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1、1 1上海应用技术学院第四章第四章 平面任意力系平面任意力系 41 力的平移力的平移42 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化43 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件44 刚体系的平衡刚体系的平衡45 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念 平面任意力系习题课平面任意力系习题课主要介绍：主要介绍：平面任意力系的简化、平面任意力系的平平面任意力系的简化、平面任意力系的平衡条件、刚体系的平衡。衡条件、刚体系的平衡。2 2上海应用技术学院平面任意力系：各力的作用线位于同一平面内，但既不汇交平面任意力系：各力的作用线位于同一平面内，但既不汇交 于一点又不相互平行的力系叫平面任意
2、力系于一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。研究方法：研究方法：平面任意力系平面任意力系(未知未知)平面汇交力系平面汇交力系(已知已知)平面力偶系平面力偶系(已知已知)3 3上海应用技术学院41 力的平移力的平移定理：定理：作用在刚体上的力可以平行移动到刚体上的任一点而不作用在刚体上的力可以平行移动到刚体上的任一点而不 改变其对刚体的作用效应，但必须同时附加一个力偶，改变其对刚体的作用效应，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新的作用点的力矩。其力偶矩等于原来的力对新的作用点的力矩。ABdABdABM=平移平移等效等效可知：平移时力的大小、可知：平移时力的大小、方向方向不变，不变，M
3、 随平移点的位置而变。随平移点的位置而变。平移平移4 4上海应用技术学院42 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化一、一、平面任意力系平面任意力系向一点简化向一点简化力的平力的平移定理移定理平面平面任意任意力系力系平面汇交力系：平面汇交力系：平面力偶系：平面力偶系：A1A2AnO平面汇交力平面汇交力系合力：系合力：平面力偶系平面力偶系合力偶矩：合力偶矩：MO的作用线过的作用线过O点，称点，称 为为平面任意力系的平面任意力系的主矢主矢。称称 MO 为为平面任意力系对简化中心平面任意力系对简化中心 O 点的点的主矩主矩。MOOM1M2M3O=5 5上海应用技术学院平面平面任意任意力系力系平
4、面汇交力系：平面汇交力系：平面力偶系：平面力偶系：平面汇交力平面汇交力系合力：系合力：平面力偶系平面力偶系合力偶矩：合力偶矩：MO结论：平面结论：平面任意任意力系向一点简化，可得到一个力和一个力偶，力系向一点简化，可得到一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，力的作用线通过简化中心这个力等于该力系的主矢，力的作用线通过简化中心 O点，这个力偶的力偶矩等于该力系点，这个力偶的力偶矩等于该力系对简化中心对简化中心 O 点点 的主矩。的主矩。可知：可知：O 点位置不同时，主矢点位置不同时，主矢 不变，主矩不变，主矩 MO 不同。不同。力的平力的平移定理移定理A1A2AnOMOOM1M2M3O=6
5、6上海应用技术学院力的平力的平移定理移定理MO取取坐标系坐标系 Oxy，则则O主矢的解析式：主矢的解析式：xy对对O 点主矩的解析式：点主矩的解析式：=A1A2AnOM1M2M3O7 7上海应用技术学院A固定端固定端(插入端插入端)的约束力：的约束力：如：如：雨雨 棚棚车车 刀刀AAMAMA认为固定端受一平面任意力系作用；认为固定端受一平面任意力系作用；将平面任意力系向将平面任意力系向 A 点简化，得点简化，得一力：一力：一力偶：一力偶：MA限制物体移动。限制物体移动。限制物体转动。限制物体转动。固定端约束力：固定端约束力：8 8上海应用技术学院二、二、平面任意力系平面任意力系简化的最后结果简
