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1、现代电机控制技术12.1 基于转子磁场的转矩控制基于转子磁场的转矩控制n基于气隙磁场的转矩矢量方程为基于气隙磁场的转矩矢量方程为(2-1)n尽管通过矢量控制可以有效地控制尽管通过矢量控制可以有效地控制g、ir和和gr，但这不能改变转矩方程的非线性特性，也不，但这不能改变转矩方程的非线性特性，也不能解除能解除g和和ir之间的强耦合关系。之间的强耦合关系。n从转矩生成和控制角度看，与从转矩生成和控制角度看，与VVVF控制相比，控制相比，这种矢量控制虽然提高了动态性能，但没有改这种矢量控制虽然提高了动态性能，但没有改变变VVVF控制的非线性特性。控制的非线性特性。2/278n在高性能伺服驱功中，电动
2、机具有线性的机械在高性能伺服驱功中，电动机具有线性的机械特性会提高系统的控制品质，也是电动机控制特性会提高系统的控制品质，也是电动机控制追求的目标。追求的目标。n基于转子磁场的转矩控制可将三相感应电动机基于转子磁场的转矩控制可将三相感应电动机等效为他励直流电动机，从根本上改变了转矩等效为他励直流电动机，从根本上改变了转矩方程的非线性特性，可获得良好的稳态和动态方程的非线性特性，可获得良好的稳态和动态性能。性能。3/2782.1.1 转矩控制稳态分析转矩控制稳态分析n为了更好理解转子磁场矢量控制的实质，先来为了更好理解转子磁场矢量控制的实质，先来分析稳态转矩的生成和控制问题。分析稳态转矩的生成和
3、控制问题。n在正弦稳态下，由图在正弦稳态下，由图1-36，可得，可得n将式将式(2-3)代入式代入式(2-2)，可得，可得(2-2)(2-3)(2-4)4/278n式式(2-4)与式与式(1-170)具有相同的形式。此时，具有相同的形式。此时，转子磁场相当于直流电动机中的定子励磁磁场，转子磁场相当于直流电动机中的定子励磁磁场，转子电流相当于直流电动机的电枢电流。转子电流相当于直流电动机的电枢电流。n如果能移保持转子磁链如果能移保持转子磁链r恒定，转矩就仅与转恒定，转矩就仅与转子电流子电流 ir有关，且具有线性关系，这与直流电有关，且具有线性关系，这与直流电动机的转矩特性相同。动机的转矩特性相同
4、。n由图由图1-36，可得，可得(2-5)(1-170)5/278n将式将式(2-5)和式和式(2-3)代入式代入式(2-4)，则有，则有n式式(2-6a)给出的是电动机的机械特性，如图给出的是电动机的机械特性，如图1-38中直线中直线b所示。所示。n如果控制转子磁链如果控制转子磁链r恒定，就改变了三相感应恒定，就改变了三相感应电动机固有的非线性机械特性。电动机固有的非线性机械特性。(2-6b)(2-6a)6/278n就转矩控制而言，控制转子磁链就转矩控制而言，控制转子磁链r恒定，就相恒定，就相当于将三相感应电动机等效为他励直流电动机，当于将三相感应电动机等效为他励直流电动机，可以获得与直流电
5、动机相同的线性机械特性。可以获得与直流电动机相同的线性机械特性。n可以仿效基于气隙磁场的控制方法，通过控制可以仿效基于气隙磁场的控制方法，通过控制Er/fs常值来保持常值来保持r恒定。由式恒定。由式(2-3)，可得，可得(2-7)n将式将式(2-7)代入式代入式(2-6b)，则有，则有(2-8)7/278n但是，由图但是，由图1-36可知，这必须依靠控制外加电可知，这必须依靠控制外加电压压Us来达到控制来达到控制Er的目的，显然是非常困难的。的目的，显然是非常困难的。n另一种方式是通过控制励磁电流来达到控制转另一种方式是通过控制励磁电流来达到控制转子磁场的目的，因为任何磁场都是由相应的磁子磁场
6、的目的，因为任何磁场都是由相应的磁动势，也就是由电流产生的。动势，也就是由电流产生的。n同式同式(1-184)一样，可以写出一样，可以写出n式中，式中，IsM是产生转子磁场的等效励磁电流。是产生转子磁场的等效励磁电流。(2-8)8/278n此时，相当于将图此时，相当于将图1-36中的励磁支路中的励磁支路CD移到移到EF处，为此可将图处，为此可将图1-36改造为图改造为图2-1的形式，的形式，相应的相应的(时间时间)相量图如图相量图如图2-2所示。所示。n图图2-1 三相感应电动机稳态等效电路三相感应电动机稳态等效电路(T-I形等形等效电路效电路)9/278n图图2-2 三相感应电动机相量图三相
