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1、多因素实验设计多因素实验设计 重复测量两个因素的三因素实验设计（一）重复测量两个因素的三因素实验设计的特点1：研究中有三个自变量，每个自变量有两个或多个水平，其中有一个自变量是被试间变量，两个自变量是被试内变量。2：如果实验中的三个自变量分别有p、q、r个水平，则研究中共有pqr个处理水平的结合。3：在一个被试间因素上，随机分配被试，每个被试接受一个处理水平，在两个被试内因素上，每个被试接受所有处理水平的结合。重复测量两个因素的三因素实验设计的图解重复测量两个因素的三因素实验设计的图解b1 c1 b1c2b2c1b2c2b3c1b3c2a1s1s2s3s4s1s2s3s4s1s2s3s4s1s
2、2s3s4s1s2s3s4s1s2s3s4 a2s5s6s7s8s5s6s7s8s5s6s7s8s5s6s7s8s5s6s7s8s5s6s7s8（三）设计模式Yijkl=+j+i(j)+k+()jk+()ki(j)+l+()jl+()li(j)+()kl+()jkl +()kli(j)+ijkl(二二)重复测量两个因素的三因素实验设计的假设重复测量两个因素的三因素实验设计的假设（1）A因素的处理效应为零H0：j=0（2）B因素的处理效应为零H0：k=0（3）C因素的处理效应为零H0：l=0（4）A和B两因素的交互作用为零H0：()jk=0（5）A和C两因素的交互作用为零H0：()jl=0（6）
3、B和C两因素的交互作用为零 H0：()kl=0（7）A、B、C三因素因素的交互作用为零H0：()jkl=0 重复测量两个因素的三因素实验设计不仅具有重复测量一个因素的所有优点，而且可以节省更多的被试。:总体平均数j：A因素水平j理效应i(j):嵌套在水平aj内的被试误差k：B因素水平k的处理效应()jk：水平aj和k的两次交互作用（）ki(j)：水平k和嵌套在aj内的被试i的交互作用的残差l：C因素水平l的处理效应()jl：水平j和l的两次交互作用()li(j)：l水平和嵌套在aj内的被试的 交互作用的残差()kl：水平k和l的两次交互作用()jkl:水平j、k和l的三次交互作用()kli(j
4、):水平k、l水平和嵌套在aj内的被试i的交互作用的残差 ijkl：指单元内误差重复测量两个因素的三因素实验设计的平方和分解SSA df=p-1 SSACdf=(p-1)(q-1)SSBC 被试内(A)df=p(q-1)(r-1)(n-1)SSSABCdf=(p-1)(q-1)(r-1)SSBCdf=(q-1)(r-1)SSC 被试内(A)df=p(r-1)(n-1)SS被试（A）df=p(n-1)SSCdf=r-1SSB被试内(A)df=p(p-1)(q-1)SSABdf=(p-1)(q-1)SSBdf=q-1SS总变异df=npqr-1=31SS被试间df=np-1SS被试内df=np-1
5、(四四)三因素重复测量两因素实验设计与计算举例三因素重复测量两因素实验设计与计算举例研究的问题与实验设计例：探讨文章的生字密度、文章的类型和文章的句子长度对学生阅读理解的影响。生字密度5：1(a1)和20：1(a2)，文章类型：说明文(b1)和记叙文(b2)，句子长度：平均句长20个词(c1)和平均句长30个词(c2)。实验数据 b1 b1 b2 b2 c1 c2 c1 c2 a1s1 3 5 4 4 s2 6 7 6 5s3 4 5 4 3s4 3 2 2 3 a2s5 8 5 9 12s6 9 6 8 13s7 8 7 8 12s8 7 6 7 11三因素重复测量两因素的方差分析表三因素重
6、复测量两因素的方差分析表变异来源变异来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F 1.被试间2.A(生字密度)3.被试(A)4.被试内5.B（文章类型）6.A7被试（A）8 C（句子长度）181.375153.12528.25087.50012.50024.5002.5003.125np-1P-1=1p(n-1)=6np(qr-1)=24q-1=1(p-1)(q-1)=1p(n-1)(q-1)=6r-1=1153.1254.70812.50024.5000.4173.12532.52*29.98*58.75*8.3三因素重复测量两因素的方差分析表三因素重复测量两因素的方差分析表(接上接上)变
7、异来源变异来源平方和平方和自由度自由度均方均方F 9.AC1.125(p-1)(r-1)=11.1253.0010.C 被（A）2.250p(n-1)(r-1)=60.37511.BC12.500(q-1)(r-1)=112.50016.667*12.ABC24.500(p-1)(q-1)(r-1)=124.50032.667*13.B C 被试（A）4.500p(n-1)(q-1)(r-1)=10.75014.合计 268.875 npqr-1=31两次交互作用和简单效应检验b1 b2 a1a2nr=835 31 6656 80 136 AB表当生词密度比较大（a1）时，学生对说明文与记叙文
8、的阅读成绩都比较差，且差异不显著；当生词密度比较小（a2）时，学生对于说明文与记叙文的阅读成绩显著提高，且记叙文的成绩显著好于说明文。BC表c1 c2b1b2np=848 4348 6391111当句子比较短时（c1),文章类型对于学生的阅读理解成绩的影响没有差异；当句子比较长时（c2),记叙文的阅读成绩显著高于说明文的成绩，且达到显著性水平。两次交互作用和简单效应检验两次交互作用和简单效应检验三次交互作用和简单简单效应检验三次交互作用和简单简单效应检验 一般来说，如果三因素的交互作用显著，可以进一步做简单简单效应检验。本文中三因素ABC的交互作用显著，因此做简单简单效应检验。本文的目的是检验生词密度A在文章类型(B)与句长(C)的各个水平上的简单简单效应。下列为操作过程