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1、第四章第四章 生产与服务生产与服务设施布置设施布置本章主要内容本章主要内容1 1、基本生产布置方式基本生产布置方式2 2、设施布置的定量方法设施布置的定量方法3 3、装配线平衡装配线平衡 4 4、非制造业的设施布置非制造业的设施布置5 5、新设备的布置问题新设备的布置问题1 1、基本生产布置方式基本生产布置方式v工艺原则布置工艺原则布置 v产品原则布置产品原则布置v成组技术布置成组技术布置v定位布置定位布置 v工艺原则布置工艺原则布置 工工艺艺原原则则布布置置，是是根根据据工工艺艺的的性性质质设设置置单单位位，把把执执行行同同一一类类功功能能的的设设施施和和人人员员组组合合在在一一起起，安安排
2、排在在同同一一区区域域。此此时时，在在同同一一单单位位当当中中集集中中了了相相同同类类型型的的工工艺艺设设备备和和工工人人，来来完完成成生生产产运运作作过过程程中中的的某某一一工工艺艺阶阶段段，实现了对不同产品和零部件的相同或相似工艺的加工。实现了对不同产品和零部件的相同或相似工艺的加工。n适用于小批量、多品种要求的生产运营环境；适用于小批量、多品种要求的生产运营环境；n生产过程和加工顺序因产品种类不同而有所差异；生产过程和加工顺序因产品种类不同而有所差异；n生生产产资资源源、设设备备和和人人员员根根据据其其在在生生产产工工艺艺流流程程中中所所具有的功能进行组织和安排。具有的功能进行组织和安排
3、。工艺原则布置示意图工艺原则布置示意图 例例如如，机机械械制制造造厂厂下下设设铸铸工工车车间间、锻锻工工车车间间、机机加加车车间间等等，机机加加车车间间把把各各类类机机床床分分别别集集中中组组成成车车床床工工段段、铣铣床床工工段段、钻钻床床工工段段、磨磨床床工工段段等等；纺纺织织厂厂划划分分为为纺纺纱纱车间、织布车间、印染车间等。车间、织布车间、印染车间等。工艺原则布置举例工艺原则布置举例 许许多多服服务务性性企企业业也也可可根根据据工工艺艺专专业业化化原原则则进进行行布布置置。例例如如：大大学学分分成成数数学学、物物理理、机机械械、化化工工、管管理理等等系系别别；医医院院分分成成内内科科、外
4、外科科、五五官官科科、化化验验室室、注注射室等。射室等。v产品原则布置产品原则布置 产品原则布置，又称对象专业化布置，是指根据加工的产品原则布置，又称对象专业化布置，是指根据加工的对象设置和安排单位。换言之，它把同类产品或零部件的对象设置和安排单位。换言之，它把同类产品或零部件的全部或大部分工艺过程集中在一个单位内。全部或大部分工艺过程集中在一个单位内。这样的单位包括了生产运作所需的各种不同类型的生这样的单位包括了生产运作所需的各种不同类型的生产设备和不同工种的工人，且所有生产设备和工作地按加产设备和不同工种的工人，且所有生产设备和工作地按加工对象的工艺路线顺序进行排列，实行封闭生产运作。工对
5、象的工艺路线顺序进行排列，实行封闭生产运作。产品原则布置示意图产品原则布置示意图 例如汽车装配线、电视机生产线、电冰箱生产例如汽车装配线、电视机生产线、电冰箱生产线都是按产品对象专业化布置的。线都是按产品对象专业化布置的。例如，汽车制造厂的曲轴产量较大，可以把加例如，汽车制造厂的曲轴产量较大，可以把加工曲轴所需要的车床、铣床、磨床、钻床、热处理工曲轴所需要的车床、铣床、磨床、钻床、热处理设备等按照曲轴加工的工艺顺序布置排列，形成一设备等按照曲轴加工的工艺顺序布置排列，形成一条曲轴生产线。条曲轴生产线。对象专业化原则员典型的例子是流水生产线。对象专业化原则员典型的例子是流水生产线。产品原则布置的
