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1、9.59.5空间向量及其运算空间向量及其运算2.2.共线向量与共面向量共线向量与共面向量淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学 纪迎春纪迎春一.复习提问:2.平面向量共线的充要条件平面向量共线的充要条件.3.平面向量的基本定理平面向量的基本定理.1.共线向量共线向量.二二.新课新课:1.共线向量共线向量定理定理:对于空间任意两个向量a、b(b=0),a/b的充要条件是存在实数使a=b.推论推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式OP=OA+t a.(1)其中向量a叫做直线l的方向向量.aPBOP=(1-t)OA+t
2、 OB.(2)说明说明:(1),(2)都叫做空间直线的向量参数表示式.2.共面向量共面向量(1).已知平面与向量a,如果向量a所在的直线OA平行于平面或向量a在平面内,那么我们就说向量a平行于平面,记作a/.aaOA(2)共面向量共面向量:平行于同一平面的向量 思考思考:空间任意两个向量是否一定共面?空间任意三个向量哪?ABCDMaAbBA(3)共面向量定理共面向量定理:如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x、y，使P=xa+yb.推论推论:空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x、y，使pPMP=xMA+yMB或对空间任一定点O，有OP =OM+xMA+yMB.三三.例题例题例例1 对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式OP=xOA+yOB+zOC（其中x+y+z=1）的四点P、A、B、C是否共面。例例2 已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量OE=kOA，OF=kOB，OG=kOC，OH=kOD，求证：（1）四点E、F、G、H共面；（2）平面EG/平面AC.谢谢合作！谢谢合作！再见！再见！更多资源更多资源