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1、2023年基础统计学笔记统计学基础笔记整理 一、统计学概论： 分理论统计和应用统计： 应用统计分为描述统计学和推断统计学。 描述统计为一组数据的中（位置：均值、中位数）、散（极差、方差、标准差）、形|（偏度）描述。 推断统计分为参数估计和假设检验。 技能： 1、阅历数据收集加工画成图形数理（规律） (数据不等于数字) PPT 原则：用图不用表、用表不用栏、用栏不用字 实际问题： 5M1E 组成过程产品（结果）属性（包括：几何（形位方尺）、物理、生化、人文）集合 统计问题： （构成）总体样本数据类型：分计数型（离散性）和计量型（连续性），即概率分布为计量型分布和技术型分布）规律分描述和推断。 1
2、、 总体与样本中间有一种学问： 抽样：验收抽样、统计抽样 样本量 2、样本和数据中间有一门测量技术：MSA 3、分布规律 总体参数： 平均值() 标准差() 总位数() 比例（p ） 样本统计量的特点：随机改变，不要轻易用样本下结论。 拉丁字母在数学上用于总体参数 阿拉伯字母表示样本统计量 希腊字母表示计算 总体参数统计分参数统计和非参数统计。 推断统计分 估计：总体总体某参数未知，用对应的样本统计量去揣测。 检验：假设总体某参数已知，用对应的样本统计量去验证。 二：统计数据收集与整理： 1、 数据不等于数字 2、数据的两种类型： 描述性分类响应变量（因变量）和预报因子（独立变量） 如性别叫因
3、子，男女叫水平。 四种尺度：定类、定序、定距、定比 3数据管理的7个层次：无 假 不 乱 浅 深 系 4软件每一列表示一个变量，每一行表示一个样本 鱼骨图只适用于一个为什么， 变量程序图IPO 适用于多个为什么。 I （变量） P O 水质 烧开水 色香味 器皿材质 火 燃料 风 压强 目的要抓住关键的变量。 2、 统计数据的表现形式： 肯定数时期数和时点数 相对数比例：部分比总体 比率：部分比部分 统计的数据来源：干脆来源和间接来源。 1、数据收集：分被动收集（利用历史和现场）和主动收集（DOE 试验设计） 现场收集数据是被动收集，分临时数据和常态数据。 试验是临时数据。 数据好的特征：。
4、数据不好的7个陷阱：缺少假混窄异病 缺：缺失（数据表中类型有N （计数型）T（文本类型）D（时间类型） 少：样本量少 假：不真实 混：混杂（没有可比性） 窄：x 的水平设计过窄。因子的范围过窄，没有相关性。 异：夹杂异样数据。 病：病态（变异系数太小），变异系数:=/ （ 留意： 连续数据：非间或发生的问题的计数最好当作连续数据 离散数据：包括百分数，技术， 数据分析的前提条件： 1、 判测：MSA 2、 判异样 3、 判独（效果独立性：标识该变量还受到其它缘由的干扰） 4、 判量：求样本量。统计抽样（非验收抽样）。 5、 判形：分布的识别正态性验证 6、 判散： 黑带工具： MSA CPK
5、SPC 假设检验 试验设计（DOE ） (主动探讨) （静态被动探讨） （动态被动探讨） （被动探讨） （主动探讨） MSA 过程现状水平评估统计分析改善后的效果验证。 QC 老7大工具：直排散分鱼查图 QC 新7大工具：P 箭双阵关系亲 P ：PDPC 过程决策程序图、 箭：箭条图（统筹法）：计算关键路劲。 阵：矩阵图：数字矩阵图、一半矩阵图 关：关联图 系：系统图（树图） 亲：亲和图：归纳、总结 统计描述： 1、图示化：用图形（表）描述数据的分布规律。 2、求统计量（数值量度： 中（位置）：均值：算数平均。缺点：对偏态分布没有代表性。 中位数：具有稳健性、抗干扰性。 众数：数量最多的一个数
6、，一般用于计数型数据的平均值。但不肯定唯一，不 肯定在中心。 散：极差（R ）=max-min，适合于两本量不多的状况下，一般NC10 方差： 标准差 形 偏度：分右偏分布（正偏）和左偏（负偏） 峰度：尖峰0、正态=0、平峰0 求统计量路径： 1、 一次求一个：计算列统计量 2、 一次求多个：统计基本统计量显示描述性统计 工具一、直方图 1、 用途、目的：用来揭示一组数据的分布状态，并识别异样。 2、 条件：长用于计量型数据 也可用于也许率计数型数据。 3、 统计路径：图形直方图 4、 结构：图形由点、线、柱、框、轴组成。直方图为两轴多柱结构。 5、 解读：中散形异比（比：和规格比，和两两比。
