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1、 2 2246448(1)一次函数的图象是一条一次函数的图象是一条_，反比例函数的图象是，反比例函数的图象是_.(2)通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？直线直线双曲线双曲线(3)二次函数的图象是什么二次函数的图象是什么形形 状呢？状呢？列表、描点、连线列表、描点、连线 结合图象讨论结合图象讨论性质是数形结合的性质是数形结合的研究函数的重要方研究函数的重要方法我们得从最简法我们得从最简单的二次函数开始单的二次函数开始逐步深入地讨论一逐步深入地讨论一般二次函数的图象般二次函数的图象和性质和性质1.列表：在列表：在y=x2 中自变量中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：可以
2、是任意实数，列表表示几组对应值：x3210123y=x22.根据表中根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数画最简单的二次函数 y=x2 的图象的图象3336901491493.如图，再用平滑曲线顺次连如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到接各点，就得到y=x2 的图象的图象 二次函数二次函数 y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线抛物线 y=x2，y轴是抛物线轴是抛物线y=x 2
3、 的对称轴，抛物线的对称轴，抛物线y=x 2 与它的对称轴的交点（与它的对称轴的交点（0，0）叫做）叫做抛物线抛物线y=x2 的顶点的顶点，它是抛物线，它是抛物线y=x 2 的的最低点最低点33369 二次函数的图象都是二次函数的图象都是抛物线抛物线，它们的开口或者向上或者向下它们的开口或者向上或者向下 一般地，一般地，二次函数二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做）的图象叫做抛物线抛物线y=ax2+bx+c 实际上，每条抛物线实际上，每条抛物线都有对称轴都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点顶点是抛物线的顶点是抛物线的最低点或最高点最
4、低点或最高点例例1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 的图象的图象解：分别填表，再画出它们的图象，如图解：分别填表，再画出它们的图象，如图x432101234x21.510.500.511.5284.520.5084.520.584.520.5084.520.5 22246448 函数函数 的图象与函数的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？的图象相比，有什么共同点和不同点？22246448相同点相同点：开口都向上，顶：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是最低点，对称轴是 y 轴轴不同点不同点：a 要越大，抛要越大
5、，抛物线的开口越小物线的开口越小 你画出的图象与图中相同吗？你画出的图象与图中相同吗？探究探究 画出函数画出函数 的图的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点x432101234x21.510.500.511.5284.52 0.5084.520.584.520.5084.520.522246448对比抛物线，对比抛物线，y=x2和和y=x2.它们关于它们关于x轴对轴对称吗？一般地，称吗？一般地，抛物线抛物线y=ax2和和y=ax2呢？呢？一般地，抛物线一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是的对称轴是y轴，顶点是原点轴，顶点是原点当当a0时，抛物线的
6、开口向上，顶点是抛物线的最时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，低点，a越大，抛物线的开口越小；当越大，抛物线的开口越小；当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小；的增大而减小；在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随着随着x的增大而增大。当的增大而增大。当x=0时函数时函数y的值最小。的值最小。当当a0时
7、，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x增大而减小，当增大而减小，当x=0时，函时，函数数y的值最大。的值最大。2 2、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x=时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（2）抛物线抛物
8、线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，时，函数函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0.（0，0）y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小04、已知抛物线、已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）。）。（1）求此抛物线的函数解析式；求此抛物线的函数解析式；（2）判断点）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。的点的坐标。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a=-2,所求函数解析式为所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为）因为 ，所以点，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。不在此抛物线上。（3）由）由-6=-2x2,得得x2=3,所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是 y=-2x2我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回回头头一一看看，我我想想说说还有什么疑问吗还有什么疑问吗?