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1、走向高考走向高考数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索新课标版新课标版 二轮专题复习二轮专题复习集合与常用逻辑用语、函数与导数集合与常用逻辑用语、函数与导数专题一专题一第一讲集合与常用逻辑用语第一讲集合与常用逻辑用语专题一专题一命题角度聚焦命题角度聚焦 集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大核心知识整合核心知识整合 1
2、集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法(2)集合的运算：交集：ABx|xA，且xB并集：ABx|xA，或xB补集：UAx|xU，且xA(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等(4)需要特别注意的运算性质和结论AA，A；A(UA)，A(UA)U.ABAAB，ABABA.2四种命题(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，p和q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.(2)四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假3充要条件(1)若pq，则p是q成立的充分条件，q是
3、p成立的必要条件(2)若pq且q/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件(3)若pq，则p是q的充分必要条件4简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“p”5全称量词与存在量词(1)全称命题p：xM，p(x)它的否定p：x0M，p(x0)(2)特称命题(存在性命题)p：x0M，p(x0)它的否定p：xM，p(x).1认清集合元素的属性及元素所代表的意义2区分命题的否定和否命题的不同，否命题
4、是对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定3p或q的否定：p且q；p且q的否定：p或q.4“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.命题热点突破命题热点突破设集合A4,5,6,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有()A3个B4个C5个D6个答案B分析依据交、并、补运算的定义可直接求出AB，AB及U(AB)解 析 U AB 3,4,5,6,7,8,9，AB4,7,9，U(AB)3,5,6,8，故选B.集合的概念及运算(文)(2014新课标理，1)已知集合Ax|x22x3
5、0，Bx|2x2，则AB()A2，1B1,2)C1,1D1,2)答案A解析Ax|x1或x3，所以AB2，1，所以选A.(理)(2014甘肃三诊)若Ax|22x16，xZ，Bx|x22x30，则AB中元素个数为()A0B1C2D3答案B解析A2,3，Bx|1x1”是真命题；命题(4)是假命题，所以它的逆否命题也是假命题如A1,2,3,4,5，B4,5，显然AB是错误的，故选D.已知a、b、c都是实数，则命题“若ab，则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A4B2C1D0答案B分析解答本题要特别注意c20，因此当c20时，ac2bc2是不成立的解析ab时，a
6、c2bc2不一定成立；ac2bc2时，一定有ab，即原命题为假，逆命题为真，故逆否命题为假，否命题为真，故选B.点评原命题与其逆否命题同真同假，原命题与其逆(或否)命题无真假关系，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假方法规律总结1要严格区分命题的否定与否命题命题的否定只否定结论，否命题既否定条件，也否定结论常见命题的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个xA使p(x)真x0m，p(x0)成立否定形式不是不都是一个也没有至少有两个x0A使p(x0)假xM，p(x)不成立2.要注意掌握不同类型命题的否定形式，(1)简单命题“若A则B”的否定(2)含逻辑联结词的复合命题的否定(3)含量词的命
7、题的否定3解答复合命题的真假判断问题，先弄清命题的结构形式，再依据相关数学知识判断简单命题的真假，最后确定结论原语句p或qp且q否定形式p且qp或q(2014新课标文，3)函数f(x)在xx0处导数存在，若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件充分条件与必要条件答案C解析xx0是f(x)的极值点，f(x)0，即qp，而由f(x0)0，不一定得到x0是极值点，故p/q，故选C.(2013徐州检测)已知：p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)
8、0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_答案2,4方法规律总结1要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明2要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么p是q的必要不充分条件同理，如果p是q的必要不充分条件，那么p是q的充分不必要条件；如果p是q的充要条件，那么p是q的充要条件3命题p与q的真假都与m的取值范围有关，使命题p成立的m的取值范围是A，使命题q成立的m的取值范围是B，则“pq”“AB”学科素能培养学科素能培养 集合与函数、不等式、解析几何等知识的交汇方法规律总结解答集合与其他知识交汇的题目时，先看集合的代表元素是什么
9、，弄清表达式的含义，并恰当翻译，依据相关知识求解后再回归到集合问题得出结论新定义下的集合问题(理)设S是实数集R的非空子集，如果a、bS，有abS，abS，则称S是一个“和谐集”下面命题中假命题是()A存在有限集S，S是一个“和谐集”B对任意无理数a，集合x|xka，kZ都是“和谐集”C若S1S2，且S1、S2均是“和谐集”，则S1S2D对任意两个“和谐集”S1、S2，若S1R，S2R，则S1S2R答案D分析利用“和谐集”的定义一一判断即可解析 对于A，如S0，显然该集合满足：000S,000S，因此A正确；对于B，设任意x1x|xka，kZ，x2x|xka，kZ，则存在k1Z，k2Z，使得x
10、1k1a，x2k2a，x1x2(k1k2)ax|xka，kZ，x1x2(k1k2)ax|xka，kZ，因此对任意无理数a，集合x|xka，kZ都是“和谐集”，B正确；(文)(2014豫东、豫北十所名校联考)定义ABz|zxy，xA且yB，若Ax|1x2，B1，2，则AB()Ax|1x2B1,2Cx|2x2Dx|2x4答案D解析Ax|1x2，B1,2，由AB的定义知，当xA，y1时，2z1；当xA，y2时，2z4，ABx|2xab，则集合S中元素的个数是()A5B6C8D9答案C解析由abab得(a1)(b1)1，aA，bB，当a1时，b有4种取法，当a2时，b有2种取法，当a3时，b有2种取法，由分类加法原理知，集合S中有8个元素方法规律总结求解集合中的新定义问题，主要抓两点：一是紧扣新定义将所叙述问题等价转化为已知数学问题，二是用好集合的概念、关系与性质.已知集合Ax|x20，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值范围是()A(，2)B(2，)C(，2D2，)错解选B.辨析当AB时，既要注意A的情形，也要注意AB的情形，这是易错的两个地方忽视集合关系与运算中的边界点致误正解ABA，AB，又Ax|x2，a2，故选D.警示ABA，ABB，都要考虑A的情形AB包括A和AB的情形，注意端点值的检验课后强化作业课后强化作业（点此链接）（点此链接）