微小干扰后杆件从直线到微弯平衡 分枝分枝随遇平衡随遇平衡（临界状态）（临界状态）：微小干扰将使杆件产生很大弯曲变形：微小干扰将使杆件产生很大弯曲变形 而破坏而破坏不稳定平衡状态不稳定平衡状态（屈曲）（屈曲）临临界界力力，使使柱柱子子在在直直
16、的的和和微微弯弯的的两两种种形式下都能平衡的荷载。形式下都能平衡的荷载。理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理由材料力学：由材料力学：剪力产生的轴线转角为：剪力产生的轴线转角为：与截面形状有关的系数。与截面形状有关的系数。轴心压杆微弯时轴心压杆微弯时轴心压杆微弯时轴心压杆微弯时：MM变形变形y y1 1VV变形变形y y2 2 总变形总变形 y=y1+y24 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 在随遇平衡状态，由于任意截面的弯矩在随遇平衡状态，由于任意截
17、面的弯矩 ，可得：，可得：令令4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 上式为常系数线形二阶齐次微分方程，其通解为：上式为常系数线形二阶齐次微分方程，其通解为：A A、B B为待定常数，由边界条件确定。为待定常数，由边界条件确定。由边界条件由边界条件 得得 又由又由4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 因此因此 ，取最小值，取最小值n=1,=1,则则 求出求出N N，即中性平衡时的临界力，即中性平衡时的临界力 （4 43 3）4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 通常剪切变形的影响较小，对实腹构件若略去剪切变形，通常剪切变形的影响较小，对
18、实腹构件若略去剪切变形，临界力或临界应力只相差临界力或临界应力只相差左右。左右。因此，当只考虑弯曲因此，当只考虑弯曲变形时：变形时：相应的临界应力相应的临界应力:（4 45 5）（4 46 6）4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.2.1.2 4.2.1.2 4.2.1.2 4.2.1.2 理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲（1 1 1 1）细长柱）细长柱）细长柱）细长柱 屈曲荷载屈曲荷载Ncrcr下的轴向应力下的轴向应力小于小于比例极限比例极限fp p，弹，弹性分析的结果是正确的。性分析的结果
19、是正确的。（2 2 2 2）中长柱和短柱）中长柱和短柱）中长柱和短柱）中长柱和短柱 屈曲荷屈曲荷 载载N Ncrcr下的轴向应力下的轴向应力超过超过比例极比例极 限限fp p，弹性分析不适用，需考，弹性分析不适用，需考 虑非弹性性能。虑非弹性性能。cr cr=fp短柱短柱细长柱细长柱4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理常用的非弹性屈曲理论：常用的非弹性屈曲理论：切线模量理论、双模量理论、切线模量理论、双模量理论、ShanleyShanley理论理论1.1.1.1.双模量理论（折算模量理论）双模量理论（折算模量理论）双模量理论（折算模量理论）双模量理论（折算模量理论）按随遇平
20、衡概念，构件在轴向压力作用下原始按随遇平衡概念，构件在轴向压力作用下原始位置和临近的微弯位置都能平衡，即构件在压曲时位置和临近的微弯位置都能平衡，即构件在压曲时轴向荷载是轴向荷载是不变不变的。的。若若N N维持不变，当杆件处于微弯平衡状态时，横维持不变，当杆件处于微弯平衡状态时，横截面应力为截面应力为 。均匀轴向压应力；均匀轴向压应力；变化的弯曲应力变化的弯曲应力 所所以以，在在弯弯曲曲过过程程中中，柱柱子子凹凹侧侧应应力力稍稍稍稍增增大而大而凸侧应力轻微减小。凸侧应力轻微减小。4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理在弯曲受压侧在弯曲受压侧（处于压应变增加的凹侧）：（处于压应