6、化的最后结果简化结果：简化结果：1.平面任意力系平面任意力系简化为一个力偶简化为一个力偶若若此时原力系此时原力系简化为一力偶，其力偶矩为简化为一力偶，其力偶矩为 ，且为，且为一常量。一常量。即即 MO 与与 O 点位置无关点位置无关(力偶对平面内任一点的矩都相同力偶对平面内任一点的矩都相同)。2.平面任意力系平面任意力系简化为一个合力简化为一个合力若若合力的作用线过合力的作用线过O 点。点。原力系原力系简化为一合力简化为一合力 ，且，且 9 9上海应用技术学院若若原力系原力系简化为一力，一力偶，可进一步简化为一力。简化为一力，一力偶，可进一步简化为一力。MOOAdOAdOMO作用线通过作用线通
7、过 A 点，点，3.平面任意力系平衡的情形平面任意力系平衡的情形若若则平面任意力系平衡。则平面任意力系平衡。MO=FRd1010上海应用技术学院43 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件一、一、平面任意力系平面任意力系平衡方程的基本形式平衡方程的基本形式简化结果：简化结果：主矢主矢 ，主矩主矩 MO若若 时，力系向其他点简化也均为零，时，力系向其他点简化也均为零，力系一定平衡力系一定平衡充分性；充分性；反之，若要力系平衡，反之，若要力系平衡，、MO 必须为零必须为零必要性。必要性。平面任意力系的平面任意力系的平衡条件：平衡条件：、MO 均为零。均为零。即：即：而：而：得得平平衡方程衡方
8、程力系各力在力系各力在 x 轴上投影的代数和为零；轴上投影的代数和为零；力系各力在力系各力在 y 轴上投影的代数和为零；轴上投影的代数和为零；力系各力力系各力对任一点之矩对任一点之矩的代数和为零。的代数和为零。1111上海应用技术学院二、二、平面任意力系平面任意力系平衡方程的二力矩形式与三力矩形式平衡方程的二力矩形式与三力矩形式其中其中A、B为任意两点，但为任意两点，但 A、B 连线不得垂直于连线不得垂直于 x 轴轴(或或 y 轴轴)。1.二力矩形式二力矩形式2.三力矩形式三力矩形式其中其中 A、B、C 为任意三点，但为任意三点，但 A、B、C 三点不得共线三点不得共线。1212上海应用技术学
9、院当当平面任意力系平面任意力系平衡方程用于平面汇交力系时：平衡方程用于平面汇交力系时：对力系汇交点总有：对力系汇交点总有：只需只需当当平面任意力系平面任意力系平衡方程用于平面力偶系时：平衡方程用于平面力偶系时：总有：总有：只需只需三、三、平面平行力系的平面平行力系的平衡条件平衡条件平面平行力系：力系中各力作用线位于同一平面且相互平行。平面平行力系：力系中各力作用线位于同一平面且相互平行。1313上海应用技术学院设设力系各力平于力系各力平于 y 轴：轴：即总有：即总有：只需只需可求解二各未知量。可求解二各未知量。则则各力在各力在 x 轴上的投影均为零，轴上的投影均为零，也可用二力矩形式：也可用二
10、力矩形式：其中其中 A、B 连线不得与各力平行连线不得与各力平行。1414上海应用技术学院例例1 支架的横梁支架的横梁AB与斜杆与斜杆DC彼此以铰链彼此以铰链C连接，并各以铰链连接，并各以铰链A、D连接于铅直墙上，如图所示。已知杆连接于铅直墙上，如图所示。已知杆AC=CB，杆，杆DC与与 水平线成水平线成45角；载荷角；载荷F=10kN，作用于作用于B处。设梁和杆的处。设梁和杆的 重量忽略不计，求铰链重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆的约束力和杆DC所受的力。所受的力。ABDCFABC1.取取AB杆为研究对象；杆为研究对象；3.选坐标系，选坐标系，列平衡方程列平衡方程解：解：2.作受力图；作受
