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1、2023年教案书写模板和公式（精选多篇） 推荐第1篇：简谐运动的图像和公式教案 简谐运动的图像和公式教案 【教学目标】 1正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 2能根据图象直接读出振动的振幅、周期（频率）和任一时刻的位移，分析运动速度和加速度的变化及方向，从而由图象了解物体的运动情况。 【重点】：简谐运动图象的物理意义 【难点】： 1、简谐运动图象与振动轨迹的区别； 2、相位的物理意义 【教学流程】 一、复习回顾 1.什么是简谐振动？ 2.描述简谐运动有哪些特征物理量？ 3.简谐运动过程中各物理量发生了什么变化？ （板书：回顾：1.简谐运动；2.A、T、f、
2、等；3.物理量相关变化） 二、导入新课 师：在前面的学习中，我们研究描述物体的运动规律一般可以用几种方法？ 生：公式法即用物理公式表示 图像法即用图像表示 （老师引导学生作答） 师：大家再回忆一下匀速直线运动的位移时间图象是怎样的？ 生：以时间为横轴，以位移为纵轴，建立直角坐标系，作出图 像。 师：沿用这种研究方法，如果用位移图象来表示简谐运动位移与时间的关 系，形状又如何呢？我们一起来探究一下物体做简谐运动的图像和表达公式。 （板书：1.3 简谐运动的图像和公式） 一、简谐运动的图像 1 简谐运动图像的获得 师：首先我们来看看如何来获得简谐运动的图像。 （板书： 一、简谐运动图像的获得） 如
3、图所示的装置是一个悬挂在固定支架上盛沙的漏斗。用细线悬挂的漏斗可看作是单摆，漏斗相当于小球，让它在一个固定的竖直平面做小角度摆动，这个摆动是简谐运动。在漏斗下方水平放置一张画有直线的薄板，静止时漏斗位于直线OO正上方。匀速拉动薄板，每一刻都有细沙从漏斗中漏出，大家来通过观察一下这个实验，一边观察，一边思考两个问题： 1.落在薄板上的细沙的位置和各个时刻摆球（漏斗）的位置有什么关系？ 2.仔细观察并判断细沙在薄板上形成什么形状的曲线？ （动画演示两遍） 生：细沙的位置代表了摆球的位置；形成正弦曲线或者余弦曲线。 师：对，因为每一刻都有细沙从漏斗中漏出，所以落在薄板上的就记录了各个时刻摆球的位置。
4、由于匀速拖动薄板，由S=vt 知，v一定，位移正比于时间，因此可以用OO表示时间轴，以垂直OO的坐标表示摆球相对于平衡位置的位移。我们将得到位移x随时间t的变化图像，称之为简谐运动的图像。 师：这张图片是用照相机拍摄的一个由竖直弹簧吊着的弹簧振子振动的图片，它使得底片在相等时间间隔水平移动相等时间并多次曝光。因此图像也能展示振子的位移随时间的变化规律，大家可以看到简谐运动的图像是一条正弦（或余弦）曲线。 （板书：1.简谐运动图像为一条正弦（或余弦）曲线） 2.简谐运动的图象及物理意义 师： 因为细沙的位置代表了摆球的位置，匀速拖动纸带代表了时间，因此简谐运动的振动图象表示某个振动物体相对于平衡
5、位置的位移。 （板书：2.物理意义：表示某个振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化规律。） 师：请大家思考：振动图象是不是质点的运动轨迹？ 生：是；不是 师：振子或者摆球只在一个方向上下或者左右振动，不会跟随时间移动，因此不能表示振动物体的运动轨迹。 （板书：3.振动图像不代表物体的运动轨迹） 二、从简谐运动的图象了解振动物体的运动情况 1.直接描述量 师：得到了简谐运动的图像，那我们就来从图像上去了解物体的运动情况，观察如图所示图像，我们可以从图像得出什么直接描述振动情况的物理量？ 生：振幅、周期 师：对，我们可以看到x最大值为2cm，因此振幅为2cm，而经过了4s,振子又回到了原来的位置
6、，因此它的周期为4s。那大家看看能得出振子任意时刻的位移吗？ 生：能 （板书：1.直接描述量A、T、任意时刻的位移X） 振幅A；图像的峰值， 周期T；相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间间隔， 任意时刻的位移x。 师：此外，我们也可以间接得出一些描述物体运动情况的物理量。 （板书：2.间接描述量f、v的方向及变化趋势、a的方向及变化趋势） 频率f=1/T 任一时刻t的振动方向 x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。 任一时刻t的加速度a的方向 4简谐运动的表达式 （1）简谐运动的振动方程 师：既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置
7、的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成 x=Asin（t+） 注意：公式中的A代表振动的振幅，叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：=2f，且不同于圆周运动中的角速度； 公式中的（t+）表示简谐运动的相位，t=0时的相位 叫做初相位，简称初相。 （2）两个同频率简谐运动的相位差 师：设两个简谐运动的频率相同，则据=2f，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为1和2，它们的相位差就是 （t+2）（t+1）=21 讨论： 师：一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动? 生：相位每增加2就意味着发生了一次全振动 师：甲和乙两个简谐运动的相位差为3/2，意味着什么?
