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1、2023年八年级上学期数学备课教案八年级上学期数学备课教案 教案是为优化教学效果而制定的实施方案。有一个很好的数学教案,其数学课程的进度才能保持一样。下面就是我整理的八年级上学期数学备课教案，希望大家喜爱。 八年级上学期数学教案1 一、学情分析 学生在学习直角三角形全等判定定理HL之前，已经驾驭了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要驾驭这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。 二、教学任务分析 本节课是三角形全等的最终一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特别性质。在探究证明直角三角形全等判定定理HL
2、的同时，进一步巩固命题的相关学问也是本节课的任务之一。因此本节课的教学目标定位为： 1.学问目标： 能够证明直角三角形全等的HL的判定定理，进一步理解证明的必要性 利用HL定理解决实际问题 2.实力目标： 进一步驾驭推理证明的方法，发展演绎推理实力 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问;其次环节：引入新课;第三环节：做一做;第四环节：议一议;第五环节：课时小结;第六环节：课后作业。 1：复习提问 1.推断两个三角形全等的方法有哪几种? 2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画?同学们相互沟通。 3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?假如
3、其中一个角是直角呢?请证明你的结论。 我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出等边对等角。那么我们能否通 1 / 5 过作等腰三角形底边的高来证明等边对等角. 要求学生完成，一位学生的过程如下： 已知：在ABC中， AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：过A作AD⊥BC，垂足为C， ∴∠ADB=∠ADC=90° 又AB=AC，AD=AD， ∴ABDACD. ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) 在实际的教学过程中，有
4、学生对上述证明方法产生了质疑。质疑点在于在证明ABDACD时，用了两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等.而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，假如有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不肯定全等的.可以画图说明.(如图所示在ABD和ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但ABD与ABC不全等) . 也有学生认同上述的证明。 老师顺水推舟，询问能否证明：在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.，从而引入新课。 2：引入新课 (1).HL定理.由师生共析完成 已知：在RtABC和RtA′B′C&p
5、rime;中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′. 求证：RtABCRtA′B′C′ 证明：在RtABC中，AC=AB一BC(勾股定理). 又在Rt A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股 定理). AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'. ∴RtABCRtA'
6、;B'C' (SSS). 老师用多媒体演示： 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 这肯定理可以简洁地用斜边、直角边或HL表示. 2 / 5 22A'B' 从而确定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形 全等，从而得到等边对等角的证法是正确的. 练习：推断下列命题的真假，并说明理由： (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等; (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等; (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等. 对于(1)、(2)、(3)一般可顺当通过，这里老师
7、将讲解的重心放在了问题 (4)，学生感觉是真命题，一时有无法干脆利用已知的定理支持，老师引导学生证明. 已知：RABC和RtA'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线且BDB'D' (如图). 求证：RtABCRtA'B'C'. 证明：在RtBDC和RtB'D'C'中， BD=B'D',BC=B'C', ∴RtBDCRtB &
8、#39;D 'C ' (HL定理). CD=C'D'. 又AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'. ∴在RtABC和RtA 'B 'C '中， BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '， ∴RtABCCORtA'B'C(SAS). 通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，老师最终再总结。 3：做一做 问题 你能用
9、三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内沟通，用自己的语言清晰表达自己的想法. (设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清晰地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。) 4：议一议 3 / 5 BEADCDA'D'BB' 八年级上学期数学教案2 一、教学目标：(1)娴熟地进行同分母的分式加减法的运算. (2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点 1.重点：娴熟地进行异分母的分式加减法的运算. 2.难点：娴熟地进行异分母的分式加减法的运算. 3.认知难点与突破方法
10、 进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必需转化为同分母的分式加减法，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取;(3)相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商. 异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式;(2)写成分母不便，分子相加减的形式;(3)分子去括号，合并同类项;(4)
11、分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 三、例、习题的意图分析 1. P18问题3是一个工程问题，题意比较简洁，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的 .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在探讨实际问题的数量关系时，须要进行分式的加减法运算. 2. P19视察是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. 3.P20例6计算应用分式的加减法法则.第(1)题是同分母的分式减法的运算，其次个
12、分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简洁，所以要补充分子是多项式的例题，老师要强调分子相减时其次个多项式留意变号; 第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简洁，老师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则. (4)P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, , Rn的关系为 .若知道这个公式，就比较简单地用含有R1的式子表示R2，列出 ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到 ，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不
13、难，但是物理的学问若不熟识，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，老师在讲这道题时要依据学生的物理学问驾驭的状况，以及学生的详细驾驭异分母的分式加法的运算的状况，可以考虑是否放在例8之后讲. 四、课堂堂引入 1.出示P18问题3、问题4，老师引导学生列出答案. 引语：从上面两个问题可知，在探讨实际问题的数量关系时，须要进行分式的加减法运算. 2.下面我们先视察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗? 3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则? 4.请同学们说出 的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗? 八年级上学期数学教案3 一、教学目标 1
14、.理解分式的基本性质. 2.会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1.重点: 理解分式的基本性质. 2.难点: 敏捷应用分式的基本性质将分式变形. 3.认知难点与突破方法 教学难点是敏捷应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上敏捷地将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1.P7的例2是使学生视察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的
15、值不变. 2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得留意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最终的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及全部因式的次幂的积，作为最简公分母. 老师要讲清方法，还要刚好地订正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解. 3.P11习题16.1的第5题是：不变更分式的值，使下列分式的分子和分母都不含-号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，变更其中任何两个，分式的值不变. 不变更分式的值，使分式的分子和分母都不含-号是分式