11、力图；S SFx=0 FAx+FC cos45=0S SFy=0 FAy+FC sin45 F=0S SMA(F)=0 FC cos45l F2l=04.求解求解FC=28.28kNFAx=20kNFAy=10kNFFCFAyFAxll451515上海应用技术学院例例2 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重重P=2200 N，吊车吊车 D、E连同吊起重物各重连同吊起重物各重F1=F2=4000 N。已知：已知：l=4.3 m，a=1.5 m，b=0.9 m，c=0.15 m，a a=25。试求试求A处的处的约束力，以及拉索约束力，以及拉索 BH 的拉力。的拉力。
12、DEaa acbBHACF1F2lP解：解：1.取伸臂取伸臂AB为研究对象为研究对象2.受力分析如图受力分析如图yxBAFBPF2F1ECDFAyFAxa a1616上海应用技术学院yxBAFBPF2F1ECDFAyFAxa a3.选如图坐标系，列平衡方程选如图坐标系，列平衡方程S SFx=0 FAx FB cosa a=0S SFy=0 FAyF1P F2+FB sina a =0S SMA(F)=04.联立求解联立求解FB =12456 NFAx=11290 NFAy=4936 N1717上海应用技术学院例例3 外伸梁的尺寸及载荷如图所示，外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，F2=
13、1.5 kN，M=1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m。试求支座试求支座A及支座及支座B的约束力。的约束力。F1ABl2l1llF2M601.取梁为研究对象取梁为研究对象解：解：2.受力分析如图受力分析如图3.选坐标系，选坐标系，列平衡方程列平衡方程ABxyFAxFAyF1FBF2M60S SFx=0 FAx F2 cos60=0S SFy=0 FAy+FB F1F2 sin60=0S SMA(F)=0FBl2M F1l1F2 sin60(l1+l2)=04.求解求解FB=3.56 kN FAx=0.75 kN FAy=0.261k N1818上海应用技术学院AB例例4 如图所示
14、为一悬臂梁，如图所示为一悬臂梁，A 为固定端，设梁上受分布集度为为固定端，设梁上受分布集度为 q 的均布载荷作用，在自由端的均布载荷作用，在自由端 B 受一集中力受一集中力F 和一力偶和一力偶 M 作用，梁的跨度为作用，梁的跨度为 l。试求固定端的约束力。试求固定端的约束力。ABlqFM452.受力分析如图受力分析如图1.取梁为研究对象取梁为研究对象解：解：3.选坐标系，选坐标系，列平衡方程列平衡方程qABxyMFFAyMAlFAx45S SFx=0 FAx F cos45=0S SFy=0 FAy ql F sin45=0S SMA(F)=0MA qll/2 F cos45l+M=04.求解
15、求解FAx=0.707 F FAy=ql+0.707F 1919上海应用技术学院BAD1 mq2 mM解：解：1.取梁取梁AB为研究对象为研究对象2.受力分析如图受力分析如图BA其中其中F=qAB=300 N，作用在作用在AB的的中点中点C处处。3.选坐标系，列平衡方程。选坐标系，列平衡方程。yxS SFx=0 FAx=0S SFy=0 FAy F+FD=0S SMA(F)=0DFFAyFAxFDCM例例5 梁梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度(即梁的每单位长度上所受的力即梁的每单位长度上所受的力)q=100 N/m，力偶矩力偶矩
16、 M=500 Nm。长度长度AB=3m，DB=1m。试求活动铰支座试求活动铰支座 D 和固定铰支座和固定铰支座A的约束力。的约束力。2020上海应用技术学院例例5 梁梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度(即梁的每单位长度上所受的力即梁的每单位长度上所受的力)q=100 N/m，力偶矩力偶矩 M=500 Nm。长度长度AB=3m，DB=1m。试求活动铰支座试求活动铰支座 D 和固定铰支座和固定铰支座A的约束力。的约束力。3.选坐标系，列平衡方程。选坐标系，列平衡方程。S SFx=0 FAx=0S SFy=0 FAy F+FD=0S S