8、 生：甲和乙两个简谐运动的相位差为3/2，意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动 （老师引导学生回答） 例 1、如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下列说法哪些正确：( ) A、振幅是6cm B、周期是8s C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零 D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零 E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正 答案：BCD 例2.如图所示，是质点的振动图象，则振幅是_m，频率是_Hz， 0-4s内质点通过路程是_m，6s末质点位移是_m。 答案：0.0 2、0.1 25、0.0 4、0.02） 四、振动曲线的应用 (1）心电图仪 (2) 地震仪 五、课堂小结 1.
9、从物体的振动图像得出描述物理运动状态的物理量（A、V等），从而了解物体的运动状况 2.简谐振动的表达式及其意义，相位及相位差的概念 【板书设计】 1.3 简谐运动的图像和公式 回顾：1.简谐运动； 2.A、T、f、等 3.物理量相关变化 一、简谐运动图像的获得 1.简谐运动图像为一条正弦（或余弦）曲线 2.物理意义：表示某个振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化规律 3.振动图像不代表物体的运动轨迹 二、从简谐运动的图象了解振动物体的运动情况 1.直接描述量:A、T、任意时刻的位移X 2.间接描述量:f、v的方向及变化趋势、a的方向及变化趋势 三、简谐运动的表达式 x=Asin（t+） （=
10、2f，圆频率） 相位差：X1=A1sin（t+1） X2=A2sin（t+2） 因此，（t+2）（t+1）=21 推荐第2篇：数列通项公式与前n项和公式关系教案（推荐） 数列通项公式与前n项和公式关系教案 教学目标 1了解数列的通项公式an与前n项和公式Sn的关系 2能通过前n项和公式Sn求出数列的通项公式an 3培养学生辩证统一的观点 教学重点与难点 重点：认清两者之间的关系 难点：通过Sn求出an的基本方法 教学过程设计 (一)课题引入 师：回忆一下什么是数列的通项公式？什么是数列的前n项和？ 生：如果数列an的第n项an 与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的通项
11、公式即an=f(n)，数列的前n项和Sn=a1a2an 师：那么Sn是否也可以表示成关于项数n的函数式？ (由前两个概念，学生不难得出正确答案，教师进一步指出这个函数式称为数列的前n项和公式) 生：Sn可以表示成关于项数n的函数式 师：现在研究一下an与Sn两者之间的关系，(板书)需要考虑哪几种关系？ (培养学生的辩证统一的观点，对今后的数学学习是有益的，掌握此观点，学生就可以主动地探讨其他数学问题) 生：应考虑已知an是否可以求出Sn；反之，已知Sn是否可以求出an 师：回答正确两者之间的关系，应该是辩证统一的这节课我们主要研究后一种，即已知Sn是否可以求出an (二)提示Sn与an的关系
12、师：(板书) 例1 已知数列的前n项和Sn=nn求：(1)a1，a2，a3，a4；(2)通项公式an (由形象思维到抽象思维，由特殊到一般，是研究数学问题的一般规律，在教学中可以起到突出重点，突破难点的作用给学生一个台阶，使学生在自己发现结论的过程中体现知识形成过程的教学) 师：(板书) 因为Sn=a1a2an， 则a1=S1=2， a2S2a14， a3S3a1a26 a4S4a1a2a38， 所以通项公式an=2n 师：请问an=2n是依据什么得出的？ 生：由前4项猜想得出的 师：这样猜想得出的结果是否可靠？因为这是一种不完全归纳法，因此需要论证才能严谨，现阶段我们有没有什么数学方法可以验