7、感应电动机相量图(T-l形等效电路形等效电路)10/278n图图2-1中，中，Ls为定子瞬态电感，为定子瞬态电感，Ls=Ls，且，且有有n式中，式中，为漏磁系数。为漏磁系数。n可以证明，从图可以证明，从图2-1中中X-X端口看进去的总阻端口看进去的总阻抗抗Zs与图与图1-36中的中的Zs相同，这就意昧着定子电相同，这就意昧着定子电流是不变的，说明两者对电源而言是等同的。流是不变的，说明两者对电源而言是等同的。11/278n与图与图1-36所示的所示的T形等效电路相比，形等效电路相比，T-I形等效形等效电路消除了转子回路中的漏电感。电路消除了转子回路中的漏电感。n将将 分解成为两个分量，分解成为
8、两个分量，一个是产生转子磁一个是产生转子磁场的励磁分量场的励磁分量 ，另一个是产生电磁转矩的，另一个是产生电磁转矩的转矩分量转矩分量 。n除了定子电阻外，整个电路的参数都发生了变除了定子电阻外，整个电路的参数都发生了变化，新参数仍借助化，新参数仍借助T形等效电路的参数来表示，形等效电路的参数来表示，因为因为T形等效电路中的参数为电动机固有参数，形等效电路中的参数为电动机固有参数，可由电动机设计或通过实验获取。可由电动机设计或通过实验获取。12/278n由图由图2-1，可得，可得n式式(2-11)为转子磁链方程。为转子磁链方程。IsM为定子电流中建为定子电流中建立转子磁场的励磁分量，通过控制立转
9、子磁场的励磁分量，通过控制IsM恒定，恒定，可以保持转子磁链不变。可以保持转子磁链不变。(2-10)(2-11)13/278n由图由图2-1，可得，可得n式式(2-11)和式和式(2-13)表明，图表明，图2-1中的中的r和和Er仍仍为图为图1-36中的转子磁链和转子电动势，只不过中的转子磁链和转子电动势，只不过由于等效电路的转换才减少为由于等效电路的转换才减少为(Lm/Lr)r和和(Lm/Lr)Er。n由图由图2-1，可知，可知(2-12)(2-13)(2-14)14/278n式式(2-14)为转子电流方程。此时，转子电流己为转子电流方程。此时，转子电流己是纯有功电流，完全用来产生电磁转矩。
10、是纯有功电流，完全用来产生电磁转矩。n转子电流方程反映了感应电动机磁动势平衡原转子电流方程反映了感应电动机磁动势平衡原理，为平衡转子磁动势，理，为平衡转子磁动势，IsT与转子电流与转子电流(Lm/Lr)Ir大小相等方向相反，大小相等方向相反，因此是定子电因此是定子电流转矩分量。流转矩分量。n根据图根据图2-1，可得输入转子的电磁功率为，可得输入转子的电磁功率为(2-15)(2-16)15/278n电磁转矩为电磁转矩为n式式(2-17)或式或式(2-18)为电磁转矩方程。通过控为电磁转矩方程。通过控制定子电流励磁分量制定子电流励磁分量IsM，可以保持，可以保持r恒定，恒定，于是电磁转矩便仅与定子
11、电流转矩分量有关。于是电磁转矩便仅与定子电流转矩分量有关。n图图2-1中，中，GH两点间的电压降为两点间的电压降为(2-17)(2-18)(2-19)16/278n由式由式(2-19)，可得，可得n式中，式中，Tr为转子时间常数。为转子时间常数。(2-20)(2-21)n式式(2-20)为转速方程。若定子电流励磁分量恒为转速方程。若定子电流励磁分量恒定，则转差频率定，则转差频率f与定子电流转矩分量具有线与定子电流转矩分量具有线性关系。性关系。17/278n将式将式(2-20)代入式代入式(2-18)，可得，可得n式式(2-22)等同于式等同于式(2-6b)，表明若保持，表明若保持IsM恒定，恒
12、定，则电磁转矩与转差频率则电磁转矩与转差频率f呈线性关系。呈线性关系。n那么，与基于气隙磁场的转矩控制相比，为什那么，与基于气隙磁场的转矩控制相比，为什么基于转子磁场的转矩控制就可以获得线性的么基于转子磁场的转矩控制就可以获得线性的机械特性呢机械特性呢?n基于气隙磁场进行转矩控制，由图基于气隙磁场进行转矩控制，由图1-36可知，可知，定子通过气隙传送给转子的电磁功率为定子通过气隙传送给转子的电磁功率为(2-22)(2-23)18/278n式式(2-23)中的转子电流中的转子电流Ir是负载电流而不是有是负载电流而不是有功电流。功电流。n保持气隙磁场恒定则意味着，保持气隙磁场恒定则意味着，在一定的
