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1、第十四章第十四章 一次函数复习一次函数复习回顾 小结一、知识结构一、知识结构1.叫变量叫变量，叫常量叫常量.2.函数定义：函数定义：数值发生变化的量数值发生变化的量数值始终不变的量数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两在一个变化过程中，如果有两个变量个变量x x与与y y，并且对于并且对于x x的每一个的每一个确定的值，确定的值，y y都有都有唯一唯一确定的值与确定的值与其对应，那么我们就说其对应，那么我们就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数的函数.(所用方法所用方法:描点法描点法)3.3.函数的图象：函数的图象：对于一个函数，如果把自变对于一个函数，如果把自变量与函数的
2、每对对应值分别作为点的横坐标和量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。就是这个函数的图象。列表法，列表法，解析式法解析式法，图象法图象法.5.5.函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：4 4、描点法画图象的步骤：、描点法画图象的步骤：列表、描点、列表、描点、连线。连线。6 6、自变量的取值范围、自变量的取值范围（1 1）分母不为）分母不为0 0，（2 2）开偶次方的被开方数大于等于）开偶次方的被开方数大于等于0 0，（3 3）使实际问题有意义。）使实际问题有意义。1、求下列函数中自变量、求
3、下列函数中自变量x的取值范围的取值范围（1）y=x（x+3）；）；（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=2、下列四组函数中，表示同一函数的是（）、下列四组函数中，表示同一函数的是（）A、y=x与与y=B、y=x与与y=（）2C、y=x与与y=x2/xD、y=x与与y=3xyo.3、画函数图象的步骤、画函数图象的步骤1列表列表2描点描点3连线连线例：画出例：画出Y=3x+3的图象的图象 x0-1y30 描点，连线如图：描点，连线如图：解：列表得：解：列表得：3-1 所有的一次函数的图象都是一条直所有的一次函数的图象都是一条直线。线。二、一次函数的概念二、一次函数的概念1、一次函数的概念：、一次
4、函数的概念：函数函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫做叫做一次函数一次函数。当当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做叫做正比例函数。正比例函数。kxb=kx注意注意点：点：、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，、比例系数比例系数_。1K0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点（_），），(_)的的_。3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线1.下列函数关系式中，那些是一次函数？下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？哪
5、些是正比例函数？（1）y=-x-4（2）y=x2（3）y=2x（4）y=1x(5)y=x/2(6)y=4/x(7)y=5x-3(8)y=6x2-2x-14.一次函数的性质一次函数的性质函数函数 解析式解析式自变自变量的量的取值取值范围范围图象图象性质性质正比正比例例函数函数k0k0一次一次函数函数k0k0y=kx（k0）y=kx+b（k0）全体全体实数实数全体全体实数实数000b0b0b00b0b0b0当当k0时，时，y随随x的增大的增大而增大；而增大；当当k0时，时，y随随x的增的增大而减大而减少少.一次函数一次函数y=kx+b的图象是一条直线，的图象是一条直线，其中其中k决定直线增减性，决
6、定直线增减性，b决定直线与决定直线与y轴轴的交点位置的交点位置.k和和b决定了直线所在的象限决定了直线所在的象限.正比例函数是特殊的一次函数。正比例函数是特殊的一次函数。函数巧记妙语函数巧记妙语自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用则用下面的口诀下面的口诀“左右平移在括号左右平移在括号,上下平移在末稍上下平移在末稍,左正右负须牢记左正右负须牢记,上上正
7、下负错不了正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单例函数更简单,经过原点一直线；两个系数经过原点一直线；两个系数k与与b,作用之大莫小看，作用之大莫小看，k是斜率定夹角是斜率定夹角,b与与Y轴来相见轴来相见,k为正来右上斜为正来右上斜,x增减增减y增减；增减；k为负来为负来左下展左下展,变化规律正相反；变化规律正相反；k的绝对值越大的绝对值越大,线离横轴就越远。线离横轴就越远。函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关的正负
8、是关键，决定直线的象限，负键，决定直线的象限，负k经过二四限，经过二四限，x增大增大y在减，上下平移在减，上下平移k不变，不变，由此得到一次线，向上加由此得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个象限，两点决定一向下减，图象经过三个象限，两点决定一条线，选定系数是关键。条线，选定系数是关键。回顾 小结7.两直线的位置关系两直线的位置关系若直线若直线l1和和l2的解析式为的解析式为y=k1X+b1和和y=k2X+b2，它们的它们的位置关系可由其系数确定：位置关系可由其系数确定：k1k2l1和和l2相交相交（l1和和l2有且有且只有一个交点）只有一个交点）k1k2l1和和l2平行平行（l1和和l2没