13、证结论的正确性？ 生：没有 师：那么我们不妨换一个角度来考虑问题如果结果不是通过“归纳、猜想”得到的，而是通过演绎推理获得，那么无需证明即是否能通过Sn推导出an？ (“归纳猜想证明”与演绎推理是研究数学问题的两大类方法，也是学生应熟练掌握的而学生在运用“归纳猜想证明”时，往往容易忽视“证明”这个环节，而此环节恰恰是“归纳猜想证明”中最重要的部分，若缺少“证明”，此法即为不完全归纳法) 师：引导学生观察板书，可发现： 2 a2=S2a1中a1写成S1，即a2=S2S1； a3=S3a1a2中，a1a2可写成S2，即a3=S3S2； a4=S4a1a2a3中，a1a2a3可写成S3，即a4=S4
14、S3， 那么an是否与Sn也有以上关系？ 生：因Sn=a1a2a3an，则an=Sn(a1a2an-1)又Sn-1=a1a2an-1，则an=SnSn-1 师：现在大家一起来考虑这个关系式对于任意数列，任意自然数n都能立？ (设疑可以调动学生的思维，也为下一步教学作铺垫) 师：带着这个问题，我们来讨论一道题 (板书)例2 已知数列的前n项和Sn=n2n2，求数列的通项公式an 生：(板书)an=SnSn-1=n2n2(n1)2(n1)2=2n (做完之后，部分学生就会提出疑问，这时教师应及时因势利导，指导学生讨论，顺理成章地引出本节课的难点；若没有学生提出质疑，教师也可设问引出) 生：这个结果
15、有问题此题与例1得出的通项公式an是一致的，说明两个数列应是同一个数列，而它们的前n项和Sn又不相等，这不是矛盾吗？ 师：问题提的很好，大家想一想，开动脑筋，讨论一下，这其中的道理究竟是什么？ (分组讨论，此时学生思维是非常活跃的，方法也很多，教师在巡视过程中，应注意发现积极有意义的成份) 生：我用前面归纳a1，a2，a3，的方法计算了一下，得出：a1=S1=4，a2=S2S1=4，a3=S3S2=6，a4=S4a1a2a3=8，那么所谓通项公式an=2n，是从第二项开始的，而不包括a1 师：那么问题出在哪儿？ 生：如果应用上述关系式an=SnSn-1，求a1，应为a1=S1S0，但是S0又表
16、示什么含义呢？ 师：这个问题提的在理，S0表示什么意义？ (教师在教学过程中，一定要抓住学生在回答问题时积极有意义的因素，这样可以激发学生学习的兴趣，有利于培养学生良好的思维品质) 师：我们在开始已经指出前n项和公式Sn是关于n的函数解析式，自变量n的范围是大于0的自然数，因此S0是没有意义的，即a1=S1S0此关系式是无任何意义的 生：可见，an=SnSn-1这个关系式的缺憾就是不能表示首项a1，它成立的条件应该是n2 师：那么a1如何确定？ 生：a1可以由a1=S1确定 师：这样我们把an=SnSn-1这个关系式就找完备了即(板书) 那么例2的正确解法为： (板书)解：n=1时，a1=S1
17、=4 n2时，an=SnSn-1=nn2(n1)(n1)2=2n 22 生：我有一个想法，可以避免关系式中出现S0 师：说出来大家一起研究 (教师一定要保护学生思考的积极性，这样可以培养学生的发散性思维) 生：(板书)an+1=Sn+1Sn=(n1)2(n1)2n2n2=2n2 由于通项公式是关于项数n的函数解析式，所以an+1=f(n1)=2n2 应用换元法求函数解析式：f(n)=2n这样得到通项公式：an =2n 这种做法避免了S0，但为什么还是错误的 师：这种想法有一定道理，但只要我们进一步探讨，就会发现其中的问题 an+1=Sn+1Sn=2n2，此式也只揭示了数列从第2项起，项与项数的
18、函数关系，因此f(n1)与f(n)的定义域不同，这种做法，虽然表面上避免了S0的出现，但它与前一种方法本质上是同出一辙的 师：由上述两例中不难看出，由前n项和Sn求通项公式an时，n=1的情况有时可以统一，如例1，有时只能分类得到，如例2，那么如何区别呢？这里只要验证n=1时，an (n2)的表达式是否可以表示a1即可 (三)举例巩固 师：我们已经得到了前n项和Sn与通项公式an的关系，现在运用这一关系解决如下几个问题 例3 已知数列an的前n项和Sn，满足：log2(Sn 1)=n1求此数列的通项公式 an (例3的目的是巩固已学习过的知识，并且规范做题格式学习数学其中一个很重要的目的是培养