17、MA(F)=04.联立求解联立求解FD=475 NFAx=0 FAy=175 NBAD1 mq2 mMBAyxDFFAyFAxFDCM2121上海应用技术学院y yx x例例6 某飞机的单支机翼重某飞机的单支机翼重 G=7.8 kN。飞机水平匀速直线飞行时，飞机水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力作用在机翼上的升力 F=27 kN，力的作用线位置如图示，力的作用线位置如图示，其中尺寸单位是其中尺寸单位是mm。试求机翼与机身连接处的约束力。试求机翼与机身连接处的约束力。25802083770ABCFG解：解：1.取机翼为研究对象取机翼为研究对象2.受力分析如图受力分析如图BAGFAyFAxMA
18、CF3.选坐标系，列平衡方程。选坐标系，列平衡方程。S SFx=0 FAx=0S SFy=0 FAy G+F=0S SMA(F)=04.联立求解联立求解FAx=0 N FAy=-=-19.2 kNMA=-=-38.6 kNm (顺时针）顺时针）2222上海应用技术学院例例7 塔式起重机如图所示。机架重塔式起重机如图所示。机架重G1=700 kN，作用线通过塔架的中心。作用线通过塔架的中心。最大起重量最大起重量G2=200 kN，最大悬臂长为最大悬臂长为12 m，轨道轨道AB的间距为的间距为4 m。平衡荷重平衡荷重G3到机身中心线距离为到机身中心线距离为6 m。试问：试问：(1)保证起重机在满载
19、和空载时都不翻倒，求平衡荷重保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少应为多少?(2)若平衡荷重若平衡荷重G3=180kN，求满载时轨道求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力？给起重机轮子的约束力？AB2m 2m6 m12 mG1G2G3FBFA2323上海应用技术学院AB6 m12 mG1G2G32m 2mFBFA解：解：1.取起重机为研究对象取起重机为研究对象2.受力分析如图受力分析如图S SMB(F)=03.列平衡方程列平衡方程S SMA(F)=0G3(6+2)+G12G 2(12-2)FA4=0G3(6 2)G12G 2(12+2)+FB4=02424上海应用技术学院AB
20、6 m12 mG1G2G32m 2mFBFA4.起重机不翻倒时起重机不翻倒时平衡荷重平衡荷重G3(1)满载时满载时(G2=200 kN)不绕不绕B点翻倒点翻倒应有应有FA0，即，即临界情况下为临界情况下为FA=0，可得可得G3min8G3min+2G110G 2=0 G3min=75 kN(2)空载时空载时(G2=0)不绕不绕A点翻倒点翻倒应有应有FB0，即，即临界情况下为临界情况下为FB=0，可得可得G3max2G1 4G3max=0 G3max=350 kN有有 75 kN G3 350 kN2525上海应用技术学院AB6 m12 mG1G2G32m 2mFBFA5.取取G3=180kN，
21、求满载求满载(G2=200 kN)时轨道时轨道A，B对起重机的约束力对起重机的约束力FA、FB。=210 kN=870 kN2626上海应用技术学院45 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念1A2F汇交力系汇交力系未知力数：未知力数：平衡方程：平衡方程：F1ABF2平行力系平行力系未知力数：未知力数：平衡方程：平衡方程：F1、F2FA、FB任意力系任意力系未知力数：未知力数：平衡方程：平衡方程：FAx、Fay、MAAMA静定问题：静定问题：未知力数未知力数 静力静力平衡方程数平衡方程数2727上海应用技术学院A31A2F汇交力系汇交力系未知力数：未知力数：平衡方程：平衡方程：F1ABF
