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1、 第四章 圆球颗粒在静水中的沉降B.B.O方程回顾 1.等号右式第一项：斯托克斯阻力公式，适用于Re1 用阻力一般公式代入上式(1)一般公式：B.B.O方程回顾 当Re1时，CDRe/24 代入上式即为斯托克斯公式2.等号右式第二项压强梯度力，全面表达式为 颗粒运动方向与垂直向下方向夹角，如颗粒下沉 （垂直向下运动）时，故更普遍的B.B.O方程4-1圆球颗粒在静水中的沉降令 ，忽略颗粒急速加速的瞬时阻力-Basset力则式(4)为或：式(5)为颗粒加速沉降公式：惯性力阻力浮力附加质量力重力maFgFR 4.1.1 颗粒沉降分析 颗粒的相对重力（重力浮力）颗粒受到的阻力 t=0t=tm:颗粒加速
2、沉降 FgFR:dus/dt0 颗粒加速沉降，us us FR 而Fg=const：Fg-FR ma 即a t=tm时，us=uf，Fg=FR，a=dus/dt=0 uf=const沉降末速 颗粒均匀下沉“”力“”力4.1.2 颗粒加速下沉分析n由式(5)得n上式中 ，令 则式(6)为 则：4.1.2 颗粒加速下沉分析n讨论：CD=f(Re)，可出不同Re下ust关系，如：Re1时，4.1.3 球形颗粒的沉降末速一般公式nt=tm时，F=0，us=const 用ut=us表示沉降末速，由方程(1)，得一般公式4.1.4 球形颗粒沉降的特殊公式1.层流(Re1)代入公式(10)亦可用下法：Re1
3、 或 4.1.4 球形颗粒沉降的特殊公式2.过渡区(Re=20500)代入公式(10)得：3.紊流区(Re=5002105)代入公式(10)得：由式(10)(13)：层流区：颗粒受粘性阻力 过渡区：粘性影响下降 紊流区：形状阻力，ut与 无关阿连公式牛顿雷格公式4.1.5 颗粒沉降末速计算nut的计算公式与Re有关，而Re=f(ut)，故需迭代计算n选定公式（根据颗粒大小）计算出ut计算Re判 断Re是否在计算公式的Re范围内是否结束重新选公式计算具体例子见讲义4-2 颗粒形状对沉速的影响ut非圆球 ut圆球 原因：FR修正式：-自然颗粒的沉降末速 -颗粒的形状系数，一般用颗粒的球形系数来表示
4、如：沙粒 煤粉 立方体球形系数：颗粒表面积球体表面积4-3 浓度对颗粒沉速的影响n下沉时颗粒相互干扰影响下沉；干涉沉降n另：混合液密度增大（浮力增大），使颗粒有效重量减小：ut Cv很小时，颗粒角干涉小，可作为自由沉降处理n介绍若干处理方法：1.理查得(Richardom)依据量分析，得出下列关系式：式中：Vtc体积浓度为Cv的颗粒的沉降速度；Vt 单颗粒在清水中的自由沉降末速；n 待定指数4-3 浓度对颗粒沉速的影响 钱宁给出n与Re的关系（见讲义p16，表1-2）。该关系不包括d0.5mm的粘性细颗粒，适合粗颗粒泥沙在沙浆中的沉降。2.沙玉清给出含粘性细颗粒泥沙的沉降规律 m混合物的运动粘
5、滞系数 由实验资料，n=3 4-3 浓度对颗粒沉速的影响3.万兆惠公式（半经验半理论公式）单颗粒在中清水下沉，在层流区力平衡方程：单颗粒在混合物中下沉的力平衡方程 颗粒在混合物中的相对沉降末速 颗粒的实际沉降末速 颗粒下沉引起的水流回升速度4-3 浓度对颗粒沉速的影响根据连续性方程有(4)代入(3)式(5)：式(2)(5)代入(2)，考虑(1)和(6)，(1)：4-3 浓度对颗粒沉速的影响n(6)(1)：其中 故 4-3 浓度对颗粒沉速的影响4.上述三个公式的比较 经计算，“3”和”1”较接近（“1”适合于粗颗粒）比“2”的计算结果大（“2”适合于细颗粒）说明“3”不能充分反映粘性细颗粒的影响
6、 4-4 混合颗粒（非均匀颗粒）的沉降 上面研究的是均匀颗粒的沉降。非均匀颗粒沉降更复杂：大小颗粒互相碰撞使大d颗粒Vt而小d颗粒的Vt处理方法：1.颗粒粗细差别较大，且均有相当含量 细颗粒水 浆体，密度为 粗颗粒的体积百分数（体积浓度）4-4 混合颗粒（非均匀颗粒）的沉降2.混合物以细颗粒为主，粗颗粒较少 用沙玉清公式（反映细颗粒影响）3.粗细颗粒粒径差异不大，且均有相对含量 分级，求出各级粒径颗粒的沉速，加权平均4-5 颗粒沉降的应用n在固液两相水平流中颗粒的沉降 已知：沉降槽 进行颗粒分级 宽b，长L 流量Q 水平流速u=Q/bh 求分级粒径？解：要使ddl的颗粒从 溢流口排出 AhLBQUVVt给料溢流口4-5 颗粒沉降的应用n必须有 则 而 在层流情况下，d1颗粒的沉降末速为4-5 颗粒沉降的应用(2)代入(1)，得：（临界粒径dl）(3)故：已知处理量Q和沉降槽尺寸b，L，可求出临界直径 dl，ddl的颗粒降入沉降槽 若已知处理量和临界粒径dl，可求出分级机的尺寸(b,L)