9、有交点）没有交点）b1b2k1k2l1和和l2重合重合b1b2二、做好读图准备：二、做好读图准备：熟记熟记k、b与直线的位置关系与直线的位置关系观察下面观察下面4个图，说说个图，说说k、b的符号的符号xyoyxoyxoyxok0k0,b0,b0k0,b0)在同一坐标系中的图象可能在同一坐标系中的图象可能是（是（）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0,则则在直角坐标系内它的大致图象是在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）A图象辨析图象辨析3、如图，已知一次函数、如图，已知一次函数y=kx+b的
10、图的图像像,当当x0 B.y0 C.-2y0 D.y-2.4、一次函数一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和和y=(m+2)x+(m2-3)的图的图像与像与y轴分别交于轴分别交于P，Q两点，若两点，若P、Q点关于点关于x轴对称，则轴对称，则m=。-1D5、已知函数、已知函数y=-x+2.当当-1x1时时,y的取值范围的取值范围_.1yx2时，时，y1y2，则，则m的的范围是范围是l直线直线y=3x+b与与y轴的交点的纵坐标为轴的交点的纵坐标为-2，则这条，则这条直线一定不过直线一定不过 象限象限减小减小一、二、四一、二、四0一、三、四一、三、四m2二二练习练习1.已知函数已知函数y=(m+1
11、)x是正比例函数，是正比例函数，并且它的图象经过二，四象限，则这个函并且它的图象经过二，四象限，则这个函数的解析数的解析式为式为_.|m|-12.如果一次函数如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、的图象经过第一、三、四象限，则三、四象限，则k0，b02、若正比例函数若正比例函数y=（m-1）xm-3的图象经过第的图象经过第二、四象限，则二、四象限，则m=（）（）3、若一次函数若一次函数y=-x2m-7+m-2的图象经过第三象的图象经过第三象限，则限，则m=（）（）4、已知已知m是整数，且一次函数是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则的图象不经过第二象限，则m=（）
12、5、若正比例函数若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点的图象经过点A（x1，y1）和点和点B（x2，y2），当），当x1y2,则则m的取值范围是的取值范围是()228如图所示的图象分别给出了如图所示的图象分别给出了x与与y的对应关系，的对应关系，其中其中y是是x的函数的是（的函数的是（）6甲、乙两地相距甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时千米，某人行完全程所用的时间间t（时）与他的速度时）与他的速度v（千米千米/时）满足时）满足vt=S，在在这个变化过程中，下列判断中错误的是这个变化过程中，下列判断中错误的是（）AS是变量是变量Bt是变量是变量Cv是变量是变量DS是是常量常量9、填空
13、题：、填空题：(1)有下列函数：有下列函数：,=,。其中过原点的直其中过原点的直线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函；函数数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象；图象在第一、二、三象限的是限的是_。、(2)、如果一次函数、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么的图象经过原点，那么k的值为的值为_。(3)、已知、已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，那么那么y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_。k=210、求下图中直线的函数解析式、求下图中直线的函数解析式264-2解：设该正比例函数解析式解
14、：设该正比例函数解析式为为 y=kx 图象过点（图象过点（1，2）k=2 该正比例函数解析式该正比例函数解析式为为 y=2xxy264-2-6-4-4-6o2211、已知一次函数的图象经过点（、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（）和（-1，-3）（1）求此一次函数解析式）求此一次函数解析式（2）求此图象与）求此图象与x轴、轴、y轴的交点坐标。轴的交点坐标。12.已知一次函数图象经过已知一次函数图象经过A(2,-1)和点和点B，其中点其中点B是另一是另一条直线条直线y=5x+3与与y轴的交点，求这个一次函数的解析式轴的交点，求这个一次函数的解析式.14、已知、已知y=y1+y2，y1与与x2
15、成正比例，成正比例，y2与与x-2成正比例，成正比例，当当x=1时，时，y=0；当；当x=-3时，时，y=4，求，求x=3时，时，y的值的值13、已知某一次函数、已知某一次函数在在x=1时，时，y=5，且它的图象与且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。点评：用待定系数法求一次函数用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条的解析式，可由已知条件给出的两对件给出的两对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由的二元一次方程组。由此求出此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的值，就可以得到所求的一次函数的解