13、定子频在一定的定子频率下，率下，Eg保持为常值。保持为常值。n由式由式(1-180)可知，当转差率可知，当转差率s由零开始增大时由零开始增大时Ir随之增大，传送给转子的视在功率也随之增随之增大，传送给转子的视在功率也随之增加。加。n此时其中的无功功率较小，增加的视在功率中此时其中的无功功率较小，增加的视在功率中主要是电磁功率。主要是电磁功率。n由式由式(1-181)可知，当可知，当s增大时，内功率因数增大时，内功率因数cos2也在变化。也在变化。19/278n当当s增大到某一值后，再继续增大时，虽然视增大到某一值后，再继续增大时，虽然视在功率增大了，但由于内功率因数在功率增大了，但由于内功率因
14、数cos2的减的减小，使得电磁功率反而下降了。小，使得电磁功率反而下降了。n在这一过程中，电磁转矩与转差率间呈现了非在这一过程中，电磁转矩与转差率间呈现了非线性关系。显然，这种非线性是由转子存在漏线性关系。显然，这种非线性是由转子存在漏磁场而引起的。磁场而引起的。n若控制转子磁场恒定，相当于在一定的定子频若控制转子磁场恒定，相当于在一定的定子频率下，控制图率下，控制图1-36中的转子电动势中的转子电动势Er为常值为常值，也就完全消除了转子漏磁场的影响也就完全消除了转子漏磁场的影响 20/278n由图由图1-36中中EF两点送入转子的功率已全部为电两点送入转子的功率已全部为电磁功率，即有磁功率，
15、即有 n式式(2-25)即为式即为式(2-6b)，表明电磁转矩与转差，表明电磁转矩与转差率具有线性关系。率具有线性关系。n但是采用但是采用T形等效电路控制转子磁场是困难的，形等效电路控制转子磁场是困难的，为此采用了为此采用了T-I形等效电路。形等效电路。(2-24)(2-25)21/278n如图如图2-1和图和图2-2所示，此时将定子电流所示，此时将定子电流 分解分解成了成了 和和 ，为纯转矩分量，为纯转矩分量，为纯励磁为纯励磁分量，两者在相位上正交，解除了耦合关系。分量，两者在相位上正交，解除了耦合关系。n若能够分别独立地控制若能够分别独立地控制 和和 ，如同他励直，如同他励直流电动机那样可
16、以独立控制定子励磁电流流电动机那样可以独立控制定子励磁电流if和和电枢电流电枢电流ia，两者在转矩控制上就可以实现解，两者在转矩控制上就可以实现解耦。耦。n而在基于气隙磁场的转矩控制中，如图而在基于气隙磁场的转矩控制中，如图2-2所所示示 和和(-)在相位上不为正交，两者存在耦在相位上不为正交，两者存在耦合关系，自然在转矩控制上，两者间也是无法合关系，自然在转矩控制上，两者间也是无法实现解耦。实现解耦。22/2782.1.2 转矩控制动态分析转矩控制动态分析n下面仍以转子为笼型结构的三相感应电动机为下面仍以转子为笼型结构的三相感应电动机为例，从转矩生成角度来分析基于转子磁场的瞬例，从转矩生成角
17、度来分析基于转子磁场的瞬态转矩控制。态转矩控制。n由图由图1-32可知，转子磁场为气隙磁场与转子漏可知，转子磁场为气隙磁场与转子漏磁场的合成磁场，以磁链矢量表示，即有磁场的合成磁场，以磁链矢量表示，即有(2-26)n转子漏磁场是由转子各导条电流产生的，漏磁转子漏磁场是由转子各导条电流产生的，漏磁场轴线与转子电流矢量方向一致，即有场轴线与转子电流矢量方向一致，即有(2-27)23/278n可将式可将式(2-26)和式和式(2-27)表示为图表示为图2-3的的形式。形式。n实际上，实际上，r已经计及已经计及了链过转子绕组的全了链过转子绕组的全部磁通，可以将部磁通，可以将r理理解为是转子绕组的全解为
18、是转子绕组的全(净净)磁链。磁链。n图图2-3 气隙磁场与转子漏磁场气隙磁场与转子漏磁场24/278n现假定转子磁链矢量现假定转子磁链矢量r的旋转速度是变化的，的旋转速度是变化的，但幅值始终保持恒定，可将图但幅值始终保持恒定，可将图2-3表示为图表示为图2-4a的形式。的形式。n在图在图2-4a中，转子磁场相对转子的旋转速度为中，转子磁场相对转子的旋转速度为转差速度转差速度f，f=s-r，也可看成转子磁场静，也可看成转子磁场静止不动，而转子以转差速度止不动，而转子以转差速度f 相对转子磁场顺相对转子磁场顺时针方向旋转。时针方向旋转。n因为转子磁场幅值恒定，所以在各导条中只能因为转子磁场幅值恒定
19、，所以在各导条中只能产生运动电动势，而不会感生变压器电动势。产生运动电动势，而不会感生变压器电动势。n图图2-4a中，将转子磁场轴线定义为中，将转子磁场轴线定义为M轴，轴，T轴轴超前超前M轴轴90o电角度，电角度，MT轴系随轴系随r同步旋转。同步旋转。25/278na)由转子导条电流构成的转子磁动势矢量由转子导条电流构成的转子磁动势矢量nb)导条中运动电动势和电流大小的空间分布导条中运动电动势和电流大小的空间分布n图图2-4 转子磁场幅值恒定时的转子电流矢量转子磁场幅值恒定时的转子电流矢量26/278n在图在图2-4a中，可将导条中，可将导条4和和12看成是一个线圈，看成是一个线圈，线圈有效匝