19、学生严谨的逻辑性，而这恰恰体现在学生做题的格式是否规范化上) 师：由例1，例2可知，要求出通项公式an，须求出Sn，即应由log2(Sn 1)=n1，求出Sn，再利用数列前n项和Sn与通项公式an之间的关系，得到数列的通项公式an 生：(板书) 解：由log2(Sn1)=n1，得Sn=2n11 当n=1时，a1=S1=221=3； 当n2时，an=SnSn-1=2n+11(2n1)=2n 例4 在数列an中，a1=0，an+1Sn=n22n(nN+)求数列an的通项公式 师：现在我们的任务是如何求出数列前n项和Sn 生：由已知an+1Sn=n2n，得Sn=n2nan1 师：这样求出的Sn，是否
20、能利用数列的前n项和与通项公式的关系，求出通项公式呢？显然是不行的，因为数列的前n项和公式Sn是关于项数n的函数关系式，而Sn =n22nan+1并不是关于项数n的函数关系式 生：不妨也利用数列前n项和Sn与通项公式an的关系，将an+1表示为an+1=Sn+1Sn，那么an+1Sn=n22n就转化为关于Sn+1，Sn的关系式，再求Sn 师：(板书)由于an+1=Sn+1Sn，则an+1Sn=Sn+1SnSn=Sn+1，即Sn+1=n22n 师：再如何通过Sn+1求Sn？ 生：可以利用函数知识，因为前n项和Sn是关于项数n项的函数解析式，即已知 Sn+1=f(n1)=n22n，可以求出Sn=f
21、(n)=Sn 师：(板书) Sn+1=n2n=(n1)1，则Sn=n1 (以下省略，得出结果) 2 2 2 2 2 (四)课堂练习 已知数列前n项和Sn，求数列的通项公式an 1Sn=n2n2； 2Sn=n222 1； 答案： (五)课堂小结 通过本节课，我们学习了已知数列前n项和Sn，如何求出数列通项公式an的方法 在运用上述关系时，一定要注意an=SnSn-1成立的条件：n2，a1应由S1确定 (六)布置作业 已知数列an的前n项和Sn，求它的通项公式： (1)Sn=an2bn(a，b为已知常数)；(2)Sn=an2bnc(a，b，c为已知常数)； (3)Sn=n3n1 作业答案： (1)
22、an=2anab (nN+) 课堂教学设计说明 1本节课的内容教材中基本未涉及，但这类问题在各级各类考试中均有所涉及，因此在日常教学中，应适时补充，究其授课深度应视学生程度而定，因材施教 2数列中，有三个基本问题即关于数列的通项问题；关于数列的前n项和问题；关于数列的极限问题一般说来，数列中的其他问题都是围绕这三个问题展开的可见，研究这三个问题是十分有意义，也是十分必要的 数列an的前n项和公式，实际上就是数列Sn的通项公式，因此，Sn与an之间有着密切的联系 Sn：S1，S2，S3，S4，Sn-1，Sn， an：a1，a2，a3，a4，an， 不难看出：Skak+1=Sk+1 (kN+)，
23、3从辩证统一的观点看问题，Sn与an之间的关系，应包含两层关系一类为知 Sn求an；另一类为知an求Sn，本节课所授内容只是其中一类至于另一类问题将是以后教学中的一个难点内容，即“数列求和”，辩证统一的观点在中学数学中处处可见，教师应注意对学生进行这方面的教育，有助于提高学生的数学素质，培养学生研究数学问题的能力 4对于概念课的教学，切忌直接给出概念或公式，这样无助于学生思维品质的培养，无助于学生能力的训练常此以往下去，学生解决问题能力无从谈起在教学中应尽可能地再现公式推导的过程，探讨问题解决的过程比结论本身更具意义在课堂教学中，鼓励学生进行想象的创造性思维如果学生对问题有自己独特见解时，这可
