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1、河北省衡水中学2022届高三上学期四调考试文数试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B 来源:学+科+网考点：1.复数的运算；2.复数相关的概念.2. 设是全集的子集，则满足的的个数是（ ）A5 B4 C3 D2【答案】B【解析】试题分析：满足条件的集合可以是，所以满足的的个数是，故选B.考点：集合的表示及集合间的关系.3. 抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析
2、：抛物线的标准方程为，所以其焦点坐标为，故选C.考点：抛物线的标准方程及几何性质.4. 设向量，若向量与平行，则（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：,因为向量与平行，所以，解之得，故选B.考点：向量的坐标运算与向量平行的条件.5. 圆与直线有公共点的充分不必要条件是（ ）A或 B C. D或【答案】B考点：1.直线与圆的位置关系；2.充分条件与必要条件.6. 设等比数列的前项和为，若，且，则等于（ ）A3 B303 C. D【答案】A【解析】试题分析：由得，所以，故选A.考点：等比数列的性质与求和.7. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为（ ）A B C. D【答案】A
3、【解析】试题分析：该程序框图所表示的算法功能为,故选A.考点：1.程序框图；2.二倍角公式与诱导公式.8. 函数的图象可能是（ ）A（1）（3） B（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D（1）（2）（3）（4）【答案】C考点：函数的定义域与函数的图象.9. 在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是棱，的中点，则过，的平面截四棱锥所得截面面积为（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，取的中点，则过，的平面截四棱锥所得截面为五边形，其中，,由题意可得平面，所以,那么五边形的面积，故选C.考点：1.平面的性质；2.线面垂直的判定与性质.10. 设，是椭圆的两个焦点，为椭圆
4、上的点，以为直径的圆经过，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D【答案】D考点：1.圆的性质；2.椭圆的标准方程及几何性质.【名师点睛】本题考查圆的性质、椭圆的标准方程及几何性质，属中档题；椭圆的几何性质是高考的热点内容，求离心率或取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量满足的等量关系或不等量关系，以确定的取值范围11. 四棱锥的三视图如下图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（ ）A B C. D【答案】A考点：1.三视图；2.球的切接问题；3.球的表面积与体积.【名师点睛】本题考查三视图、球的切接问题、球的表
5、面积与体积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及计算能力，属中档题；根据三视图判断几何体的结构特征，画出几何体的直观图，根据几何体的特征，进行计算得出结果，是高考常考题型.12. 已知抛物线的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，设在准线上的射影为，准线与轴相交于点，则，由已知可知，准线为，所以，所以直线的方程为，与抛物线方程联立，得点的横坐标为,所以，所以，故选C.考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.直线与抛物线的位置关系.【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系
6、，属中档题；在解抛物线有关问题时，首先应该画出图形，数形结合求解，凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般要运用定义转化为到准线的距离处理；抛物线的焦点弦一直是高考的热点，对于焦点弦的性质应牢固掌握.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线，若直线，则 【答案】考点：两条直线的位置关系.14. 在中，角、所对的边分别为，且，则的面积是 【答案】【解析】试题分析：由及正弦定理得，即，又为三角形内角，所以，所以，又，所以，从而得到，所以三角形面积.考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换与诱导公式.15. 若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实
7、数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：在坐标平面内作出不等式组所表示的平面区域，由图可知，当直线位于图中虚线与之问题是，该平面区域为四边形，所以实数的取值范围是考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属中档题；本题是含参数的线性规划问题，解决的基本方法就是先画出不含参的二元一次不等式所表示的区域，再由侌参的直线在直角坐标平面内平移或旋转，数形结合，由图形凑数符合题意的条件，求出参数的范围即可。16. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 【答案】考点：1.函数的单调性；2.分类讨论思想的应用.【名师点睛】本题考查函数的单调性、分类讨论思想的应用，属难题；含绝对值函数的单调性问
8、题，应先根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，再讨论函数的单调性，解题时还要结合函数的图象，数形结合帮助解题，分类讨论要做到不重不漏.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列满足.（1）求；（2）求数列的前项和.【答案】(1) ,；（2）.试题解析：（1）由可得，当时，,当时，而，适合上式，故，又，.（2）由（1）知，来源:学|科|网.考点：1.与的关系；2.对数的性质；3.数列求和方法错位相减法.【名师点睛】本题考查数列中与的关系、对数的性质、数列求和方法错位相减法，属中档题；这是一道简单综合试题
9、，解题时直接借助已学过公式或等差、等比数列的通项公式列出方程进行求解，第二问运用错位相减法直接对其进行求和.命题思路体现了坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向.18. （本小题满分12分）设.（1）求在上的最大值和最小值；（2）把的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调减区间.【答案】(1) （1）的最大值是，最小值是；（2）单调减区间是. 试题解析：（1）当时，当时，函数有最小值，且最小值为，当时，函数函数有最大值，且最大值为；来源:（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图
10、象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，.由.的单调减区间是.考点：1.三角函数的图象与性质；2.函数图象的伸缩变换与平移变换.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、函数图象的伸缩变换与平移变换，属基础题；熟练掌握三角函数的同角的基本关系和恒等变换公式以及三角函数的性质是解决本题的关键，考查了考生的基本运算能力.19. （本小题满分12分）如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，.（1）求证：平面；（2）求该组合体的体积.【答案】(1)见解析；（2）.试题解析：（1）证明：，又，又，又，平面.考点：1.线面、面面垂直的判定与性质；2.多面体的表面积与体积.20. （本小题满分12分
11、）已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于、两点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）由题意得，由得.椭圆的方程为；来源:ZXXK（2）依题意设直线的方程为，由，得，设，则，设，则.，当，即时，的面积取得最大值为，此时.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.21. （本小题满分12分）已知函数，且.（1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（2）设函数，当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1) 函数在区间上是减函数等价于在区间上恒成立，即在上恒成立,由二次
12、函数知识可求的范围；来源:学+科+网（2）令，当时，恒成立等价于在区间上恒成立，求函数的导数，分类讨论研究函数在区间的单调性求之即可.试题解析：（1）函数在区间上是减函数，则，即在上恒成立，当时，令，得或，若，则，解得；若，则，解得.综上，实数的取值范围是.考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、函数与不等式，属难题；求不等式恒成立中的参数问题问题，可用参变分离的方法，即把所求参数放在不等式的一边，求另一边函数的最大值或最小值即可；也可构造两个函数差值函数，讨论该函数的单调性与最值，求参数的范围也可.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做
13、，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.（1）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，设点，求.【答案】（1），；（2）.试题解析：（1）由直线的参数方程可得直线的斜率为，所以直线倾斜角为，由得，从而得到曲线的直角坐标方程为，即.（2）容易判断点在直线上且在圆内部，所以，直线的直角坐标方程为.所以圆心到直线的距离，所以，即.考点：1.直线参数方程的应用；2.极坐标与直角坐标的互化；3.直线与圆的位置关系.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由题意得，当时，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，综上，不等式的解集为.（2）由（1）得，解得，综上，的取值范围为.考点：1.绝对值的意义；2.含绝对值不等式的解法；3.函数与不等式；4.分段函数的表示.