6、实例产品原则布置的实例地球仪工厂的生产流水线地球仪工厂的生产流水线产品原则布置的特点产品原则布置的特点p需要高额投资。需要高额投资。p适适用用于于大大批批量量、品品种种非非多多样样化化(标标准准化化)、重重复复性性和和连连续续性、质量稳定的生产运作环境。性、质量稳定的生产运作环境。p物料运送成本相对较低，降低了在制品库存。物料运送成本相对较低，降低了在制品库存。p灵活性和应变能力相对较弱。灵活性和应变能力相对较弱。p中中心心问问题题是是使使生生产产流流中中的的每每一一道道作作业业工工序序的的产产出出趋趋于于均均衡衡流流畅畅，尽尽可可能能减减少少非非作作业业时时间间，生生产产线线作作业业稳稳定定
7、有有序序而且高效。而且高效。工艺布置与产品布置的比较工艺布置与产品布置的比较v成组技术布置成组技术布置 成组技术布置首先根据一定的标准将结构和成组技术布置首先根据一定的标准将结构和工艺相似的零件组成一个零件组，确定出零件工艺相似的零件组成一个零件组，确定出零件组的典型工艺流程，再根据典型工艺流程的加组的典型工艺流程，再根据典型工艺流程的加工内容选择设备和工人，由这些设备和工人组工内容选择设备和工人，由这些设备和工人组成一个生产单元成一个生产单元 。成组技术布置示意图成组技术布置示意图 v定位布置定位布置 固定式布置是指加工对象位置固定，生产工人和设备固定式布置是指加工对象位置固定，生产工人和设
8、备都随加工产品所在的某一位置而转移。如：造船、高速公都随加工产品所在的某一位置而转移。如：造船、高速公路、桥梁建设、石油钻井等。路、桥梁建设、石油钻井等。Question:What are our primary considerations for a fixed position layout?Answer:Arranging materials and equipment concentrically around the production point in their order of use.2 2、设施布置的定量方法、设施布置的定量方法 v物料流量分析法物料流量分析法v“从从至
9、至”表法表法 v作业相关图法作业相关图法1.1.根据产品生产运作的工艺流程，确定物料在生产运作根据产品生产运作的工艺流程，确定物料在生产运作过程中总的流动方向，并绘制相应的物料流向图。过程中总的流动方向，并绘制相应的物料流向图。物料流量分析法物料流量分析法2.2.分析单位时间内各单位之间的物科运量，绘制物料运分析单位时间内各单位之间的物科运量，绘制物料运量从量从-至表。还可以在此基础上，画出表示物料流量的至表。还可以在此基础上，画出表示物料流量的相关线图，以便更清晰、直观地反映问题。相关线图，以便更清晰、直观地反映问题。3.3.计算各生产单位的物料吞吐量计算各生产单位的物料吞吐量生产单位生产单
10、位物料吞吐量物料吞吐量 生产单位生产单位物料吞吐量物料吞吐量A14D25B28E12C36F194 4根根据据物物料料运运量量大大的的单单位位之之间间尽尽可可能能靠靠近近的的原原则则进进行行工工厂厂布置。布置。由由于于C车车间间与与B车车间间、C车车间间与与D车车间间、C车车间间与与F车车间间运运量量较较大大，且且C车车间间是是问问题题的的中中心心，故故工工厂厂布布置置应应优优先先考考虑虑安安排排C车间，并尽可能将车间，并尽可能将B、D、F车间布置的靠近车间布置的靠近C车间。车间。置可分为两个阶段：第一阶段暂时不考虑各单位的具体置可分为两个阶段：第一阶段暂时不考虑各单位的具体面积，只根据相互间