24、能是我们从数学活动中得到额外的有价值信息的机会，教师切莫认为学生是离谱的想象，要从中挖掘出有积极意义的部分，激发学生创造性智能，这才是我们数学教育的本质正如爱因斯坦指出的：“发展独立思考和独立判断的一般能力，应当始终放在首位，而不应当把获得专业知识放在首位” 推荐第3篇：备课本和教案书写基本格式 备课本和教案书写基本格式 一、备课本封面：主要包括学校、科目、教师姓名、班级和学段，备课本和教案书写基本格式。 二、续页： 主要包括教师课程表 学科教学进度安排表（具体到每周的教学内容，充分考虑到放假和考试）。 考试成绩记分表 三、末页：主要包括听课记录表。 四、教案基本格式 题目：标明章、节或主题
25、1、【教学目标】 (三维目标可相契相合) 知识目标传授知识要求达到的教学目的。 能力目标发展智能要求达到的教学目的。 德育目标思想政治教育要求达到的教学目的。 2、【教学重点】 3、【教学难点】 4、【实验及教具】：指CAI课件、投影仪、实验仪器和药品、挂图、模型、标本、音像等教学工具。 5、【课堂类型】：指新授课、理论课、研究课、习题课、复习课、考查课、实验课、实践课等 6、【教学方法】：指实验探究法、分类对比法、启发引导法、讲授法、讨论法、辩证法、指导法等，教案备课本和教案书写基本格式 7、【教学过程】 （一）组织教学 （二）新课讲授 【复习提问】【引入新课】【讲授新课】、【演示】【讨论】
26、【讲述】、【设疑】【启发】【小结】、【举例】【分析】【解答】、【概括】【归纳】【推论】、【练习】、【提示】、【着重指出】、【板书】、【边写边讨论】、【回忆】、【强化】、【注意】、【资料】、【思考】 （ 三）课堂练习、课后作业 （四）课堂小结 上课结束前必须对教学重点和难点作简单小结。 四、教学反思 在一章或一单元教学结束后写出教学反思，捕捉教学中最深刻、最难忘的亮点或不足进行反思，反思集中在：一是捕捉、感悟；二是吸取和改进。 教学反思主要包括：教案的执行情况、经验体会、学生的反映、典型的错误、实验效果、改进意见等。 推荐第4篇：诱导公式教案 诱导公式教案1 教学目标 1通过本节课的教学，使学生
27、掌握诱导公式的推导方法和记忆方法 2会运用这些公式求解任意角的三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明 3培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学意识 教学重点与难点 诱导公式的推导 教学过程设计 师：我们前面学习过诱导公式一，请说出诱导公式一及其文字叙述它在转化任意角的三角函数中所起的作用是什么？ 生：(学生口述的同时，教师板书诱导公式一) sin(k360)=sin，cos(k360)=cos， tan(k360)=tan，cot(k360)=cot(kZ) 文字叙述：终边相同的角的同一个三角函数的值相等 它在转化任意角的三角函数中所起的
28、作用是：把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0360(或02)之间角的三角函数值的问题 师：(副板书)试求出sin 2023的值 生：由公式一， sin 2023=sin(5360216)sin 216 (至此，绝大多数同学已无法再演算下去了) (以旧知识的复习，导出新的问题，使学生新的求知欲得到激发，渴望得到回答，以达到以旧带新，以旧拓新的目的) 师：能否导出一些新的公式来解决这类问题？可先看这道具体问题如何求解我们知道090之间的角的三角函数值可以通过查表求得那么，能否借助一个工具，在090之间找到一个角，把求sin 216的值的问题转化为求角的三角函数值问题？(进一步诱导，使学生进入愤
29、悱状态) 师：(投影图1)216角的终边OP在第三象限内，将OP反向延长，与单位圆交于P点，则在090之间找到一个角=216180=36由于OPMOPM，所以有MP=MP又因为sin 216=MP，sin 36=MP，而MP与MP的长度相同、方向相反，所以有sin 216=sin 36这样便把求sin 216的值的问题，转化为可查表的36角的三角函数求值问题 你能把以上几何变换的过程，用三角关系式表示出来吗？(向“公式化”过渡实际上我们先经过了一次将三角问题几何化利用正弦线) 生：sin 216=sin(18036)=sin36 师：180270之间角的余弦函数问题，是否也可以通过这种变换，转