22、2平行力系平行力系未知力数：未知力数：平衡方程：平衡方程：、F3、FCBF1、F2FA、FB任意力系任意力系未知力数：未知力数：平衡方程：平衡方程：FAx、FAy、MAC、FBMA在静定问题上再加上多余约束，则成为静不定问题。在静定问题上再加上多余约束，则成为静不定问题。2828上海应用技术学院此时仅由此时仅由静力静力平衡方程不能求解全部未知量。平衡方程不能求解全部未知量。静不定问题静不定问题(超静定问题超静定问题)：未知力数未知力数 静力静力平衡方程数平衡方程数须建立补充方程求解，在材料力学中研究。须建立补充方程求解，在材料力学中研究。注意：实际中多余约束可提高结构的强度、刚度、稳定性，并注
23、意：实际中多余约束可提高结构的强度、刚度、稳定性，并 不多余。多余约束只是针对结构平衡而言是多余的。不多余。多余约束只是针对结构平衡而言是多余的。A31A2FF1ABF2BCMA2929上海应用技术学院如：如：物系外力：物系外其他物体对物系的作用力叫物系外力。物系外力：物系外其他物体对物系的作用力叫物系外力。刚体系：由若干个刚体通过约束所组成的系统刚体系：由若干个刚体通过约束所组成的系统。又称为物系。又称为物系。44 刚体系的平衡刚体系的平衡qBADMFCHE物系内力：物系内部各物体之间的相互作用力叫物系内力。物系内力：物系内部各物体之间的相互作用力叫物系内力。如：主动力、约束力。如：主动力、
24、约束力。如：左图中如：左图中AC杆与杆与CE杆在杆在C铰链处的相互作用力。铰链处的相互作用力。3030上海应用技术学院物系平衡的特点：物系平衡的特点：物系静止物系静止 物系平衡时，其中每一物体也处于平衡状态，满足各自的物系平衡时，其中每一物体也处于平衡状态，满足各自的 平衡条件。平衡条件。对每一物体都可列出相应的独立平衡方程，其总和即为物对每一物体都可列出相应的独立平衡方程，其总和即为物 系具有的独立平衡方程的数目。系具有的独立平衡方程的数目。设物系由设物系由 n 个物体组成，每个物体均受平面任意力系作用，个物体组成，每个物体均受平面任意力系作用，其平衡方程数为其平衡方程数为 3，则物系的独立
25、平衡方程数为，则物系的独立平衡方程数为 3n 个，可求个，可求解解 3n 个未知量。个未知量。当物系中某些物体受平面汇交力系或平面平行力系作用时，其当物系中某些物体受平面汇交力系或平面平行力系作用时，其平衡方程数应相应减少。平衡方程数应相应减少。若物系若物系未知量数不多于物系的独立平衡方程数时，为静定问题，未知量数不多于物系的独立平衡方程数时，为静定问题，否则为静不定问题。否则为静不定问题。3131上海应用技术学院未知力数：未知力数：平衡方程数：平衡方程数：32=6FAx、FAy、MA、FCx、FCy、FB未知力数：未知力数：为静定问题。为静定问题。FAx、FAy、MA、FCx、FCy、FBx
26、、FBy平衡方程数：平衡方程数：32=6qAMF1CBF2BqAMF1CF2 为静不定问题。为静不定问题。对静定问题，可列出每一物体的平衡方程，再组成方程组联立对静定问题，可列出每一物体的平衡方程，再组成方程组联立求解，但常要进行较繁的数学运算。求解，但常要进行较繁的数学运算。在解题时，若能选取适当的研究对象，列出必须足够的平衡方在解题时，若能选取适当的研究对象，列出必须足够的平衡方程，可使运算过程简便。程，可使运算过程简便。3232上海应用技术学院求解物系平衡问题的一般方法：求解物系平衡问题的一般方法：qAMF1CBF2由整体由整体 局部局部或：由局部或：由局部 整体整体3333上海应用技术
27、学院例例7 如如图所示为曲轴冲床简图，由轮图所示为曲轴冲床简图，由轮I，连杆，连杆AB和冲头和冲头B组成。组成。A，B两处为铰链连接。两处为铰链连接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物体如忽略摩擦和物体 的自重，当的自重，当OA在水平位置，冲压力为在水平位置，冲压力为 F 时系统处于平衡状时系统处于平衡状 态。求态。求(1)作用在轮作用在轮I 上的力偶矩上的力偶矩 M 的大小；的大小；(2)轴承轴承O处的处的 约束反力；约束反力；(3)连杆连杆AB受的力；受的力；(4)冲头给导轨的侧压力。冲头给导轨的侧压力。ABOMFIa a解：解：1.取取冲头冲头为研究对象为研究对象受力分析如图受力分析如图