21、变增加的凹侧）：是加载状态是加载状态 ，总应力增加，遵循，总应力增加，遵循E Et t的规律，但因杆件的规律，但因杆件微弯，弯曲应力与微弯，弯曲应力与 相比很微小，即取相比很微小，即取 时的时的 为为截面上增加部分的截面上增加部分的Et。在弯曲受拉侧在弯曲受拉侧（处于压应变减少的凸面）（处于压应变减少的凸面）卸载状态卸载状态(E E)。因为因为Et E，中和轴向受拉侧移动。中和轴向受拉侧移动。4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理图图4 411 11 双模量理论双模量理论4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 内外弯矩平衡方程：内外弯矩平衡方程：令令 ，得，
22、得:E Er r 折算模量；折算模量；I I1 1 应力退降区截面对中和轴的惯性矩；应力退降区截面对中和轴的惯性矩；I I2 2 应力增加区截面对中和轴的惯性矩。应力增加区截面对中和轴的惯性矩。解得临界力及临界应力：解得临界力及临界应力：，Er与材料的与材料的E、Et和截面形状有关（和截面形状有关（Er Et,故故Ncr,rNcr,t,Ncr,r是压杆屈曲后的渐进线是压杆屈曲后的渐进线（上限）（上限），实际上是达不到的，即实际上是达不到的，即Ncr,t N Ncr,r；因为实际的；因为实际的Et随随Ncr,t 的增的增加而减少，不是常数，因而曲线下降。加而减少，不是常数，因而曲线下降。N NN
23、 Nr rN Nt t u umm4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理归纳：归纳：归纳：归纳：弹性屈曲：弹性屈曲：理想直杆理想直杆 弹塑性屈曲：弹塑性屈曲：该理论称为该理论称为屈曲准则。屈曲准则。定义：以理想直杆为依据，用提高安全系数的方法考虑定义：以理想直杆为依据，用提高安全系数的方法考虑 缺陷的影响。缺陷的影响。实际上的理想直杆不可能存在。实际上的理想直杆不可能存在。4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 实际的构件本身存在不同的初始缺陷，包括实际的构件本身存在不同的初始缺陷，包括力学缺陷力学缺陷和和几何缺陷几何缺陷。（1 1 1 1）力学缺陷力学缺陷
24、 截面各部分屈服点不一致截面各部分屈服点不一致 残余应力残余应力 （2 2 2 2）几何缺陷几何缺陷 初弯曲初弯曲 初偏心初偏心4.2.2 4.2.2 4.2.2 4.2.2 初始缺陷对压杆稳定的影响初始缺陷对压杆稳定的影响初始缺陷对压杆稳定的影响初始缺陷对压杆稳定的影响主要影响因素主要影响因素4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.2.2.1 4.2.2.1 4.2.2.1 4.2.2.1 残余应力的影响残余应力的影响残余应力的影响残余应力的影响 图示为理想弹塑性材料（假定图示为理想弹塑性材料（假定f fp p=f fy y）得到的柱子曲线：）得到的柱子曲线：但试验值明显
25、低于理论但试验值明显低于理论 值，主要是由残余应力引起。值，主要是由残余应力引起。x xx xx xx x欧拉曲线欧拉曲线屈服条件屈服条件4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理1 1 1 1、残余应力产生的原因及分布、残余应力产生的原因及分布、残余应力产生的原因及分布、残余应力产生的原因及分布 构件内的残余应力产生于制作（轧制）或加工（焊接）构件内的残余应力产生于制作（轧制）或加工（焊接）过程，轧制与焊接工艺将影响残余应力的大小与分布。过程，轧制与焊接工艺将影响残余应力的大小与分布。产生原因：（产生原因：（1 1）焊接）焊接 （2 2）型钢热轧）型钢热轧 （3 3）板边缘切割
26、）板边缘切割 （4 4）构件冷校正）构件冷校正4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 横向残余应力（较小，影响忽略）横向残余应力（较小，影响忽略）分类分类 纵向残余应力纵向残余应力 厚度方向残余应力（厚板）厚度方向残余应力（厚板）分布：实测分布图复杂而离散，计算简图一般由直线或简单分布：实测分布图复杂而离散，计算简图一般由直线或简单曲线组成曲线组成4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理轧制轧制轧制轧制HH型钢型钢型钢型钢4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理焊接焊接焊接焊接HH形及焊接箱形形及焊接箱形形及焊接箱形形及焊接箱形翼缘为火焰翼缘为
