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1、20162022学年度高三下学期数学期中考试（文科）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集 ，集合，则集合可以是A B C D 2、若复数，则等于A B C2 D3、已知，则等于A B C D4、为了加强某站的安全检查，从甲乙丙等5名候选民警中选2名作为安保人员，则甲乙丙中有2人被选中的概率为A B C D5、已知，则实数的大小关系是A B C D6、某几何体的三视图如图是，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A B C D7、孙子算经是中国公元四世纪的数学著作，其中接受了求解依次同余式的方法，他是数论中一个重要
2、的定理，又称中国剩余定理，如图所示的程序框图的算法就是源于中国剩余定理，执行该程序框图，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如，则输出的等于A8 B16 C32 D648、已知点F是双曲线 的右焦点，过F项双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若A点恰好为BF的中点，则双曲线的离心率为A B C2 D39、已知函数（其中）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为A B C D10、已知函数，且，则函数的值域为A B C D 11、直线与交于第一象限，当点在不等式组表示的区域上运动时，的最大值为8，此时的最大值是A B C D
3、 12、已知函数，若对于任意的，都有 ，则实数的取值范围是A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13、已知向量，若，则的最小值为 14、已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球的球面上，且，则棱锥的侧面积为 15、四边形中，则的长为 16、已知过点的直线与抛物线交于A、B两点，为坐标原点，且满足，则当最小时， 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知数列.（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）令，数列的前n项和为，求证：.18、（本小题满分12分） 十八
4、届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展的战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注，为了解某地区社会人士对“放开二胎生育政策”的看法，某计生局在该地区选择了4000人调查（若所选择的已婚人数低于被调查人群总数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开二胎生育政策”的问题，调查统计的结果如下表：已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08.（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （2）已知，求本次调查“失
5、效”的概率.19、（本小题满分12分） 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点.（1）求证：平面； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积.20、（本小题满分12分） 已知离心率为的椭圆的左右焦点分别为是椭圆的左顶点，且满足.（1）求椭圆的标准方程； （2）若是椭圆上异于点的两个动点，且满足，问直线是否恒过定点？说明理由.21、（本小题满分12分） 已知函数，其中为实数.（1）求函数的单调区间； （2）当为自然对数的底数）时，若函数存在零点，求实数的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，而曲线的参数方程为（其中为参数）.（1）若直线与曲线恰好有一个公共点，求实数的值； （2）当时，求直线被曲线截得的弦长.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 设函数.（1）若，解不等式； （2）若存在，使得不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.