28、列平衡方程列平衡方程By yxFBFNFa a求解得：求解得：3434上海应用技术学院OAABOMFIa a2.取取轮轮 I 为研究对象为研究对象受力分析如图受力分析如图列平衡方程列平衡方程求解得：求解得：yxFOxFOyFAM3535上海应用技术学院例例8 三铰拱桥及尺寸如图所示，由左右两段用铰链三铰拱桥及尺寸如图所示，由左右两段用铰链C连接，又用连接，又用 铰链铰链A，B与基础相连接。已知每段重与基础相连接。已知每段重G=40 kN，重心分别重心分别 在在D，E处，且桥面受一集中载荷处，且桥面受一集中载荷F=10 kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时各铰链中的力。设各铰链都是光滑的，试求平
29、衡时各铰链中的力。ABCDEGF3mG1m6m6m6m3636上海应用技术学院解：解：DCAEBCyxFAxFAyFCxFCyGGFFCxFCyFBxFBy1.取取ACAC段段段段为研究对象为研究对象受力分析如图受力分析如图列平衡方程列平衡方程S SFx=0 FAx FCx=0S SFy=0 FAy G FCy=0S SMC(F)=0FAx6 FAy 6+G5=02.取取BCBC段段段段为研究对象为研究对象受力分析如图受力分析如图列平衡方程列平衡方程S SFx=0 FBx+FCx=0S SFy=0 FBy+FCy G F=0S SMC(F)=0FBx6+FBy6 F3 G5=03737上海应用
30、技术学院DCAEBCyxFAxFAyFCxFCyGGFFCxFCyFBxFBy列平衡方程列平衡方程S SFx=0 FAx FCx=0S SFy=0 FAy G FCy=0S SMC(F)=0FAx6 FAy 6+G5=0列平衡方程列平衡方程S SFx=0 FBx+FCx=0S SFy=0 FBy+FCy G F=0S SMC(F)=0FBx6+FBy 6 F3 G5=0联立求解得：联立求解得：FAx=-FBx =FCx=9.17 kNFAy=42.5 kN FBy=47.5 kN FCy=2.5 kN此时求解过程较繁。此时求解过程较繁。3838上海应用技术学院DAEBCGGFyxFAxFAyF
31、BxFBy若先若先取取整体整体整体整体为研究对象为研究对象受力分析如图受力分析如图列平衡方程列平衡方程S SFx=0 FAx+FBx=0S SFy=0 FAy+FBy G G F=0S SMA(F)=0FBy12 F9 G1 G11=0再取再取BCBC段段段段为研究对象为研究对象受力分析如图受力分析如图列平衡方程列平衡方程S SFx=0 FBx+FCx=0S SFy=0 FBy+FCy G F=0S SMC(F)=0FBx6+FBy6 F3 G5=0EBCFCxFCyGFFBxFBy FBy=47.5 kNFAy=42.5 kNFBx=-9.17 kNFCx=9.17 kNFCy=2.5 kN
32、FAx=9.17 kN3939上海应用技术学院l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4例例9 组合梁组合梁AC和和CE用铰链用铰链C相连，相连，A端为固定端，端为固定端，E端为活动铰端为活动铰 链支座。受力如图所示。已知：链支座。受力如图所示。已知：l=8 m，F=5 kN，均布载荷均布载荷 集度集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小力偶矩的大小M=5 kNm。试求固定端试求固定端A，铰链铰链C和支座和支座E处的约束力。处的约束力。解：解：1.取取CE段为研究对象段为研究对象2.受力分析如图受力分析如图3.列平衡方程列平衡方程DCEMl/4l/8F1GFCFES SFy=0S SMC(
