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函数的连续性与间断图13-24 函数连续性与间断点那么，上述函数的连续与间断如何用数学语言来定义呢？这一定义说明了连续的本质：当自变量变化微小，函数值相应变化也很微小.下面先介绍函数的左连续与右连续的概念.解1.间断点下面三个函数在x=1的连续性.二、函数的间断点2.间断点的分类例5 求下列函数的间断点，并说明其类型.解思考题课堂练习题初等函数的连续性初等函数的连续性1.基本初等函数的连续性基本初等函数在其定义域内都是连续的.2.连续函数的和、差、积、商的连续性一、初等函数的连续性3.反函数的连续性定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数且单调性不变.4.复合函数的连续性连续函数的复合函数仍为连续函数 在求复合函数极限时，若内外层函数均为连续函数，则极限符号与函数符号可层层交换次序，即上式也可写成解解5.初等函数的连续性一切初等函数在定义区间内都是连续的.解解解1.最大值与最小值性质定理4 在闭区间上连续的函数，在该区间上至少取得它的最大值和最小值各一次.二、闭区间上连续函数的性质 此定理中有两点需要注意：闭区间与函数连续，即在开区间（a,b）内连续，或在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上不一定有最值或最小值.2.介值性证思考题