20、数为线圈有效匝数为1，于是可得，于是可得n式中，式中，RB是此线圈电阻，是此线圈电阻，gB是气隙磁场与此是气隙磁场与此线圈交链的磁通；线圈交链的磁通；nrB是转子漏磁场与此线圈交链的磁通；是转子漏磁场与此线圈交链的磁通；27/278n(gB+rB)为与此线圈交链的全部为与此线圈交链的全部(净净)磁通，磁通，也就是与此线圈交链的转子磁通；也就是与此线圈交链的转子磁通；neB是转子磁通在此线圈中产生的运动电动势。是转子磁通在此线圈中产生的运动电动势。n因此，对于转子磁场而言，转子各线圈就相当因此，对于转子磁场而言，转子各线圈就相当于一个无漏电感的转子电路，各导条中电流必于一个无漏电感的转子电路，各
21、导条中电流必然与运动电动势方向一致，且在时间上不再存然与运动电动势方向一致，且在时间上不再存在滞后问题。在滞后问题。n在转子磁场作用下，转子笼型绕组表现出的这在转子磁场作用下，转子笼型绕组表现出的这种无漏电感的特性是构成基于转子磁场矢量控种无漏电感的特性是构成基于转子磁场矢量控制的物理基础。制的物理基础。28/278n在图在图2-4a中，因为转子磁场在空间为正弦分布，中，因为转子磁场在空间为正弦分布，所以各导条中运动电动势大小在空间上呈正弦所以各导条中运动电动势大小在空间上呈正弦分布，同样各导条电流大小在空间上也呈正弦分布，同样各导条电流大小在空间上也呈正弦分布。分布。n由于各导条中电流与运动
22、电动势在时间上没有由于各导条中电流与运动电动势在时间上没有滞后，因此导条中电流与运动电动势的空间分滞后，因此导条中电流与运动电动势的空间分布在相位上保持一致，如图布在相位上保持一致，如图2-4b所示。所示。n于是由各导条电流构成的转子磁动势矢量便始于是由各导条电流构成的转子磁动势矢量便始终与转子磁场轴线保持正交。终与转子磁场轴线保持正交。n即使在动态情况下，转差速度发生变化时，这即使在动态情况下，转差速度发生变化时，这种正交关系也不会改变。种正交关系也不会改变。29/278n将图将图2-4a与图与图1-13对比分析，可以看出，此时对比分析，可以看出，此时转子磁场相当于他励直流电动机的定子励磁磁
23、转子磁场相当于他励直流电动机的定子励磁磁场，转子笼型绕组相当于电枢绕组。场，转子笼型绕组相当于电枢绕组。n尽管笼型转子的各导条在尽管笼型转子的各导条在N极和极和S极下交替旋极下交替旋转，但整个导条产生的磁动势矢量转，但整个导条产生的磁动势矢量fr其轴线却其轴线却始终与转子磁场轴线正交，也即是具有换向器始终与转子磁场轴线正交，也即是具有换向器绕组的特性，可将其等效为图绕组的特性，可将其等效为图2-4c的形式。的形式。n它所产生的磁动势矢量即为它所产生的磁动势矢量即为fr，图，图2-4c中将其中将其表示为表示为ft，它位于，它位于T轴上且与轴上且与T轴方向相反。轴方向相反。n进一步将这个换向器绕组
24、等效为进一步将这个换向器绕组等效为“伪静止伪静止”线线圈圈t，如图，如图2-4d所示，所示，t线圈与图线圈与图1-15中的线圈中的线圈q相对应。相对应。30/278nc)等效的换向器绕组等效的换向器绕组nd)转子转子T轴轴“伪静止伪静止”线圈线圈tn图图2-4 转子磁场幅值恒定时的转子电流矢量转子磁场幅值恒定时的转子电流矢量31/278n图图2-4a中，转子电流矢量中，转子电流矢量ir已表示为已表示为(Lr/Lm)it，因为因为ir位于位于T轴上，故以坐标分量形式来表示，轴上，故以坐标分量形式来表示，小写字母小写字母“t”表示是转子侧的量，系数表示是转子侧的量，系数Lr/Lm是由定、转子磁动势
25、平衡方程式确定的。是由定、转子磁动势平衡方程式确定的。n此转子电流已相当于直流电动机的电枢电流，此转子电流已相当于直流电动机的电枢电流，完全用于产生转矩，故称为转子转矩电流。完全用于产生转矩，故称为转子转矩电流。n由图由图2-4a，可将式，可将式(1-176)表示为表示为(2-28)n式中，式中，r和和ir分别为转子磁链矢量和转子电流分别为转子磁链矢量和转子电流矢量的幅值。矢量的幅值。32/278n式式(2-28)表明，基于转子磁场的转矩生成，与表明，基于转子磁场的转矩生成，与基于气隙磁场的转矩生成相比，己消除了转子基于气隙磁场的转矩生成相比，己消除了转子漏磁场的影响，可将三相感应电动机等效为