33、F)=04.联立求解联立求解FE=2.5 kN，FC=2.5 kN4040上海应用技术学院6.列平衡方程列平衡方程S SFy=0S SMA(F)=07.联立求解联立求解FA=12.5 kN，MA=30 kNmACHl/8l/8l/4IFF2FAMA5.取取AC段为研究对象，段为研究对象，受力分析如图受力分析如图l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/44141上海应用技术学院例例10 刚架结构的尺寸和载荷如图所示。刚架结构的尺寸和载荷如图所示。试求试求A，B支座及支座及C铰链处的约束力。铰链处的约束力。GqABCbaa/2 a/2MABC解：解：1.取取刚架整体刚架整体为研究对象为研究对
34、象受力分析如图受力分析如图列平衡方程列平衡方程FAxFAyFBxFByyxS SFx=0 FAx+FBx+qb=0S SFy=0 FAy+FBy G=0S SMB(F)=0求解得：求解得：GqM4242上海应用技术学院AC2.取取刚架左半部刚架左半部为研究对象为研究对象受力分析如图受力分析如图列平衡方程列平衡方程S SFx=0 FAx+FCx+qb=0S SFy=0 FAy+FCy=0S SMC(F)=0求解得：求解得：yxFAxFAyFCxFCyGqABCbaa/2 a/2Mq4343上海应用技术学院一、力的平移定理一、力的平移定理1.一力偶一力偶二、平面任意力系向一点简化的最后结果二、平面
35、任意力系向一点简化的最后结果本章小结：本章小结：平面任意力系习题课平面任意力系习题课是力系简化的理论基础。是力系简化的理论基础。平移平移2.一合力一合力3.平衡平衡4444上海应用技术学院基本形式基本形式A、B连线不得连线不得 x 轴轴A、B、C不得共线不得共线三、平面一般力系的平衡方程三、平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程A、B 连线不得与各力平行连线不得与各力平行二力矩形式二力矩形式三力矩形式三力矩形式二力矩形式二力矩形式若若力系各力平于力系各力平于 y 轴：轴：4545上海应用技术学院平面汇交力系的平衡方程：平面汇交力系的平衡方程：平面力偶系的平衡方程：平
36、面力偶系的平衡方程：四、静定与静不定问题的概念四、静定与静不定问题的概念五、物系平衡问题五、物系平衡问题 静不定问题：静不定问题：未知力数未知力数 独立的静力独立的静力平衡方程数平衡方程数静定问题：静定问题：未知力数未知力数 独立的静力独立的静力平衡方程数平衡方程数物系平衡时，其中每一物体也处于平衡状态。物系平衡时，其中每一物体也处于平衡状态。求解物系平衡问题的一般方法：求解物系平衡问题的一般方法：由整体由整体 局部局部或：由局部或：由局部 整体整体4646上海应用技术学院六、解题步骤与技巧六、解题步骤与技巧1.解题步骤解题步骤 选研究对象选研究对象 画受力图（受力分析）画受力图（受力分析）选
37、坐标、取矩心、列平衡方程选坐标、取矩心、列平衡方程 求解未知数求解未知数2.解题技巧与注意事项解题技巧与注意事项 选研究对象应能应联系已知力和未知力；选研究对象应能应联系已知力和未知力；不要漏掉固定端约束处的不要漏掉固定端约束处的约束力偶约束力偶；选坐标轴最好与未知力选坐标轴最好与未知力或或，取矩心最好选在未知力，取矩心最好选在未知力 的汇交点上；的汇交点上；充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性；灵活使用合力矩定理；灵活使用合力矩定理；力偶矩力偶矩M=常数，它对任一点之矩都相等。常数，它对任一点之矩都相等。4747上海应用技术学院G2FAG1G3GFBAB3.0 m2.5 m1.8