7、） 6、 拓展（留意事项）：统计基本统计显示描述性统计。 两图比较选择右键选平铺和 工具二：点图 用途、目的：用来揭示一组数据的分布状态，并识别异样。 条件：长用于计量型数据 也可用于也许率计数型数据。 适合于小样本。 统计路径：图形点图 结构：两轴多点 解读：中散形异比（比：和规格比，和两两比。） 能够抓捕异样点点右键笔刷框异样点。 拓展（留意事项）：统计基本统计显示描述性统计。 两图比较选择两个列 三、箱线图： 用途、目的：用来揭示一组数据的分布状态，并识别异样。 条件：长用于计量型数据 也可用于也许率计数型数据。 统计路径：图形箱线图 结构：两轴一筐三线若干点 解读：中散形异比（比：和规
8、格比，和两两比。） 中位线、上4分：Q3、下4分位Q1 Max （minQ1-1.5（Q3-Q1） 点：可等于最大点或小于做大点，如大于最大点则 能够抓捕异样点点右键笔刷框异样点。 拓展（留意事项）： 了解改变的工具： 时序图 限制图 频率：以上三种均属于 排列图 工具四、柏拉图： 1、用途：用来识别关键少数，28原则。 2、条件：XY 都是计数型数据，经常用于分类的。 间或Y 可以用于计量型 3、 路径：统计质量工具pareto 4、 结构：三轴多柱一线 5、 解读：看凹凸，判主次。 原始数据格式： 汇总格式 列联表 指示变量 6、 留意事项： 每一个柱子不能太相近，近乎等概率 其它不能太高
9、，没有分解完。 排列图肯定要有时效性 确保相对高度 假如等概率：解决方法 1、 换一种分类方法 2、 调整Y 轴分类方法 3、 把Y 的同规格放大。（数据规范化） 工具五：条形图（柱状图） 1、 用途：用来比较各自的权重 2、 条件：XY 都是计数型数据 3、 路径：图形条形图 4、 结构：两轴多柱 5、 解读：看究竟 看轻重 学问学来的，搜寻实力 （术：工具 技能练来的 （法： 观念解放思想，靠修 悟 （道： 工具六：散点图 1、 用途：揭示两个变量相互关系用的 2、 条件：XY 两个计量 3、 路径：图形散点图 4、 解读：看分布，判相关：强正、强负、弱正、弱负、不相关、完全相关 5、 结
10、构： 6、 扩展：两个X 一个是计数、一个是计量 截止上面的图均为静态图。 以下静态图： 工具七：时间序列图（时序图） 1、用途：按时间的依次的数据图形 2、条件：要求时间，时效型数据 3、结购：两轴多点线 4、解读：看趋势 判异样（聚类、混合等）或判独力性 5、拓展： 工具八：运行图（链条图） 1、用途：按时间的依次的数据图形 2、条件：要求时间，时效型数据 3、路径：统计质量工具运行图 3、结购：两轴多点一线 4、解读：看趋势 判异样（聚类、混合等）或判独力性 中位数的游程个数, 假如少许多，为少聚多混。 期望游程个数 检验聚类性的近似P 值0.5 混合近似P 值0.5， 向上或向下的游程
11、个数： 期望游程个数 检验趋势性的近似P 值0.5 检验振动性的近似P 值0.5， 5、拓展： 总结： 二、推断统计： 概率与概率分布：当无限量由频率成概率。 计量型数据没有点概率，有概率密度（即PDF ） 计数型数据有点概率 随机变量及其分布： 离散： 二项分布 超几何分布 泊松分布 连续 1、 正态分布： 用途：1、自然界中大部分现象听从正态分布， 2、多次抽样的样本均值所构成的分布往往近似正态分布（即中心极限定理） 3、其它分布在某种条件下可转化为正态分布。 条件：1、计量型 2、也许率计数型 3、确定参数： 4、学会模拟仿真：数据和图形 学图纸：形位方尺 学分布：形态 位置 阈值 尺度 路径：图形概率分布图 1、会求概率P （计数型） 2、会概率密度PDF （计量型） 3、会累计概率密度CDF （计数和计量） 4、分位数Z 或P （计数和计量） 已知XZ 求Y （PDF ） 已知XZ 求CDF （左面积） 已知左面积求X 或Z