26、他漏磁场的影响，可将三相感应电动机等效为他励直流电动机。励直流电动机。n控制转子电流控制转子电流ir，就相当于控制直流电动机电，就相当于控制直流电动机电枢电流枢电流ia。n如果再能够控制转子磁场幅值恒定，转矩与转如果再能够控制转子磁场幅值恒定，转矩与转子电流就具有线性关系。子电流就具有线性关系。n从转矩控制角度看，可获得与他励直流电动机从转矩控制角度看，可获得与他励直流电动机相同的控制特性。相同的控制特性。33/278n转子磁场幅值变化时的转子电流矢量如图转子磁场幅值变化时的转子电流矢量如图2-5所示。所示。n电动机在动态运行中，如果转子磁场幅值也发电动机在动态运行中，如果转子磁场幅值也发生了
27、变化，那么在转子各导条中还会感生变压生了变化，那么在转子各导条中还会感生变压器电动势。器电动势。n若在图若在图2-5a所示时刻，转子磁场幅值正在增加，所示时刻，转子磁场幅值正在增加，各导条中的电动势便如图中所示。各导条中的电动势便如图中所示。n其中处于其中处于T轴位置上的两个导条中变压器电动轴位置上的两个导条中变压器电动势最大，而处于势最大，而处于M轴位置上的两个导条中变压轴位置上的两个导条中变压器电动势为零，这与运动电动势的空间分布情器电动势为零，这与运动电动势的空间分布情况恰好相反。况恰好相反。34/278n由于转子各线圈相当于无漏电感电路，因此各由于转子各线圈相当于无漏电感电路，因此各导
28、条电流大小的空间分布与变压器电动势大小导条电流大小的空间分布与变压器电动势大小的空间分布相一致，如图的空间分布相一致，如图2-5b所示。所示。n图图2-5a中的笼型绕组也具有换向器绕组的特性。中的笼型绕组也具有换向器绕组的特性。n即转子在旋转时，尽管导条的位置在变化，但即转子在旋转时，尽管导条的位置在变化，但处于处于M轴左侧的各导条中电流的方向始终向内，轴左侧的各导条中电流的方向始终向内，而处于而处于M轴右侧的各导条中电流的方向始终向轴右侧的各导条中电流的方向始终向外。外。n由整个导条电流建立起的转子磁动势由整个导条电流建立起的转子磁动势fm其轴线其轴线始终与始终与M轴相反轴相反(当转子磁场幅
29、值增加时当转子磁场幅值增加时)或相或相同同(当转子磁场幅值减小时当转子磁场幅值减小时)。35/278na)转子电流与转子磁动势转子电流与转子磁动势nb)导条中变压器电动势和电流大小的空间分布导条中变压器电动势和电流大小的空间分布n图图2-5 转子磁场幅值变化时的转子电流矢量转子磁场幅值变化时的转子电流矢量36/278n可将笼型绕组等效为换向器绕组，如图可将笼型绕组等效为换向器绕组，如图2-5c所所示，再将这个换向器绕组等效为示，再将这个换向器绕组等效为“伪静止伪静止”线线圈圈m，如图，如图2-5d所示。所示。n因为转子磁场因为转子磁场r在在T轴方向上的分量为零，所轴方向上的分量为零，所以在线圈
30、以在线圈m中不会产生运动电动势。中不会产生运动电动势。n应该指出的是，由于转子磁动势矢量应该指出的是，由于转子磁动势矢量fm产生的产生的励磁磁场与转子磁场在方向上始终一致或相反，励磁磁场与转子磁场在方向上始终一致或相反，因此不会产生电磁转矩。因此不会产生电磁转矩。n从机电能量转换角度看，导条中的变压器电动从机电能量转换角度看，导条中的变压器电动势不会将磁场能量转换为机械能，因而不会产势不会将磁场能量转换为机械能，因而不会产生电磁转矩。生电磁转矩。37/278nc)等效的换向器绕组等效的换向器绕组 nd)转子转子M轴伪静止绕组轴伪静止绕组mn图图2-5 转子磁场幅值变化时的转子电流矢量转子磁场幅
31、值变化时的转子电流矢量38/278n由于转子笼型绕组为短路绕组，当转子磁场幅由于转子笼型绕组为短路绕组，当转子磁场幅值变化时，笼型短路绕组相当于变压器的二次值变化时，笼型短路绕组相当于变压器的二次侧短路绕组，一定会产生短路电流来阻尼转子侧短路绕组，一定会产生短路电流来阻尼转子磁场的变化。磁场的变化。n此转子电流仅影响转子磁场的励磁变化，故称此转子电流仅影响转子磁场的励磁变化，故称为转子电流励磁分量。为转子电流励磁分量。n如果转子磁场幅值不变，就不会在笼型绕组中如果转子磁场幅值不变，就不会在笼型绕组中感生这种阻尼电流，转子线圈感生这种阻尼电流，转子线圈m中的电流中的电流im便便为零。为零。39/
