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1、2023年线性代数行列式线性代数中行列式教学的思考 摘要 线性代数是高校新生的公共基础课程，行列式是线性代数的第一课，在很大程度上影响了线性代数的教学。适当调整线性代数的教学次序，多角度调整教学将有利于提高对线性代数的正确相识，改善线性代数的教学。 关键词 线性代数 行列式 矩阵 向量 秩 线性代数是理工与经管类科必修的公共基础理论课程，该课程的教学目标是通过该门课程的教学使学生驾驭线性代数的基本概念，基本理论和基本运算方法，为学习后继课程打下坚实的基础；同时通过本课程的教学使学生领悟代数学的基本思想，学会将实际问题代数化，培育学生运用线性代数解决实际问题的实力。行列式是线性代数的开篇第一课，
2、面对的是新入学的高校生，往往是“一招致命”，把学生的爱好和主动性打掉，以至于学生还没有领会到“线性”就已经“谈线代色变”。 一、行列式教学内容的组成 行列式作为线性代数的开篇第一课，是线性代数的重要组成部分。行列式的教学内容一般包括：定义、性质、按行（列）绽开、Crammer法则。 行列式的定义大多采纳排列、逆序的定义方式，这种定义方式简单证明行列式的相关性质。采纳这种方式要求必需要理解行列式绽开式的通项及组成，必需知道分别按行标、列标、随意排列通项组成的定义式，确认行列式是数或多项式，知道上下三角、对角行列式的计算。很少有书采纳由低阶到高阶的定义方式。行列式的性质，多数教科书都是一样的。行列
3、式的计算却因为我们对于按行（列）绽开的教学要求的不同，难易程度差别很大，也正是因为许多同学在这部分掉下队造成学习效果不好的。而最终一部分Crammer法则却是不得不提及的内容，因为这一部分得出的有关系数行列式不为0的线性方程组有唯一解的结论在后面线性理论中具有确定性作用。 二、线性代数中行列式的应用 虽然说行列式是在代数中的教学内容，它完全可以用空间中几何图形的面积、体积来定义，也可以用多元函数来定义，当然这些也是行列式来源。它在几何、函数分析等方面有许多应用。 在线性代数中，行列式是作为刻画矩阵的秩的工具出现的。一般来说，线性代数中的矩阵的秩有两种定义方式：行（列）向量组的极大线性无关组，非
4、0子式的的最高阶数。而矩阵的秩是线性代数中的核心概念，它串联了向量的线性理论和线性方程组求解、矩阵相像、矩阵合同等概念。在证明矩阵的行秩等于列秩时须要应用Crammer法则（Crammer法则应用仅此而已）。同时行列式在后面推断矩阵可逆及求逆矩阵、求矩阵的特征值时、推断正定矩阵时有所应用。 三、行列式教学中面临的问题 行列式作为线性代数的第一课，往往面临独特的困难，教学效果很难保证，以至于部分学生从起先就丢失了对线性代数的爱好。主要问题：（1）学生一般属于新入学高校生，往往不能尽快适应高校的学习环境和特点，普遍缺乏高校的学习方法、策略以及思维技能，这给他们的学习带来很大的困难，须要老师为他们指
5、引迷津；（2）虽然中学有许多学校采纳了多媒体协助教学，但高校近几年压缩课时，线性代数的教学往往也是采纳简洁的讲授法教学，教学进度很快。学生来源和起点不同造成学习实力和水平参差不齐，须要老师尽快帮他们调整精力安排，加大对数学类课程的投入；（3）越来越多的青年老师进入教学岗位，他们的科研水平很高，但因他们并不肯定是代数类方向的或者没有系统把握线性代数的章节逻辑关系，甚或个别老师教学投入不足，也是造成教学效果不好的缘由；（4）线性代数顾名思义是探讨线性问题的数学，却是因线性概念及理论的滞后，造成学生对于行列式计算的难度相识不足，不能正确分析行列式的特点，无法体会行列式里面线性关系，这是造成行列式一章
6、教学效果不好的更为深层次的缘由；（5）行列式学习必需要结合行列式的特点分别分析采纳方法，而现实是过多采纳多媒体教学，固化了几种算法，学生无法在课堂上深切体会各种方法的优劣，自己单独做题时就会有盲目的感觉，甚至无从下手，更谈不上学生创新实力的培育。当然在行列式教学中遇到的问题有一部分会随着师生之间的熟识，对高校学习生活的习惯，绝大部分同学会改进他们的学习状况。但是，关于行列式的相识却因对线性理论的学习滞后而给许多同学带来困扰，部分同学甚至是考完了线性代数还搞不懂各章节与行列式的关系。 四、改进行列式的教学 如何改进行列式这一部分的教学，牵涉到如何培育学生对线性代数课程的完整正确的相识，只有真正相
7、识到行列式只不过是线性代数的工具才能去找寻核心的概念和理论，确立对线性理论和应用的全面的相识。 1.调整教学内容的编排次序，适当将向量线性相关概念与线性方程组的求解及矩阵的初等变换提前，确立向量线性关系与所对应方程组及矩阵初等变换的的总体目标就是简化矩阵，熟识三种行（列）初等变换，然后引出行列式概念。这样做可以让学生相识到向量的线性相关对它所对应矩阵的行（列）元素的影响，相识到所对应的矩阵的初等变换与所对应的行列式之间的关系，主动发觉向量组的秩与矩阵的秩及非0行列式之间的关系。 2.改进对行列式教学的要求，适当降低行列式的难度。尤其是将线性问题提前后，学生将更习惯采纳矩阵的初等变换而非行列式解
8、决问题。事实上，在线性代数中的主要运算许多可以有矩阵的初等变换代替行列式，并不增加难度。 3.提高老师对课程的相识。从线性空间起先，利用线性变换的刻画系统整理线性代数的相关理论，真正把握线性代数的完整的理论结构和主要的运算。结合教学大纲，建立具体完善的教学培育目标，编制内容丰富，例题经典，解题方法多样的教学课件。 4.提高与学生沟通的质量。分析学生的来源，快速调整学生心态，主动引导学生在学习中加大精力投入，指导学生主动进行课前预习和课后复习，帮助学生提高发觉问题和解决问题实力。 5.发挥教学网站的作用，进行更多的教学细微环节的沟通，努力从学生可接受的范围内寻求线性代数的应用例子。同时也可以借助
9、计算软件，让学生亲身体会计算机是如何计算行列式的，提高学生对线性代数的爱好，培育他们主动探究的实力。 6.开展数学史讲座，主动引导学生形成对数学的正确的相识，打破绝大多数学生对“数学就是计算技巧”的错误相识。 7.主动探究对学生的考核方式方法，努力形成分层次教学和考核，更好地适应学生的差异。 这样从多角度相识和改进教学，将有助于我们提高因材施教的水平，确立合理的教学目标，形成科学的课程质量测控体系，也可以提高学生的学习爱好，培育他们的创新实力。 现在多数高校都在主动探究压缩理论课时，增加学生素养选修课时，增加学生实践实力的实践课时，线性代数也面临同样的问题。只要我们努力切实完整正确地把握线性代数的理论结构，就能形成对线性代数的正确相识，就能搞好行列式的教学。 参考文献： 1同济高校数学教研室.工程数学线性代数M（第五版）.北京：高等教化出版社，2023. 2张肇炽.对高校代数与几何课程与教材的一些探讨J.中国高校数学，2023，（6）：6-8. 3张肇炽等.高等代数课程改革的回顾与前瞻J.高等教化探讨，1993，（1）：1-3. 4北京高校数学系.高等代数M（第三版）.北京：高等教化出版社，2023.