27、火焰翼缘为火焰翼缘为火焰切割的切割的切割的切割的焊接焊接焊接焊接HH形形形形4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理2.2.2.2.短柱的平均应力短柱的平均应力短柱的平均应力短柱的平均应力-应变曲线应变曲线应变曲线应变曲线 用短柱（用短柱（）试验或切片法可验证残余应力的存在。）试验或切片法可验证残余应力的存在。以轧制以轧制H H型钢为例（翼缘面积开展，型钢为例（翼缘面积开展，I I较大，可忽略腹板较大，可忽略腹板的影响，假设柱截面集中于两翼缘）：的影响，假设柱截面集中于两翼缘）：残余应力分布如图中虚线所示。残余应力分布如图中虚线所示。0=N/A 0.7fy ，弹性区逐渐缩小；，
28、弹性区逐渐缩小；最后全截面屈服。最后全截面屈服。4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 称称 fp =fy rc 为短柱的为短柱的有效比例极限有效比例极限，rc 截面中绝对值最大的残余压应力。截面中绝对值最大的残余压应力。对于对于轧制轧制H H型钢型钢：fp =fy rc=fy 0.3fy =0.7fy 注意区分：注意区分：注意区分：注意区分：有效比例极限有效比例极限与材料的与材料的比例极限比例极限。4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理3.3.3.3.仅考虑残余应力的轴心受压直杆的临界应力仅考虑残余应力的轴心受压直杆的临界应力仅考虑残余应力的轴心受压直杆的
29、临界应力仅考虑残余应力的轴心受压直杆的临界应力 当当 0 fp 时，杆件进入塑性阶段的部分截面时，杆件进入塑性阶段的部分截面 不再增加，不再增加，只有弹性区承担屈曲后的弯矩增量，轴只有弹性区承担屈曲后的弯矩增量，轴 压杆的微分方程压杆的微分方程成为：成为：临界力及临界应力：临界力及临界应力：4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 与残余应力分布情况、构件外形以及与残余应力分布情况、构件外形以及柱子相对于哪一条主轴弯曲等因素有关。柱子相对于哪一条主轴弯曲等因素有关。绕强轴屈曲：绕强轴屈曲：绕弱轴屈曲：绕弱轴屈曲：k k值可由轴力平衡条件导出：值可由轴力平衡条件导出：abcACB
30、4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理平均应力平均应力 abcABC4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 讨论讨论讨论讨论 k是是 0的非线形函数，在的非线形函数，在 0.7fy 0 fy时为曲线段时为曲线段，k即相当即相当于于弹性区的抗压刚度弹性区的抗压刚度EAe和全和全截面截面抗压刚度抗压刚度EA之比。之比。（1）当）当 0 0.7 fy时，杆件在弹性阶段内工作，按欧拉公式：时，杆件在弹性阶段内工作，按欧拉公式：0 x，0 y 是同一根欧拉双曲线。是同一根欧拉双曲线。4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 （2 2）0.7fy4后，后
31、，值逐步逼近其最小值值逐步逼近其最小值4.04.0。4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 板的临界应力：板的临界应力：讨论讨论 1.单向均匀受压薄板的临界力与压力方向的板长无关，而与单向均匀受压薄板的临界力与压力方向的板长无关，而与垂直于压力方向的板宽的平方成反比。垂直于压力方向的板宽的平方成反比。1 12 20 03 34 42 24 46 68 8 a/b mm=1=1mm=4=4mm=3=3mm=2=2（4 45353）4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 2.2.板的两侧约束为非简支时，用平衡法求解临界力非常困难，板的两侧约束为非简支时，用平衡法