32、278n在动态情况下，考虑到图在动态情况下，考虑到图2-4和图和图2-5所示的两所示的两种情况，可将转子笼型绕组等效为如图种情况，可将转子笼型绕组等效为如图2-6a所所示的示的MT轴换向器绕组。轴换向器绕组。n图中所示的导体内电流方向与图中所示的导体内电流方向与it相对应，导体相对应，导体外电流方向与外电流方向与im相对应。相对应。n进一步可将两换向器绕组表示为位于进一步可将两换向器绕组表示为位于MT轴上轴上的的“伪静止伪静止”线圈线圈m和和t，如图，如图2-6b所示。所示。40/278na)等效的等效的MT轴换向绕组轴换向绕组 nb)MT轴轴“伪静止伪静止”线圈线圈n图图2-6 转子笼型绕组
33、等效为转子笼型绕组等效为MT轴线圈轴线圈41/278n接下来的问题是，如何建立和控制转子磁场。接下来的问题是，如何建立和控制转子磁场。在正弦稳态下，由图在正弦稳态下，由图2-2可知，是将定子电流可知，是将定子电流 分解为励磁分量分解为励磁分量 和转矩分量和转矩分量 ，前者用以，前者用以建立转子磁场建立转子磁场 ，后者用来平衡转子电流，后者用来平衡转子电流 。n这实质上是将定子磁动势这实质上是将定子磁动势fs 分解为两个分量分解为两个分量fM 和和fT，由，由fM建立转子磁场，由建立转子磁场，由fT与转子磁动势与转子磁动势相平衡。相平衡。n进而相当于将图进而相当于将图1-32中的单轴线圈中的单轴
34、线圈s改造为改造为MT轴上的双轴线圈轴上的双轴线圈M和和T，每个线圈有效匝数与，每个线圈有效匝数与单轴线圈相同。这相当于，在单轴线圈相同。这相当于，在MT轴系内，将轴系内，将定子电流矢量分解成两个分量，定子电流矢量分解成两个分量，is=iM+jiT。42/278n双轴线圈双轴线圈M和和T流过电流流过电流iM和和iT时，分别产生磁时，分别产生磁动势矢量动势矢量fM和和fT。niM便为定子电流矢量便为定子电流矢量is的励磁分量的励磁分量(用以建立转用以建立转子磁场子磁场)，iT为定子电流矢量为定子电流矢量is的转矩分量的转矩分量(用以用以平衡转子平衡转子T轴磁动势轴磁动势)。n这种情形也可用图这种
35、情形也可用图2-2中时间相量与空间矢量中时间相量与空间矢量(括号内物理量括号内物理量)的时空关系来说明。的时空关系来说明。n事实上，定子电流矢量事实上，定子电流矢量is，是由三相正弦电流，是由三相正弦电流构成的矢量。构成的矢量。43/278nis的的M轴分量轴分量iM便是由三相正弦电流中的励磁便是由三相正弦电流中的励磁分量分量 、和和 构成的矢量。构成的矢量。nis的的T轴分量轴分量iT是由三相正弦电流中的转矩分量是由三相正弦电流中的转矩分量 、和和 构成的矢量。构成的矢量。n因取因取A轴同为时间参考轴和空间参考轴，所以轴同为时间参考轴和空间参考轴，所以图中的图中的 实为实为A相电流，而相电流
36、，而 和和 实为实为 和和 。n这说明，在正弦稳态下也可运用时间相量来分这说明，在正弦稳态下也可运用时间相量来分析磁场和转矩控制问题。析磁场和转矩控制问题。n但在动态下，图但在动态下，图2-2亦不再成立。亦不再成立。44/278n采用空间矢量，不仅在稳态情况下，在动态情采用空间矢量，不仅在稳态情况下，在动态情况下也能时刻将况下也能时刻将is分解成两个分量分解成两个分量iM和和iT。n由由iM和和iT分别控制转子磁场和平衡转子电流的分别控制转子磁场和平衡转子电流的转矩分量。转矩分量。n最后，可将图最后，可将图2-6b进一步表示为图进一步表示为图2-7所示的物所示的物理模型，可以用此物理模型来分析
37、基于转子磁理模型，可以用此物理模型来分析基于转子磁场的稳态和瞬态转矩控制问题。场的稳态和瞬态转矩控制问题。45/278n图图2-7 基于转子磁场矢量控制的物理模型基于转子磁场矢量控制的物理模型46/278n然而，然而，is(fs)可在空间分解成无数对分量可在空间分解成无数对分量iM(fM)和和iT(fT)。n在空间复平面内，在空间复平面内，MT轴系有无数多个可供选轴系有无数多个可供选择，其中只有一个特定轴系，此轴系的择，其中只有一个特定轴系，此轴系的M轴应轴应与转子磁链矢量与转子磁链矢量r始终取得一致，此时始终取得一致，此时iM(fM)才会是产生才会是产生r的真实的励磁电流的真实的励磁电流(矢
