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1、2023年三对角方程组的追赶法用追赶法解方程组例题 2023-2023（1）专业课程实践论文 题目：三对角方程组的追逐法 一、算法理论 在一些实际问题中，例如解常微分方程边值问题，解热传导方程以及船体数学放样中建立三次样条函数等，都会要求解系数矩阵为对角占优的三对角线方程组 b 1c 1x 1 a b c x 2 222 = a b c x n -1n -1n -1n -1 a n b n x n f 1 f 2 ， f n -1f n 简记为Ax =f 。 求解Ax =f ：等价于解两个三角形方程组 Ly =f , 求y ；Ux =y , 求x . 从而得到解三对角线方程组的追逐法公式： (
2、1)计算i 的递推公式 1=c 1/b 1, i =c i /(b i -a i i ), i =2,3, , n -1; (2) 解Ly =f y 1=f 1/b 1, y i =(f i -a i y i -1)/(b i -a i i -1), i =2,3, , n ; (3)解Ux =y x n =y n , x i =y i -i x i +1, i =n -1, n -2, 2,1. 我们将计算系数 12 n -1及y 1y 2 y n 的过程称为追的过程， 将计算方程组的解 x n x n -1 x 1的过程称为赶的过程。 #include #include #include
3、#define N 20 double aN, bN, cN-1, fN, rN; int n; int i; void LUDecompose(); / LU分解 void backSubs(); / 回代 void main() printf(请输入方程的维数n ); scanf(%d,&n); getchar(); if(n>N|n printf(n输入下三角元素n); printf(输入%d个a 值: , n-1); for (i=1; i printf(n输入主对角线元素n); printf(输入%d个b 值: , n); for (i=0; i printf(n输入上
4、三角元素n); printf(输入%d个c 值: , n-1); for (i=0; i printf(n输入%d个方程组右端项: n, n); for (i=0; i LUDecompose(); backSubs(); printf(n线性方程组的解为: n); for (i=0; i printf(x%d=%lfn, i+1, fi); void LUDecompose() /被b 取代, 被c 取代, 以节约存储空间 c0=c0/b0; for(i=1;i ri=ai; bi=bi-ri*ci-1; void backSubs() / y被f 取代, x也被f 取代, 以节约存储空间
5、f0=f0/b0; for(i=1; i=0;i-) fi=fi-ci*fi+1; 四、 算法实现 例1用该程序计算三对角线方程组 002101 12100 0 A 01210， b = 0计算其方程组的解。 00121 0 0 00012 解：运行程序 （1） 显示出 请输入方程组的维数：n=5，回车。 （2） 显示出 请输入下三角元素 输入4个a 值：-1 -1 -1 -1，回车。 （3） 显示出 请输入主对角线元素 输入5个b 值：2 2 2 2 2 ，回车。 （4） 显示出 请输入上三角元素 输入4个c 值：-1 -1 -1 -1，回车。 （5） 显示出 请输入5个方程组右端顶：1 0
6、 0 0 0，回车。 0.8333330.666667 其解为0.500000 0.3333330.166667 上机运行截图 例2用该程序计算三对角线方程组 3 1A 0 0 0 10001 3100 1 1310， b = 0计算其方程组的解。 0131 0 00013 解：运行程序 （1）显示出 请输入方程组的维数：n=5.，回车。 （2）显示出 请输入下三角元素 输入4个a 值：1 1 1 1，回车。 （3）显示出 请输入主对角线元素 输入5个b 值：3 3 3 3 3 ，回车。 （4）显示出 请输入上三角元素 输入4个c 值：1 1 1 1，回车。 （5）显示出 请输入5个方程组右端顶：1 1 0 0 0，回车。 0.236111 0.291667 其解为-0.111111 0.041167-0.013889上机运行截图