16、析式。的解析式。1515、已知函数、已知函数y y(4m+1)x(4m+1)x(m(m1)1)(1)m(1)m取什么值时，取什么值时，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；(2)m(2)m取什么值时，这条直线与取什么值时，这条直线与y y轴的交点在轴的交点在x x轴轴下方；下方；(3)m(3)m取什么值时，这条直线不经过第三象限取什么值时，这条直线不经过第三象限 16、求直线、求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形与两坐标轴所围成的三角形面积面积17、直线、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形与两坐标轴所围成的三角形面积为面积为9，求，求k的值的值1818、已知：函数、已知：函数
17、y=(m+1)x+2 my=(m+1)x+2 m6 6 （1 1）若函数图象过（若函数图象过（1 1，2 2），求此函数的解析式。），求此函数的解析式。（2 2）若函数图象与直线）若函数图象与直线 y=2 x+5 y=2 x+5 平行，求其函数的解析式。平行，求其函数的解析式。（3 3）求满足（）求满足（2 2）条件的直线与此同时）条件的直线与此同时y=y=3 x+1 3 x+1 的交点的交点 并求这两条直线并求这两条直线 与与y y 轴所围成的三角形面积轴所围成的三角形面积 解解：（：（1 1）由题意）由题意:2=2=(m+1(m+1）+2m+2m 6 6解得解得 m=9m=9 y=10 x
18、+12 y=10 x+12(2)(2)由题意，由题意，m+1=2m+1=2 解得解得 m=1m=1 y=2x y=2x 4 4(3)(3)由题意得由题意得解得解得:x=1,y=:x=1,y=2 2 这两直线的交点是（这两直线的交点是（1,1,2 2）y=2xy=2x 4 4 与与y y 轴交于轴交于(0,4)(0,4)y=y=3x+13x+1与与y y 轴交于轴交于(0,1(0,1）x xy yo o1 11 14 4(1,(1,2)2)S S=-2利用数学模型解决实际问题利用数学模型解决实际问题19.某商场文具部的某种笔售价某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价元，练习本每本售价5元
19、。该商元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，支，练习本练习本x（x10)本，如何选择方案购买呢？本，如何选择方案购买呢？解：甲、乙两种方案的实际金额解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本元与练习本x本之间的关系式是：本之间的关系式是：y甲甲=(x-10)5+2510=5x+200(x10)y乙乙=(1025+5x)0.9=4.5x+225(x10)解方程组解方程组y=5x+200y=4.5x+225得
20、得x=50y=450oxy1050200由图象可以得出同样结果由图象可以得出同样结果当当10 x50时，时，y甲甲50时，时，y甲甲y乙乙所以我的建议为：所以我的建议为：21、柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）千克）与工作时间与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式；（的函数关系式；（2）画出）画出这个函数的图象。这个函数的图象。解：（）设一次函数解：（）设一次函数k
21、tb。把。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得解得解得解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)（）、（）、点评点评：（：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。确定图象的范围。204080t(小时小时)Q(千克）千克）图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.AB t 0 8 Q 40 0利用数学利用数学 走近生活走近生活一、火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图一、火车站托运行李费用
22、与托运行李的重量关系如图所示。所示。y(元)30203040 x(千克)（1）当）当x=30时，时，y=_;当当x=_,y=30。（2）你能确定该关系）你能确定该关系所在直线的函数解析式所在直线的函数解析式吗？吗？（3）当货物少于）当货物少于千克，可免费托运。千克，可免费托运。204010y=x-10ABCDOy/km90012x/h4（20082008年南京市）年南京市）一一列快列快车车从甲地从甲地驶驶往乙地，一列慢往乙地，一列慢车车从乙地从乙地驶驶往甲地，两往甲地，两车车同同时时出出发发，设设慢慢车车行行驶驶的的时间为时间为x(h)，两车之间的距离为两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示，图中的折线表示y与与x之间的函数关系之间的函数关系根据图象进行以下探究：根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点）请解释图中点B的实际意义；的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；）求慢车和快车的速度；（4）求线段）求线段BC所表示的所表示的y与与x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并写出自变量并写出自变量x的取值范围；的取值范围；4)y=225x-900 3)75km/h,150km/h2)两车相遇两车相遇9004x66450