11、的流量大小确定各单位的相对位置，得面积，只根据相互间的流量大小确定各单位的相对位置，得出如图出如图A所示的工厂布置示意图；第二阶段把各单位的具体所示的工厂布置示意图；第二阶段把各单位的具体面积反映到工厂布置示意图中，结合实际的厂区平面图完成面积反映到工厂布置示意图中，结合实际的厂区平面图完成最终布置，如图最终布置，如图B所示。所示。p利用利用“从从至至”表列出机器或设施之间的相对位置，表列出机器或设施之间的相对位置，以对角线元素为基准计算工作地之间的相对距离，以对角线元素为基准计算工作地之间的相对距离，从而找出整个生产单元物料总运量最小的布置方案。从而找出整个生产单元物料总运量最小的布置方案。
12、p这种方法比较适合于多品种、小批量生产的情况。这种方法比较适合于多品种、小批量生产的情况。“从从至至”表法表法“从从至至”表法表法的基本步的基本步骤骤p选选择择典典型型零零件件，制制定定典典型型零零件件的的工工艺艺路路线线，确确定定所所用用机床设备。机床设备。p制制定定设设备备布布置置的的初初始始方方案案，统统计计出出设设备备之之间间的的移移动动距距离。离。p确定出零件在设备之间的移动次数和单位运量成本。确定出零件在设备之间的移动次数和单位运量成本。p用实验法确定最满意的布置方案。用实验法确定最满意的布置方案。例例1：一金属加工车间有六台设备，已知其生产的零件品一金属加工车间有六台设备，已知其
13、生产的零件品种及加工路线，并据此给出如表种及加工路线，并据此给出如表1 1所示的零件在设备之间所示的零件在设备之间的每月移动次数，表的每月移动次数，表2 2给出了单位距离运输成本给出了单位距离运输成本。表表1 1 设备间月平均移动次数矩阵设备间月平均移动次数矩阵表表2 2 单位距离运输成本矩阵单位距离运输成本矩阵 请根据这些数据确定该车间的最佳布置方案。请根据这些数据确定该车间的最佳布置方案。p将运输次数矩阵与单位距离运输成本矩阵的相同位置将运输次数矩阵与单位距离运输成本矩阵的相同位置的数据相乘，得到从一台机器到另一台机器的每月运的数据相乘，得到从一台机器到另一台机器的每月运输成本，如表输成本
14、，如表3 3所示。所示。表表3 3单位距离每月单位距离每月运输成本运输成本(元元)表表4 4单位距离每单位距离每月总运输成月总运输成本本(元元)p然后，再按对角线对称的成本元素相加，得到两台机器然后，再按对角线对称的成本元素相加，得到两台机器间的每月总的运输成本，如表间的每月总的运输成本，如表4 4所示。所示。p接着，确定紧密相邻的系数。其确定依据就是总运输接着，确定紧密相邻的系数。其确定依据就是总运输成本的大小。成本的大小。p按总运输成本的大小，从大到小降序排列，就得到了按总运输成本的大小，从大到小降序排列，就得到了机器机器(或部门或部门)之间的紧密相邻程度。之间的紧密相邻程度。p最后结果如
15、下图所示。最后结果如下图所示。例例 2：解：解：（1 1）首先求出每两部门相互间的工作流量，接着按工作）首先求出每两部门相互间的工作流量，接着按工作流量由大到小的顺序将两两部门列出来。结果如下表：流量由大到小的顺序将两两部门列出来。结果如下表：（2 2）由由上上页页表表可可知知，部部门门1 1和和2 2之之间间的的工工作作流流量量最最大大，因因此此它它们们应应当当靠靠近近布布置置并并位位于于中中心心位位置置，在在B B和和E E处处。接接下下来来两两部部门门间间工工作作流流量量大大的的是是1 13 3和和1 14 4。注注意意，3 34 4之之间间的的工工作作流流量量小小，说说明明部部门门3