38、m2.0 m例例11 一车载式起重机，车重一车载式起重机，车重G1=26kN，起重机伸臂重起重机伸臂重G2=4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重起重机的旋转与固定部分共重G3=31 kN。尺寸如图所示。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置。试求车子不致翻倒的最大起吊重量试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。八、例题分析八、例题分析4848上海应用技术学院GG2FAG1G3FBAB3.0 m2.5 m1.8 m2.0 m解：解：1.取汽车及起重机为研究对象取汽车及起重机为研究对象2.受力分析如图受力分析如图3.选坐标系，列平衡方程选坐
39、标系，列平衡方程S SFy=0FA+FB G G1 G 2 G3=0S SMB(F)=04.联立求解联立求解5.由不翻倒的条件：由不翻倒的条件：FA0得：得：最大起吊重量为最大起吊重量为 Gmax=7.5 kN4949上海应用技术学院例例12 A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物块重为G，通过绳子绕通过绳子绕 过滑轮水平地连接于杆过滑轮水平地连接于杆AB的的E点，各构件自重不计。点，各构件自重不计。试求试求B处的约束力。处的约束力。5050上海应用技术学院FBxFAyFAxFByFEFCxFCyGFAxFAy解：解：1.取取整体整体为研究对象为研究对象受力分析如图受力分析如
40、图列平衡方程列平衡方程S SFx=0 FAx+FBx FE=0求解得：求解得：FAx=2.5GFBx=1.5G FBy=2G S SMC(F)=0 G5r FAx2r=02.取杆取杆AB为研究对象为研究对象受力分析如图受力分析如图列平衡方程列平衡方程S SMA(F)=0FBx2r FBy2r FEr=0联立求解，得：联立求解，得：5151上海应用技术学院 求解得：求解得：例例13 已知各杆均铰接，已知各杆均铰接，B端插入地内，端插入地内，F=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，各杆重不计。各杆重不计。求求AC 杆所受的力？杆所受的力？B点的约束力？点的约束力？解：解：1.取取整体整体为研
41、究对象为研究对象受力分析如图受力分析如图选坐标选坐标如图如图，取矩心取矩心B点，点，列平衡方程列平衡方程S SFx=0 FBx=0S SFy=0 FBy F=0S SMB(F)=0 MB FBy1=0MB=1000 Nm5252上海应用技术学院2.再研究再研究CD杆杆受力如图受力如图取取E为矩心，列平衡方程为矩心，列平衡方程求解得：求解得：S SME(F)=0FCAsin451 F1=05353上海应用技术学院例例14 已知：已知：F=100N，AC=1.6m，BC=0.9m，CD=EC=1.2m，AD=2m，AB水平，水平，ED铅垂，铅垂，BD垂直于斜面。垂直于斜面。求杆求杆BD的的受力受力
42、FBD以及以及A支座约束力？支座约束力？解：解：1.研究整体研究整体画受力图画受力图选坐标列平衡方程选坐标列平衡方程 S SMB(F)=0 FA2.5 F1.2=0S SFx=0FAxsina aFAycosa a+F sina a=0求解得：求解得：FAx=136 N FAy=48 N 5454上海应用技术学院2.研究研究AB杆，受力如图杆，受力如图S SMC(F)=0 FBsina a0.9 FAy 1.6=0求解得：求解得：5555上海应用技术学院例例15 已知：连续梁上，已知：连续梁上，F=10kN，Q=50kN，CE 铅垂，不计梁重铅垂，不计梁重 求：求：A、B和和D处的约束力。处的约束力。（看出未知数多余三个，不能先整 体求出，要拆开）解：解：1.研究起重机研究起重机画受力图画受力图列平衡方程列平衡方程 S SMH(F)=0 FG2 Q 1F 5=0求解得：求解得：FG=50 kN5656上海应用技术学院3.再研究整体再研究整体2.再研究梁再研究梁CDS SMC(F)=0 FD6 FG 1=0 FD=8.33 kNS SMA(F)=0 FB3+FD12 F10 Q6=0 FB=100 kNS SFy=0 FAy+FB+FD F Q=0 FAy=48.33 kN