30、化为求角在090之间的三角函数问题？(迁移作用) (师适当提示：观察余弦线的数量关系) 生： 师：180270之间角的正切、余切函数的求值问题，是否也可以通过这样的变换转化求值？ (师适当提示：方法1，仍通过三角函数线观察出结果；方法2，可通过同角三 生： 师：可见180270之间角的三角函数求值问题都可以通过类似的变换求出三角函数的值能否把这种变换求值的方法，总结成公式形式？ (从具体问题的求解，到公式的形成是一种质的飞跃) 师：(适当提示：先把180270之间的角用(是090之间的角)表示出来) 生：(板书) sin(180)=sin， cos(180)=cos， tan(180)=tan
31、， cot(180)=cot 师：这组公式通常称为诱导公式二观察其结构特征：同名函数关系；符号规律：右边符号与180角所在象限(第三象限)角的原三角函数值的符号相同(为总结公式的记忆方法打基础) 师：任意角的三角函数值问题，可以由公式一化为0360之间角的三角函数值问题；180270之间角的三角函数值，又可通过诱导公式二化为090之间角的三角函数值，从而得出函数值；那么90180、270360之间的角的三角函数值问题，能否转化为090之间角的三角函数值来求出解答？(横向联想，公式二的归纳过程，会对学生的思维产生正向的影响) (师提示：由对称性找出角的终边间的关系，再证出三角函数线的数量关系，正
32、切、余切函数的诱导公式可由同角三角函数的基本关系式推出) 生：(讨论的同时，完成图2) 师：(板书) 生：(板书完成) sin()sin，cos()cos， tan()tan， cot()cot (及时评价、反馈) 师：这组公式通常称为诱导公式三观察其结构特征：同名函数关系；符号规律是：右边符号与所在的第四象限角的原三角函数值的符号相同 师：(板书) 生：(完成板书) sin(180)=sin， cos(180)=cos， tan(180)tan，cot(180)cot (师及时评价、反馈) 师：这组公式通常称为诱导公式四观察其结构特征：同名函数关系；符号规律：右边符号与180所在的第二象限角
33、的原三角函数值的符号相同 师：由于360角与角的终边相同，它们的同一三角函数值相等，所以有(板书) sin(360)=sin， cos(360)=cos， tan(360)tan， cot(360)cot 师：目前，连同公式一，我们一共得到了五组诱导公式，利用它们，可以求出任意角的三角函数值为使公式更具一般性，不妨大胆猜测：若公式中的角为任意角，公式是否仍能成立？(推广到一般性) 生： 师：大胆猜测，还要小心求证没有大胆猜测，就没有事物的发展和进步；(鼓励猜想)，没有经过证明的结论总是危险的我们可先以公式二为例，证明究竟谁猜的对(要证明猜测的结论，学生情绪进一步高涨) 师：(投影图3) 生：
34、(师提示：可先由三角函数线或由三角函数定义，推出sin(180)与sin，cos(180)与cos的数量关系，再用同角三角函数的基本关系式推出 师：由此可见，为任意角时，公式二仍然成立类似于公式二的推证方法，可以证明公式三也成立而180可以写成180()，360又与角终边相同，容易推出，对任意角，公式 三、 四、五也都成立验证过程由同学们在课下完成 (给学生留有细心体验发现的空间) (到此完成了又一次的升华) 师：本节课推得的公式较多，如何记忆这些公式呢？(机械记忆显然不可行)由推证公式的过程可知，其结构具有一定的规律性：等号两边的函数名称相同；符号规律：把看作锐角时，等号右边的符号与k360
35、(kZ)(第一象限角)、(第四象限角)、180(第三象限角)、180(第二象限角)、360(第四象限角)所在象限的原三角函数值的符号相同(可回顾图2) 综上所述，这些公式可以概括如下： k360(kZ)，180，360的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号 师：(投影图4，用红色标出x轴)由于把看作锐角时，k360，180，360均可看作由x轴出发加或减得到的，所以这五组诱导公式又可称为“水平诱导”公式按如下方法记忆： 水平诱导名不变；符号看象限 师：下面给大家半分钟，体会上述记忆方法并考虑用弧度制如何表示上述公式？ 生： (师个别提问及时反馈这样可提高学生