16、3与与部部门门4 4不不需需要要距距离离太太近近。相相反反，我我们们应应将将它它们安置在部门们安置在部门1 1的两边。的两边。同同时时要要注注意意3 34 4之之间间的的工工作作流流量量仅仅为为2 2，5 56 6之之间间的的是是0 0，而，而3 36 6之间的是之间的是2020，4 45 5之间的是之间的是1313。因而，把部门因而，把部门3 3安排到安排到D D的位置，部门的位置，部门4 4在在F F的位置，部门的位置，部门5 5在在C C的位置。的位置。最后的平面布置图为：最后的平面布置图为：练习练习作业相关图法作业相关图法作业相关图法是作业相关图法是根据企业各个部门之根据企业各个部门之
17、间的活动关系密切程度布置其相互位置。间的活动关系密切程度布置其相互位置。v作业相关图法的操作流程作业相关图法的操作流程1.1.首先将关系密切程度划分为首先将关系密切程度划分为A A，E E，I I，O O，U U，X X六个等级，其意义见表。六个等级，其意义见表。代号代号密切程度密切程度分值分值A A绝对重要绝对重要6 6E E特别重要特别重要5 5I I重要重要4 4O O一般一般3 3U U不重要不重要2 2X X不能接近不能接近1 13.3.使用这两种资料，将待布置的部门一一确定出使用这两种资料，将待布置的部门一一确定出相互关相互关系系，根据相互关系重要程度，按重要等级高的部门相邻布，根
18、据相互关系重要程度，按重要等级高的部门相邻布置的原则，安排出最合理的布置方案。置的原则，安排出最合理的布置方案。2.2.列出导致不同程度关系列出导致不同程度关系的原因，见右的原因，见右表表。例：例：一个快餐店欲布置其生产与服务设施。该快餐店共分成一个快餐店欲布置其生产与服务设施。该快餐店共分成6 6个部门，计划布置在一个个部门，计划布置在一个2*32*3的区域内。已知这的区域内。已知这6 6个部门间的个部门间的作业关系密切程度，如图所示。请根据图作出合理布置。作业关系密切程度，如图所示。请根据图作出合理布置。第一步，列出关系密切程度。第一步，列出关系密切程度。解：解：第二步，计算各部门相关程度
19、积分。第二步，计算各部门相关程度积分。部门部门相关程度积分相关程度积分 部门部门相关程度积分相关程度积分部门部门118部门部门413部门部门223部门部门521部门部门319部门部门622第三步，根据列表编制主联系簇。原则是，从关系第三步，根据列表编制主联系簇。原则是，从关系“A A”出现最多的部门开始，如本例的部门出现最多的部门开始，如本例的部门6 6出现出现3 3次，首先确定部门次，首先确定部门6 6，然后将与部门，然后将与部门6 6的关系密切程的关系密切程度为度为A A的一一联系在一起。的一一联系在一起。第四步，考虑其它第四步，考虑其它“A”关系部门，如能加在主联系关系部门，如能加在主联
20、系簇上就尽量加上去，否则画出分离的子联系簇。本例簇上就尽量加上去，否则画出分离的子联系簇。本例中，所有的部门都能加到主联系簇上去，如下图所示。中，所有的部门都能加到主联系簇上去，如下图所示。第五步，画出第五步，画出“X X”关系联系图，如下图所示。关系联系图，如下图所示。第六步，根据联系簇图和可供使用的区域，用实验法第六步，根据联系簇图和可供使用的区域，用实验法安置所有部门安置所有部门。把积分最高的部门最先安排，然后再按照积分的高低和相关把积分最高的部门最先安排，然后再按照积分的高低和相关程度顺序在其周围布置其它部门，同类性质的部门应该尽可能程度顺序在其周围布置其它部门，同类性质的部门应该尽可
21、能靠近布置。最后的布置结果如下图所示：靠近布置。最后的布置结果如下图所示：把下列作业相关图中的把下列作业相关图中的9个汽车服务部门布置在个汽车服务部门布置在33的区域内，要求满足相应的接近程度。（为简化起见，的区域内，要求满足相应的接近程度。（为简化起见，这里略去了不重要和一般这两个类别）。按照城镇规章，这里略去了不重要和一般这两个类别）。按照城镇规章，部门部门4的位置必须安排在这一区域分布的右上角。的位置必须安排在这一区域分布的右上角。练习练习1 1：4练习练习2 2：根据下列作业活动关系图，将根据下列作业活动关系图，将9个部门安排齐一个个部门安排齐一个3X3的区域内，要求把部门的区域内，要
