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1、第十六章二次根式第十六章二次根式 二二次次根根式式二次根二次根式概念式概念二次根二次根式性式性质质形如形如 （a0a0）的式子叫二次根式的式子叫二次根式 （a0a0）是）是非非负负数数（a0a0）（a0a0）二二次次根根式式的的化化简简与与运运算算最最简简二次根式二次根式二次根式的乘除二次根式的乘除积积和商的算和商的算术术平方根平方根二次根式的加减二次根式的加减二二次次根根式式的的混混合合运运算算重点知重点知识识一一 二次根式的定二次根式的定义义及性及性质质 二次根式的概念主要涉及两个非二次根式的概念主要涉及两个非负负性，即性，即中的中的a0a0，0 0；二次根式的性；二次根式的性质质主要涉及
2、主要涉及()()2 2=a(a0)a(a0)、(a0).(a0).【例例1 1】(2010(2010黄石中考黄石中考)已知已知x x1 1，则，则 化简的化简的结果是结果是()()(A)x(A)x1 (B)x1 (B)x1 (C)1 (C)x x1 (D)11 (D)1x x【思路点拨思路点拨】的形式的形式 判断判断a a的符号化简的符号化简【解析解析】选选D.xD.x1.1.x-10.x-10.重点知识二重点知识二 二次根式的乘除及最简二次根式二次根式的乘除及最简二次根式 二次根式的乘除主要涉及二次根式的乘除主要涉及 两个法则，逆运用二次根式的乘两个法则，逆运用二次根式的乘除法法则，结合二次
3、根式的性质可将二次根式化为最简二次除法法则，结合二次根式的性质可将二次根式化为最简二次根式根式(不含分母、不含开得尽方的因数或因式不含分母、不含开得尽方的因数或因式)，注意结果的，注意结果的分母中不能含有根号分母中不能含有根号.【例例2 2】(2009(2009乌鲁木齐中考乌鲁木齐中考)计算：计算：【思路点拨思路点拨】将括号内的各代数式化为最简二次根式将括号内的各代数式化为最简二次根式 合并合并 除法除法(或或 除法除法 将各代数式化为最简二次根式将各代数式化为最简二次根式 合并合并 )【解析解析】重点知识三重点知识三 二次根式的加减及其混合运算二次根式的加减及其混合运算 首先要会二次根式的化
4、简，能将一个二次根式首先要会二次根式的化简，能将一个二次根式化为最简二次根式；其次要分清运算顺序，先乘方、再乘除，化为最简二次根式；其次要分清运算顺序，先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；最后注意将结果化为最最后加减，有括号的先算括号里面的；最后注意将结果化为最简简.在运算的过程中要能合理地利用运算律和乘法公式简化运在运算的过程中要能合理地利用运算律和乘法公式简化运算算.【例例3 3】(2010(2010湘潭中考湘潭中考)先化简，再求值：先化简，再求值：【思路点拨思路点拨】先化简先化简 再代入求值再代入求值 .【解析解析】重点知识一：重点知识一：二次根式的定义及性质二次根式的定义
5、及性质1.(20101.(2010无锡中考无锡中考)使使 有意义的有意义的x x的取值范围是的取值范围是()()(A)x(A)x (B)x (B)x-(C)x (D)x-(C)x (D)x-【解析解析】选选C.C.根式有意义需根式有意义需3x-10,3x-10,所以所以x .x .2.(20102.(2010荆门中考荆门中考)若若a a、b b为实数，且满足为实数，且满足a a2+2+=0=0，则，则b ba a的值为的值为()()(A)2 (B)0(A)2 (B)0(C)-2 (D)(C)-2 (D)以上都不对以上都不对【解析解析】选选C.C.根据非负性知根据非负性知a=2,b=0,a=2,
6、b=0,则则b ba=-2.a=-2.3.(20093.(2009武汉中考武汉中考)二次根式二次根式 的值是的值是()()(A)-3 (B)3(A)-3 (B)3或或-3 (C)9 (D)3-3 (C)9 (D)3【解析解析】选选D.D.4.(20094.(2009黔东南州中考黔东南州中考)=_.)=_.【解析解析】据算术平方根的意义得到结论，据算术平方根的意义得到结论，即即答案：答案：|x|x|重点知识二：重点知识二：二次根式的乘除及最简二次根式二次根式的乘除及最简二次根式5.(20095.(2009贺州中考贺州中考)下列根式中不是最简二次根式的是下列根式中不是最简二次根式的是()()【解析
7、解析】选选C.C.6.(20106.(2010襄樊中考襄樊中考)计算计算 的结果估计在的结果估计在()()(A)6(A)6至至7 7之间之间(B)7(B)7至至8 8之间之间(C)8(C)8至至9 9之间之间(D)9(D)9至至1010之间之间【解析解析】选选B.B.33 4,4+34,4+34+4+4+4.4+4.即即7 74+4+8.8.7.(20107.(2010德化中考德化中考)化简：化简：【解析解析】原式原式=重点知识三：重点知识三：二次根式的加减及其混合运算二次根式的加减及其混合运算8.(20108.(2010新疆建设兵团中考新疆建设兵团中考)化简化简 =_.=_.【解析解析】答案：答案：9.(20109.(2010日照中考日照中考)计算：计算：【解析解析】原式原式=10.(201010.(2010东营中考东营中考)先化简，再求值：先化简，再求值：【解析解析】11.(200911.(2009烟台中考烟台中考)化简：化简：【解析解析】