36、的学习积极性和学习效率) 师：用诱导公式都可以解决哪些问题？(自问自答) 作用1：求值一般可按如下步骤进行： 以上步骤可简化为： 负化正；正化主；主化锐角可查表 (0360之间的角叫做主值或主角) 例1 求下列各三角函数值 主”，注意去掉的是2k即12，而不能去掉13；由公式四“主化锐”为 (2)tan 2025=tan(5360225)=tan 225=tan(18045)=tan 45=1 师：新学公式，不得跳步(3)、(4)小题请同学完成(各请一位同学板演，同时教师巡视) (3)cos(519)=cos 519=cos(360159)=cos 159 =cos(18021)=cos 21
37、=0.933 6 师：运用熟练后，还可以总结出简炼快捷的求值方法(提出更高的目标由公式指导实践是质的又一次升华) 作用2：化简或证明可把复杂问题化简单，直到解决问题 分析：本题既要看代数结构，三角结构，还要观察角的结构请同学观察： (1)各项均与角有关，所以先用诱导公式化简为同角的三角函数； (2)需求sin，cos，tan的值； (3)求和可得到解答 cos()tan()=costan=(costan)= (说明：以上过程可由学生先解，然后老师及时反馈) 例3 求证： 师：请同学注意观察此题的代数结构、三角结构和角的结构，然后独立完成(一名同学板演，同时老师巡视) =1 (师及时反馈) 师：
38、(小结)诱导公式(二)(五)的推导方法类似，应抓住角的终边位置对称(关于原点、y轴、x轴对称)的特点及三角函数的数量关系、同角三角函数的关系 记忆公式，要把握五组公式的结构特征： (1)函数名称关系：函数名相同； (2)符号规律：公式右边的符号为把视为锐角时，角k360(kZ)，、180，360所在象限的原三角函数值的符号(回顾图27) 记忆：水平诱导名不变；符号看象限 应用：(1)计算求值步骤可简单记为：负化正，正化主，主化锐角可查表(2)化简证明要分析题目的三个结构代数结构、三角结构和角的结构 希望同学们今后在不断的应用实践中，总结出更简捷的方法和解题步骤(鼓励学生不断实践和总结，以达到更
39、好地使公式内化的目的) 课堂练习：课本P158练习第3题 课外题：课本P163习题十三第4(1)(4)，第5题 课堂教学设计说明 一、本节课的教学过程： 1复习旧知识，引出新课； 2由sin216的求值过程，引导学生发现推证公式的方法和途径； 3将解题过程抽象化、概括化，推出公式 sin(180)=sin(其中为090之间的角) 4类比推出公式二，从而推出公式 三、 四、五； 5推广到任意角并加以证明； 6找规律，谈记忆； 7讲应用，说方法； 8例题、小结、练习、作业 二、本节课的指导思想： 课本上采用的是直接给出90180，180270，270360之间的角，可以用180，180，360(0
40、90)来表示，然后加以证明出结论其简捷、节约时间的特点是显而易见的但总有一种把知识作为“结果”传授给学生的感觉，学生只要接受、反复练习就算完成了“内化”的过程而利用环节15，把从实践经验(解题)上升到理论高度(公式)，再由理论(公式)去指导实践(解题)的过程，展现给学生；也使学生的数学思想和数学意识得到了提高；培养了学生“发现”问题“解决”问题的能力 美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动”思维永远是从问题开始的所以本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”的方法，使学生始终处在兴趣盎然的状态，课堂气氛活跃 另外，本节课公式的验证方法，是以学生已经掌握了“三角函数线”为基础的，