22、求把部门5安排在左下角的位置。安排在左下角的位置。3 3、装配线平衡、装配线平衡 装配线平衡，装配线平衡，又称工序同期化，是对又称工序同期化，是对于某装配流水线，在给定流水线的节拍后，于某装配流水线，在给定流水线的节拍后，求出装配线所需工序的工作地数量和用工求出装配线所需工序的工作地数量和用工人数最少的方案。人数最少的方案。某某装装配配线线有有6 6道道工工序序，其其作作业业顺顺序序和和工工序序作作业业时时间间如如图图所所示示。假假定定节节拍拍为为5 5分分钟钟件件，计计算算一下工序负荷率。一下工序负荷率。为什么要进行装配线时间为什么要进行装配线时间平衡平衡 通通过过简简单单分分析析不不难难看
23、看出出，工工序序负负荷荷率率最最高高的的只只有有60，即即3、4两两道道工工序序，而而工工序序1的的负负荷荷率率只只有有20。这这种种现现象象会会导导致致：浪浪费费时时间间资资源；忙闲不均，引起矛盾；浪费人力资源。源；忙闲不均，引起矛盾；浪费人力资源。为了解决这些问题，必须对装配线的工序为了解决这些问题，必须对装配线的工序进行新的组合分析，重新组织工作地。进行新的组合分析，重新组织工作地。确定装配确定装配流水线节流水线节拍拍计算装配线上需要的最少工作地数组织工作地计算装配线效率装配线平衡的步骤装配线平衡的步骤 装配线平衡既装配线平衡既以适当的方式将装配线上若干个相邻工序以适当的方式将装配线上若
24、干个相邻工序合并成一个大工序（又称工作地），并使这些大工序的作业合并成一个大工序（又称工作地），并使这些大工序的作业时间接近或等于装配线的节拍，具体步骤如下：时间接近或等于装配线的节拍，具体步骤如下：工作单元内作业工序所需操作时间超过流水线的工作单元内作业工序所需操作时间超过流水线的生产生产节拍节拍，该工作单元会成为流水线的瓶颈该工作单元会成为流水线的瓶颈。流水线的节拍，是指流水线上连续出产两件相同产流水线的节拍，是指流水线上连续出产两件相同产品的时间间隔。品的时间间隔。其计算公式为：其计算公式为：流水线节拍的计算流水线节拍的计算例：例：某企业欲建一条流水线生产一种新产品，计划年产某企业欲建一
25、条流水线生产一种新产品，计划年产量为量为200000200000件，可接受的废品率为件，可接受的废品率为0.5%0.5%，流水线采用两，流水线采用两班制生产，设备的停修率为班制生产，设备的停修率为10%10%。试计算在我国现行作。试计算在我国现行作息体系下该流水线的节拍。息体系下该流水线的节拍。计算装配线上需要的最少工作地数计算装配线上需要的最少工作地数S Sminmin T Tm m 所所有有 t ti i (完完成成工工作作单单元元内内作作业业工工序序所所需需时时间间)t ti i 工作单元内完成第工作单元内完成第i i项作业工序所需的时间项作业工序所需的时间r r流水线生产节拍流水线生产
26、节拍m m 工作单元内作业工序的数目工作单元内作业工序的数目(i=1,2,.,m)i=1,2,.,m)Smin=Tm/r组织工作地组织工作地 在在遵遵循循特特定定作作业业工工序序顺顺序序和和完完成成所所需需产产品品加加工工或或装配的同时装配的同时,使每一工作单元非作业时间达到最短。使每一工作单元非作业时间达到最短。对作业工序分配的两条经验法对作业工序分配的两条经验法对作业工序分配的两条经验法对作业工序分配的两条经验法:p先选择具有后续作业工序数最多的作业工序。先选择具有后续作业工序数最多的作业工序。p先选择所需操作时间最长的作业工序先选择所需操作时间最长的作业工序 (位置加权法位置加权法)计算