16、的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入 1.请同学们考虑： 与 相等吗? 与 相等吗?为什么? 2.说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据? 3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 八年级上学期数学教案4 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能娴熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2.难点：能娴熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法 难点是能娴熟地求出分式有意义的条件，分
17、式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有很多类似之处，从分数入手，探讨出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区分. 三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程 = ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽搁时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程. 1.本节进一步提出P4思索让学生自己依次填出： ， ， ， .为下面的视察供应详细的式子，就以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点? 可以发觉，这些式子都像分数一样都是 (即A÷B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些
18、式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母. P5归纳顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有很多类似之处，探讨分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区分. 希望老师留意：分式比分数更具有一般性，例如分式 可以表示为两个整式相除的商(除式不能为零)，其中包括全部的分数 . 2. P5思索引发学生思索分式的分母应满意什么条件，分式才有意义?由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.留意只有满意了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式 才有意义. 3. P5例1填空是应用分式有意义的条件分母不为零，解出字母x的值.还可以
19、利用这道题，不变更分式，只把题目改成分式无意义，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础. 4. P12拓广探究中第13题提到了在什么条件下，分式的值为0?，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必需同时满意两个条件：1分母不能为零;2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解. 四、课堂引入 1.让学生填写P4思索，学生自己依次填出： ， ， ， . 2.学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用实践，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少? 请同学们跟着
20、老师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以 = . 3. 以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. 分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围. 提问假如题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0? (1) (2) (3) 分析 分式的值为0时，必需同时满意两个条件：
21、1分母不能为零;2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 答案 (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.推断下列各式哪些是整式，哪些是分式? 9x+4, , , , ， 2. 当x取何值时，下列分式有意义? (1) (2) (3) 3. 当x为何值时，分式的值为0? (1) (2) (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是?哪些是分式? (1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. (2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (
22、3)x与y的差于4的商是 . 2.当x取何值时，分式 无意义? 3. 当x为何值时，分式 的值为0? 八、答案： 六、1.整式：9x+4, , 分式： , ， 2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±2 3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1 七、1.18x, ,a+b, , ; 整式：8x, a+b, ; 分式： , 2. X = 3. x=-1 八年级上学期数学教案5 教学目标 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用. 教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用. 教学难点：等腰
23、三角形三线合一的性质的理解及其应用. 教学过程 .提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们相识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简洁平面图形关于某始终线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些漂亮的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来相识一些我们熟识的几何图形.来探讨：三角形是轴对称图形吗?什么样的三角形是轴对称图形? 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是. 问题：那什么样的三角形是轴对称图形? 满意轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形. 我们这节课就来相识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形. .导入新课：
24、 要求学生通过自己的思索来做一个等腰三角形. 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形. 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角. 思索： 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴. 2.等腰三角形的两底角有什么关系? 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢? 结论：等腰三角形
25、是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线. 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系. 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发觉它两旁的部分相互重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高. 由此可以得到等腰三角形的性质： 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角). 2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合(通常称作三线合一). 由上面折叠的过程获
26、得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程). 如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为 所以BADCAD(SSS). 所以∠B=∠C. 如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为 所以BADCAD. 所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°. 例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：ABC各角的度数. 分析：依据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A
27、=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC， 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A. 再由三角形内角和为180°，就可求出ABC的三个内角. 把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷. 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC. ∠A=∠ABD(等边对等角). 设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而&an
28、g;ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°. 在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°. 师下面我们通过练习来巩固这节课所学的学问. .随堂练习：1.课本P51练习 1、2、3. 2.阅读课本P49P51，然后小结. .课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简洁的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高. 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并驾驭这些性质，并且能够敏捷应用它们. .作业： 课本P56习题12.3第1、2、3、4题. 板书设计 12.3.1.1 等腰三角形 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质： 1.等边对等角 2.三线合一