32、求解临界力非常困难，可用能量法或数值法求解。可用能量法或数值法求解。图图4.40 4.40 单向均匀受压板的屈曲系数单向均匀受压板的屈曲系数4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.4.3 4.4.3 轴心受压构件组成板件的容许宽厚比轴心受压构件组成板件的容许宽厚比 在单向压应力作用下，考虑材料的弹塑性影响以及板边在单向压应力作用下，考虑材料的弹塑性影响以及板边缘约束后板件的临界应力：缘约束后板件的临界应力：考虑等稳定性原则，即考虑等稳定性原则，即（4.544.54）（4 45656）4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 板边缘的弹性约束系数；板边缘的弹性
33、约束系数；屈曲系数屈曲系数(图图4.40)4.40)；弹弹性性模模量量折折减减系系数数，可可按按下下式式计计算算（根根据据试试验资料确定）验资料确定）构件整体稳定临界应力构件整体稳定临界应力 可用可用PerryPerry公式（公式（4 42424）来表达，即可确定出板件）来表达，即可确定出板件宽厚比的限值宽厚比的限值 。4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理v以工字形截面为例以工字形截面为例1 1翼缘翼缘 视为三边简支一边自由的均匀受压板（因为视为三边简支一边自由的均匀受压板（因为腹板较翼缘板薄，对翼缘板几乎没有嵌固作用），取腹板较翼缘板薄，对翼缘板几乎没有嵌固作用），取 由
34、公式（由公式（4 45656）可得简化直线式：）可得简化直线式：（4 45757）4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理2 2腹板腹板 四边支承板，并四边支承板，并考虑考虑翼缘板对腹板纵向有翼缘板对腹板纵向有一定弹性嵌固作用，取一定弹性嵌固作用，取 ，由公式（由公式（4 45656）可得简化式：）可得简化式：以上公式中以上公式中（4 45858）4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 其它截面构件的板件宽厚比限值，见表其它截面构件的板件宽厚比限值，见表4 45 5。轴心受压构件板件宽厚比限值轴心受压构件板件宽厚比限值 表表5.55.54 轴心受力构件轴心受力
35、构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.4.4 腹板屈曲后强度的利用腹板屈曲后强度的利用当当工字形截面工字形截面 不满足限值时的措施：不满足限值时的措施：加厚腹板（不一定经济）；加厚腹板（不一定经济）；在腹板中部设置纵向加劲肋后再计算，在腹板中部设置纵向加劲肋后再计算，h0如图示。如图示。为了保证在构件丧失整体稳定之前腹板为了保证在构件丧失整体稳定之前腹板不会出现局部屈曲不会出现局部屈曲。4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理采用有效截面的概念进行计算：采用有效截面的概念进行计算：考虑考虑板件屈曲后强度板件屈曲后强度，用有效截面，用有效截面bet计算；计算；板件的屈曲后强度主要来
36、自于平板中面的横向张力，板件的屈曲后强度主要来自于平板中面的横向张力，板件屈曲后还能继续承载。该继续施加的荷载大部分由板件屈曲后还能继续承载。该继续施加的荷载大部分由边缘部分的腹板来承受，此时板内的纵向压力出现不均边缘部分的腹板来承受，此时板内的纵向压力出现不均匀，如图（匀，如图（a a）。）。4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 可近似以图（可近似以图（a）中虚线来代替板件屈曲后纵向压应力）中虚线来代替板件屈曲后纵向压应力的分布，即引入等效宽度的分布，即引入等效宽度be和有效截面的概念。和有效截面的概念。计算时，腹板截面面积仅考虑两侧宽度各为计算时，腹板截面面积仅考虑两侧宽度各为20tw（相（相当于当于be/2）的部分，如图（）的部分，如图（b）所示，但计算构件的稳定）所示，但计算构件的稳定系数系数 时仍可用全截面。时仍可用全截面。