38、量矢量)。n通常，通常，将此称为将此称为MT轴系沿转子磁场定向，简轴系沿转子磁场定向，简称磁场定向称磁场定向(Field Orientation)。将此时的。将此时的MT轴系称为转子磁场定向轴系称为转子磁场定向MT轴系。轴系。47/2782.2 空间矢量方程空间矢量方程n为在转子磁场定向为在转子磁场定向MT轴系内实现转子磁场和轴系内实现转子磁场和转矩的有效控制，要确定对转矩的有效控制，要确定对iM和和iT的控制规律。的控制规律。n为此，先要求得转子磁场定向为此，先要求得转子磁场定向MT轴系内的矢轴系内的矢量方程，然后再从中构建对量方程，然后再从中构建对iM和和iT控制方程。控制方程。n为获得转
39、子磁场定向为获得转子磁场定向MT轴系内矢量方程，先轴系内矢量方程，先推导出推导出ABC轴系的矢量方程。轴系的矢量方程。n通过矢量变换或坐标变换将这些方程变换到任通过矢量变换或坐标变换将这些方程变换到任意同步旋转的意同步旋转的MT轴系。轴系。n再将任意同步旋转的再将任意同步旋转的MT轴系进行磁场定向，轴系进行磁场定向，最后可获得基于转子磁场定向的最后可获得基于转子磁场定向的MT轴系矢量轴系矢量方程。方程。48/2782.2.1 ABC轴系矢量方程轴系矢量方程n图图2-8所示为三相所示为三相感应电动机物理感应电动机物理模型。模型。n转子具有绕线式转子具有绕线式三相对称绕组，三相对称绕组，每相绕组的
40、有放每相绕组的有放匝数与定子相绕匝数与定子相绕组相同。组相同。n图图2-8 三相感应电动机物理模型三相感应电动机物理模型49/278n图图2-8中，如果转子为笼型结构，通过电机学中，如果转子为笼型结构，通过电机学中的绕组归算，可将其等效为三相对称绕组。中的绕组归算，可将其等效为三相对称绕组。n对于图对于图2-8所示的物理模型，可将定子三相绕所示的物理模型，可将定子三相绕组的电压方程表示为组的电压方程表示为n式中，式中，Rs为每相绕组电阻，为每相绕组电阻，A、B和和C分别为分别为三相绕组的全磁链。三相绕组的全磁链。(2-31)(2-30)(2-29)50/278n式式(2-29)式式(2-31)
41、为标量为标量(时间变量时间变量)方程。方程。n将式将式(2-29)式式(2-31)两边分别同乘以两边分别同乘以a0、a和和a2，然后将式，然后将式(2-29)式式(2-31)两边相加，再同两边相加，再同乘以乘以 ，根据空间矢量定义，可得如下的，根据空间矢量定义，可得如下的定子电压矢量方程，即有定子电压矢量方程，即有(2-32)n可以看出，电压矢量方程最终还是决定于三相可以看出，电压矢量方程最终还是决定于三相绕组的时变量方程，因为空间矢量毕竟是由三绕组的时变量方程，因为空间矢量毕竟是由三相绕组的时间变量构成的。相绕组的时间变量构成的。51/278n在转子在转子abc轴系中，同样可将转子三相绕组的
42、轴系中，同样可将转子三相绕组的电压方程表示为电压方程表示为n式中，式中，Rr为每相绕组电阻，为每相绕组电阻，a、b和和c分别为分别为三相绕组的全磁链。三相绕组的全磁链。(2-35)(2-34)(2-33)52/278n同理，由式同理，由式(2-33)式式(2-35)可得转子电压矢量可得转子电压矢量方程为方程为n上角标上角标“abc”表示是转子表示是转子abc轴系中的矢量。轴系中的矢量。n式式(1-116a)所示的变换关系同样适用于其它矢所示的变换关系同样适用于其它矢量，即有量，即有(2-36)(2-38)(2-37)(1-116a)(2-39)53/278n将式将式(2-37)式式(2-39)
43、代入式代入式(2-36)，可得以，可得以ABC轴系表示的转子电压矢量方程。即有轴系表示的转子电压矢量方程。即有n式中，式中，r为转子的电角速度。为转子的电角速度。n如如1.3.1节所述，这实际上是用一个经绕组频节所述，这实际上是用一个经绕组频率归算的静止的转子代替实际旋转的转子，且率归算的静止的转子代替实际旋转的转子，且转子转子a相绕组轴线与定子相绕组轴线与定子A相绕组取得一致，如相绕组取得一致，如图图2-9所示。所示。(2-40)54/278n图图2-9 转子绕组频率归算后的物理模型转子绕组频率归算后的物理模型55/278n由由1.3.4节己知，定、转子磁链矢量方程为节己知，定、转子磁链矢量
44、方程为n将式将式(2-41)和式和式(2-42)分别代入式分别代入式(2-32)和式和式(2-40)，可得以电感参数表示的电压矢量方程，可得以电感参数表示的电压矢量方程为为(2-42)(2-41)(2-43)n可将式可将式(2-43)简写成简写成(2-44)n式中，式中，p为微分算子，为微分算子，p=d/dt。56/278n可将式可将式(2-32)和式和式(2-40)表示为另一种形式。表示为另一种形式。在在ABC轴系中，定、转子磁链矢量轴系中，定、转子磁链矢量s和和r为为n式中，式中，s和和r分别分别s和和r的空间相位。将式的空间相位。将式(2-45)和式和式(2-46)分别代入式分别代入式(
