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1、 1-2自然坐标系下的一般曲线运动自然坐标系下的一般曲线运动一一 自然坐标系自然坐标系 (1)(1)坐标系单位矢坐标系单位矢：方向通常指向运动方向，方向通常指向运动方向，方向指向曲线凹侧方向指向曲线凹侧 质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的轴线轴线自然坐标。自然坐标。从从O点起，点起，p点的弧长为点的弧长为s弧坐标弧坐标(2)位置、速度表示法位置、速度表示法1 1-2自然坐标系下的一般曲线运动自然坐标系下的一般曲线运动3）切向加速度和法向加速度）切向加速度和法向加速度 P1P2ABC2 1-2自然坐标系下的一般曲线运动自然坐标系下
2、的一般曲线运动a、切向加速度切向加速度 b、法向加速度法向加速度 3 1-2自然坐标系下的一般曲线运动自然坐标系下的一般曲线运动切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度法向加速度、反映速度方向变化，法向加速度、反映速度方向变化，切向加速度、反映速度大小变化，切向加速度、反映速度大小变化，一般不为常量；一般不为常量；4 1-2自然坐标系下的一般曲线运动自然坐标系下的一般曲线运动加速度总是指向曲线的凹侧加速度总是指向曲线的凹侧 将将a向不同的坐标轴中投影向不同的坐标轴中投影5 1-2自然坐标系下的一般曲线运动自然坐标系下的一般曲线运动例例2：某质点在某质点在xOyxOy平面内运动，运动方程平面内运
3、动，运动方程x=2t(m),y=t2(m)。求（求（1 1）第一秒末的加速度、）第一秒末的加速度、切向加速度、法向加速度及质点的轨道半径；切向加速度、法向加速度及质点的轨道半径；（2 2）质点在第一秒到第三秒之间走过的路）质点在第一秒到第三秒之间走过的路程。程。6 1-2自然坐标系下的一般曲线运动自然坐标系下的一般曲线运动例以速度例以速度v0 平抛一小球，不计空气阻力，求平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻小球的切时刻小球的切向加速度量值向加速度量值a、法向加速度量值、法向加速度量值an和轨道的曲率半径和轨道的曲率半径.解：由图可知解：由图可知 7 1-2自然坐标系下的一般曲线运动自然坐标系下的
4、一般曲线运动AB二二 描述刚体转动的角参量描述刚体转动的角参量角坐标角坐标角位移角位移角速度角速度速度速度速率速率角加速度角加速度8 1-2自然坐标系下的一般曲线运动自然坐标系下的一般曲线运动三三 线量和角量的关系线量和角量的关系ABRdsd 9 1-2自然坐标系下的一般曲线运动自然坐标系下的一般曲线运动1匀速率圆周运动：匀速率圆周运动：四四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动2匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动常量常量10 1-2自然坐标系下的一般曲线运动自然坐标系下的一般曲线运动如如 时时,与匀变速率直线运动类比与匀变速率直线运动类比11 1-2自然坐标系下的一
5、般曲线运动自然坐标系下的一般曲线运动Ro 在在t 时时刻刻，质质点点运运动动到到位位置置 s 处。处。s s解解：先先作作图图如如右右，t=0 时时，质点位于质点位于s=0 的的p点处。点处。P求：（求：（1）t 时刻质点的总加速度的大小；时刻质点的总加速度的大小；（2）t 为何值时，总加速度的大小为为何值时，总加速度的大小为b；（3）当总加速度大小为）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运时，质点沿圆周运行了多少圈。行了多少圈。例题例题1 1 一质点沿半径为一质点沿半径为R 的圆周按规律的圆周按规律 运动，运动，v0、b都是正的常量。都是正的常量。12 1-2自然坐标系下的一般曲线运动自然坐标
6、系下的一般曲线运动 （2）令）令a=b，即，即Ros （1）t 时时刻刻切切向向加加速速度度、法法向向加加速速度度及及加加速速度度大大小小:13 1-2自然坐标系下的一般曲线运动自然坐标系下的一般曲线运动（3）当当a=b 时，时，t=v0/b，由此可求得质点历经，由此可求得质点历经 的弧长为的弧长为 它与圆周长之比即为圈数：它与圆周长之比即为圈数：Ros得得14 1-2自然坐标系下的一般曲线运动自然坐标系下的一般曲线运动(2)(2)当当 =?时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成4545o o角？角？(1)(1)当当t=2=2s 时，质点运动的时，质点运动的 an 和和例例3：一质点作半径为一质点作半径为0.1 0.1 m 的圆周运动，的圆周运动，已知运动学方程为已知运动学方程为(1)(1)由运动学方程得由运动学方程得求求解解以及以及a的大小的大小15 1-2自然坐标系下的一般曲线运动自然坐标系下的一般曲线运动(2)(2)设设t时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o o角，角，则则16