27、装配线效率计算装配线效率 v非作业时间非作业时间=Sr-Tm v整体效率整体效率(%)=Tm/(Sr)100可以通过使工作单元数最小来保证流水生产可以通过使工作单元数最小来保证流水生产线的非作业时间最短线的非作业时间最短,整体效率达到最大。整体效率达到最大。装配线平衡装配线平衡-例题例题1 1解解：（1 1）画作业先后顺序图）画作业先后顺序图(2)节拍节拍r=每天每天480分钟分钟/每天每天400个单位个单位=1.2分钟分钟0.2 a0.2 b0.3e0.8 c0.6 d1.0 f0.4 g0.3 hSmin=Tm/r=3.8/1.2=3.17S=4（3 3）确定最少需要的工作地数目。）确定最
28、少需要的工作地数目。（4 4）组织工作地）组织工作地这一分配过程可用下图说明：这一分配过程可用下图说明：装配线平衡装配线平衡 例题例题2 2 位置加权法是根据制品作业元素的组成及位置加权法是根据制品作业元素的组成及先后顺序，求出每个作业元素的位置加权数，先后顺序，求出每个作业元素的位置加权数，然后根据位置加权数的大小进行作业元素组合。然后根据位置加权数的大小进行作业元素组合。权数大者先组合，权数小者后组合，组合工序权数大者先组合，权数小者后组合，组合工序时以节拍为基础。时以节拍为基础。一作业元素的位置加权数等于该作业元素一作业元素的位置加权数等于该作业元素及其所有的后作业元素的时间之和。及其所
29、有的后作业元素的时间之和。位置加权法概述位置加权法概述（1 1）确定最少需要的工作地数目。）确定最少需要的工作地数目。Smin=Tm/r=1.97/0.55=3.58S=4(2)(2)计算各作业元素的位置加权数计算各作业元素的位置加权数作业作业元素元素作业作业时间时间位置位置加权数加权数排序排序号号00.321.72110.11.65220.21.40330.050.87640.10.82750.231.20460.20.925 70.050.45980.320.72890.10.4010100.30.3011（3 3）组合作业元素，重新划分工作地（工序）。）组合作业元素，重新划分工作地（工序
30、）。结果见下表：结果见下表：工作地工作地作业作业元素元素位置位置加权数加权数直接前直接前作业元素作业元素时间时间时间累计时间累计01.720.320.3211.650.100.4230.8710.050.47(0.08)21.4010.200.2051.2020.230.4340.8230.100.53(0.02)60.9250.200.2080.724，60.320.52(0.03)70.4550.050.0590.407，80.100.15100.3090.300.45(0.10)练习练习（装配线平衡（装配线平衡-位置加权法）位置加权法）4 4、非制造业的设施布置、非制造业的设施布置 v仓
31、库布置仓库布置v办公室布置办公室布置仓库布置仓库布置 仓库布置可以有很多不同的方案，一般的仓库布置仓库布置可以有很多不同的方案，一般的仓库布置问题的目的都是寻找一种布置方案，使得总搬运量最小。问题的目的都是寻找一种布置方案，使得总搬运量最小。家电用品仓库的平面示意图家电用品仓库的平面示意图 这种仓库布置进一步区分为两种不同情况：这种仓库布置进一步区分为两种不同情况：（1 1）各种物品所需货区面积相同）各种物品所需货区面积相同 在这种情况下，只需把搬运次数最多的物品货区布置在这种情况下，只需把搬运次数最多的物品货区布置在靠近出入口之处，既可得到最小总负荷数；在靠近出入口之处，既可得到最小总负荷数
