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1、河北衡水中学2016-2022学年度高三下学期数学第三次摸底考试（文科）必考部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知虚数单位，等于（ ）A. B. 3i C. 3+i D. 2. 已知集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 3. 已知f(x)=a232x+1是上的奇函数，则f(a)的值为（ ）A. 76 B. 13 C. 25 D. 234. 在面积为S的正方形ABCD内任意投一点M，则点到四边的距离均大于2S5的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 已知sin(32+)=13，则cos(2)的值等于（
2、）A. B. C. D. 6. 已知、F2分别是双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段MF1的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. 6 D. 27. 在ABC中，“ ”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 已知二次函数的两个零点分别在区间(2,1)和内，则f(3)的取值范围是 （ ）A. (12,20) B. (12,18) C. (18,20) D. (8,18)9. 如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体
3、积是，则其底面周长为（ ）A. B. 2(5+1) C. 2(2+2) D. 5+310. 20世纪30年代，德国数学家洛萨-科拉茨提出猜想：任给一个正整数 ，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“3x+1”猜想.如图是验证“3x+1”猜想的一个程序框图，若输出n的值为8，则输入正整数的所有可能值的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 无法确定11. 已知函数的导数为，若对任意的x2,3都有f(x)f(x)，则a的取值范围是（ ）A. B. 1,53 C. D. 12. 已知向量 满足|=1,(2),()(
4、)，若，|的最大值和最小值分别为，则等于（ ）学|科|网.A. 32 B. 2 C. 52 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13. 为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x8.599.51010.5销售量y1211976由散点图可知，销售量与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a=_14. 将函数f(x)=3sin2xcos2x的图象向右平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是_15. 在ABC中，C=900，点M
5、在边上，且满足，若，则sinMAC=_16. 已知是过抛物线y2=2px(p0)焦点的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足，则的值为_三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列an前项和为，等差数列的前项和为Tn，且，bn+bn+1=log2an.（1）求数列an的通项公式；（2）求证：bnbn+1Tn.18. 在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩大于等于90分
6、且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中.（1）求成绩在区间80,90)内的学生人数及成绩在区间内平均成绩；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.19. 如图，在长方体中，点在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=12AB=1.（1）求的中点到平面ACB1的距离；（2）求证：平面D1B1E平面DCB120. 如图，已知P(62,1)为椭圆上的点，且，过点的动直线与圆相交于A、B两点，过点P作直线AB的垂线与椭圆E相交于点Q（1）求椭圆E的离心率；（2）若AB=23，求PQ21. 已知函数（1）当时，求函数
7、f(x)的单调区间；（2）若对任意a(2,3)及x1,x21,3，恒有(m+ln3)(1-a)-2ln3|fx1-fx2|成立，求实数的取值范围选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中直线l1的倾斜角为，且经过点P(1,1)，以坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系Ox，曲线E的极坐标方程为=4cos，直线l1与曲线E相交于两点，过点的直线l2与曲线相交于C、D两点，且l1l2（1）平面直角坐标系中，求直线l1的一般方程和曲线的标准方程；（2）求证：AB2+CD2为定值23. 选修4-5：不等式选讲已知实数满足a2+b2ab=3（1）求ab的取值范围；（2）若ab0，求证：