45、2-32)和式和式(2-40)，可得可得(2-46)(2-45)(2-48)(2-47)57/278n利用利用s-r=f=ss的关系，可将式的关系，可将式(2-48)表示表示为为n式式(2-49)中，中，s是是r在空间旋转的电角速度。在空间旋转的电角速度。式右端的第一项与电阻压降相对应；式右端的第一项与电阻压降相对应；n第二项与由第二项与由r幅值变化感生的变压器电动势矢幅值变化感生的变压器电动势矢量相对应；量相对应；n第三项与由第三项与由r旋转产生的运动电动势矢量相对旋转产生的运动电动势矢量相对应。应。(2-49)58/278n在正弦稳态下，在正弦稳态下，s和和r的幅值不变，式的幅值不变，式(
46、2-47)和式和式(2-49)右端第二项均为零，于是可将式右端第二项均为零，于是可将式(2-47)和式和式(2-49)表示为表示为n另有另有(2-51)(2-50)(2-53)(2-52)(2-55)(2-54)(2-56)59/278n将式将式(2-52)式式(2-56)分别代入式分别代入式(2-50)和式和式(2-51)，可得，可得n由式由式(2-57)和式和式(2-58)可得如图可得如图2-10所示的等所示的等效电路和如图效电路和如图2-11所示的稳态矢量图。在正弦所示的稳态矢量图。在正弦稳态下，图稳态下，图2-10与图与图1-36以及图以及图2-11与图与图1-37分别具有时空对应关系
47、。分别具有时空对应关系。(2-58)(2-57)60/278n图图2-10 三相感应电动机稳态等效电路三相感应电动机稳态等效电路61/278n图图2-11 三相感应电动机稳态矢量图三相感应电动机稳态矢量图62/278n以以ABC轴系表示的矢量方程是分析矢量控制的轴系表示的矢量方程是分析矢量控制的基础方程。但是，还不能直接利用这些方程来基础方程。但是，还不能直接利用这些方程来实现矢量控制。实现矢量控制。n基于转子磁场定向的矢量控制，首先要解决的基于转子磁场定向的矢量控制，首先要解决的是如何将定子电流矢量是如何将定子电流矢量is分解为励磁分量分解为励磁分量iM和和转矩分量转矩分量iT。n这在静止的
48、三相这在静止的三相ABC轴系内是无法实现的，为轴系内是无法实现的，为此，先要将静止的此，先要将静止的ABC轴系矢量方程转变为任轴系矢量方程转变为任意同步旋转的意同步旋转的MT轴系矢量方程，然后再将任轴系矢量方程，然后再将任意同步旋转的意同步旋转的MT轴系沿转子磁场方向进行磁轴系沿转子磁场方向进行磁场定向。场定向。n这需要通过坐标变换或矢量变换来实现。这需要通过坐标变换或矢量变换来实现。63/2782.2.2 坐标变换和矢量变换坐标变换和矢量变换n1静止静止ABC轴系到静止轴系到静止DQ轴系的坐标变换轴系的坐标变换n静止静止ABC轴系与静止轴系与静止DQ轴系如图轴系如图2-12所示。所示。n为满
49、足功率不变约束，在图为满足功率不变约束，在图2-12中，设定中，设定DQ轴轴系中定子绕组系中定子绕组DQ以及转子绕组以及转子绕组dq的有效匝数的有效匝数均为均为ABC轴系每相绕组有效匝数轴系每相绕组有效匝数 倍。倍。n磁动势等效是坐标变换的基础和原则。因为只磁动势等效是坐标变换的基础和原则。因为只有这样，坐标变换后才不会改变电动机内的气有这样，坐标变换后才不会改变电动机内的气隙磁场分布，才不会影响机电能量转换和电磁隙磁场分布，才不会影响机电能量转换和电磁转矩生成。转矩生成。64/278n图图2-12 静止静止ABC轴系与静止轴系与静止DQ轴系轴系65/278nABC轴系定子三相电流轴系定子三相
50、电流iA、iB和和iC产生的磁动产生的磁动势与二相定子电流势与二相定子电流iD和和iQ产生的磁动势，若能产生的磁动势，若能满足式满足式(2-59)和式和式(2-60)的关系，则两个轴系的关系，则两个轴系产生的则是同一个定子磁动势矢量产生的则是同一个定子磁动势矢量fs，即有，即有(2-60)(2-59)n于是，可得于是，可得(2-61)66/278n这种变换同样适用于其它矢量。上述变换中，这种变换同样适用于其它矢量。上述变换中，没有列写出与零序电流相关的部分。没有列写出与零序电流相关的部分。n基于磁动势等效原则，由基于磁动势等效原则，由 和和 ，可直接得到，可直接得到(2-62)(2-63)67