32、；（2 2）各种物品所需货区面积不同）各种物品所需货区面积不同 需要首先计算某物品的搬运次数与所需货区数量之比，需要首先计算某物品的搬运次数与所需货区数量之比，取该比值最大者靠近出入口，依次往下排列。取该比值最大者靠近出入口，依次往下排列。例：例：家电用品仓库的存储信息家电用品仓库的存储信息 各各种种物物品品的的搬搬运运次次数数与与所所需需货货区区数数量量比比值值从从大大到到小小的的排排列顺序为列顺序为(括号中为比值数括号中为比值数)：3(360)，1(280)，5(200)，6(150)，4(125)，2(80)，7(50)。解：解：办公室布置办公室布置 办公室布置的主要考虑因素有两个：办公
33、室布置的主要考虑因素有两个：v信息传递与交流的迅速、方便；信息传递与交流的迅速、方便；v人员的劳动生产率。人员的劳动生产率。办公室布置存在的几种基本的模式：办公室布置存在的几种基本的模式：v传统的封闭式办公室传统的封闭式办公室v开放式办公室布置开放式办公室布置v半截屏风的组合办公模块半截屏风的组合办公模块v“活动中心活动中心”的新型办公室布置的新型办公室布置v“远程远程”办公布置方式办公布置方式5 5、新设备的布置问题、新设备的布置问题为适应生产或服务要求，人们常常对原有的部门进行为适应生产或服务要求，人们常常对原有的部门进行改造，例如在已有的设备设施中，再安置一台新装备。该改造，例如在已有的
34、设备设施中，再安置一台新装备。该问题的目标是使从新设备到老设备的加权直线移动距离的问题的目标是使从新设备到老设备的加权直线移动距离的总和最小。为方便起见，假设物料或人员在两台设备或两总和最小。为方便起见，假设物料或人员在两台设备或两个部门之间移动时，只能按交叉垂直的路线运动，即两个个部门之间移动时，只能按交叉垂直的路线运动，即两个点之间不能走对角线。点之间不能走对角线。例：例：某大学购买一台新设备，以便全校教师制作教学录像带。某大学购买一台新设备，以便全校教师制作教学录像带。这台设备由校园内六个学院的教师使用。这六个学院的位置这台设备由校园内六个学院的教师使用。这六个学院的位置如图所示。其坐标
35、和各学院使用该设图新设备布置的最优区如图所示。其坐标和各学院使用该设图新设备布置的最优区域备的教师人数见表。各学院间用草坪隔开，故通道都是交域备的教师人数见表。各学院间用草坪隔开，故通道都是交叉垂直的。问该录像带制作设备安置在何处，使所有教师的叉垂直的。问该录像带制作设备安置在何处，使所有教师的总行程最小。总行程最小。学院坐标和使用人数学院坐标和使用人数 学院坐标图学院坐标图解：解：设布置录像带制作设备的坐标为设布置录像带制作设备的坐标为x x和和y y，取每个学院使取每个学院使用该设备的教师人数为加权数。下面分别求出用该设备的教师人数为加权数。下面分别求出x x和和y y的值。的值。首先求首
36、先求x x的最优解。将的最优解。将x x的坐标按递增的顺序排列，同的坐标按递增的顺序排列，同时求出累计加权值。时求出累计加权值。最优值求解方法：将累计加权值除以最优值求解方法：将累计加权值除以2 2，如本例，如本例(204(2042)=1022)=102。在累计加权值中从小到大找出第一个大于在累计加权值中从小到大找出第一个大于102102的值的值103103。与与103103相对应的相对应的J J坐标即为最优解，坐标即为最优解，x=6x=6。y值的求法与此相同。由表可知，值的求法与此相同。由表可知，y=12。则则本例的最优解为本例的最优解为(6，12)，即新的录像带制作设，即新的录像带制作设备应布置在坐标为备应布置在坐标为(6，12)的地方，这样所有教的地方，这样所有教师的行走路程的总和最小。师的行走路程的总和最小。