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1、LOGO任意角三角函数人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章第二节宜昌市七中宜昌市七中 宜昌市第七中学评价与反思评价与反思怎么学？怎么学？学什么？学什么？为什么学？为什么学？任意角三角函数任意角三角函数宜昌市第七中学评价与反思评价与反思怎么学？怎么学？学什么？学什么？为什么学？为什么学？宜昌市第七中学任意角三角函数任意角三角函数教材中作用和地位教材中作用和地位三角函数是刻画周期运动现象的重要数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是建立在初中对锐角三角函数的定义和刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的，是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点
2、。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。确实起到了承前启后的作用。宜昌市第七中学评价与反思评价与反思？怎么学？怎么学？学什么？学什么？为什么为什么学？学？宜昌市第七中学任意角三角函数任意角三角函数评价与反思评价与反思怎么学？怎么学？学什么？学什么？为什么学？为什么学？宜昌市第七中学任意角三角函数任意
3、角三角函数教学目标教学目标宜昌市第七中学知识与技能：知识与技能：过程与方法：过程与方法：情感态度价值观：情感态度价值观：掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义 经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程.领悟直领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验.通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培养学生通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培养学生良好的思维习惯。让学生体会数学在生
4、活中的重要作用，良好的思维习惯。让学生体会数学在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气及感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气及积极探索的精神，同时在探索、发现过程中，获得成功积极探索的精神，同时在探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼了克服困难的意志，建立学习数学的信心。的体验，锻炼了克服困难的意志，建立学习数学的信心。Company Logo重点与难点重点与难点重点重点难点难点任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义的生成过程任意角的三角函数定义的生成过程关键关键1、直角坐标系和单位圆工具性的体现。、直角坐标系和单位圆工具性的体现。宜昌
5、市第七中学2、准确找出终边与单位圆的交点坐标。、准确找出终边与单位圆的交点坐标。评价与反思评价与反思怎么学怎么学学什么？学什么？为什么为什么学？学？宜昌市第七中学任意角三角函数任意角三角函数评价与反思？评价与反思？怎么学？怎么学？学什么？学什么？为什么学？为什么学？宜昌市第七中学任意角三角函数任意角三角函数怎么学？怎么学？学情分析学情分析学情分析学情分析教学流程教学流程教学流程教学流程宜昌市第七中学教法和学法教法和学法教法和学法教法和学法学情分析学情分析宜昌市第七中学学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，但在探究问题的能力，合作交流的意
6、识等方面发展但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展 不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。同时对数学的学习有相当的兴趣和积极性。同时对数学的学习有相当的兴趣和积极性。掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。怎么学？怎么学？学情分析学情分析学情分析学情分析教学流程教学流程教学流程教学流程宜昌市第七中学教法和学法教法和学法教法和学法教法和学法 高效课堂的实施要求我们更新教育思想，一高效课堂的实施要求我们更新教育思想，一切以学生为中心，以学生学会知识，学会学习为切以学生为中心，以学生学会知识，学会学习为目
7、标。本节课采取自主探究、交流合作及教师引目标。本节课采取自主探究、交流合作及教师引导相结合的教学模式，并设计如下教学流程：导相结合的教学模式，并设计如下教学流程：1、创设情景，揭示课题。创设情景，揭示课题。2、合情推理，形成概念。、合情推理，形成概念。3、巩固新知，深化理解。、巩固新知，深化理解。4、总结反思，提高认、总结反思，提高认识。层层递进，突破本节课的重难点。识。层层递进，突破本节课的重难点。教法学法教法学法教学方法教学方法宜昌市第七中学教法学法教法学法学生学习学生学习宜昌市第七中学问题问题5问题问题4问题问题3问题问题2问题问题1精心设置一个问题链，并以此精心设置一个问题链，并以此为
8、主线，由浅入深、循序渐进，为主线，由浅入深、循序渐进，以培养学生探究精神作为出发点，以培养学生探究精神作为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，给不同层次的学生的学习体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。功的舞台。教法学法教法学法宜昌市第七中学活活动动为为主主线线问问题题为为载载体体教师构建模型构建模型方法探究方法探究小组合作小组合作归纳总结归纳总结双主体设计者设计者组织者组织者引导者引导者合作者合作者学生学生本节课采取本节课采取多媒体课件、几何画板多媒体课件、几何画板相结合，既便于学生直观感受，又节约时相
9、结合，既便于学生直观感受，又节约时间，增加容量，营造课堂氛围，激发学生间，增加容量，营造课堂氛围，激发学生兴趣。同时又以粉笔加黑板的形式，引导兴趣。同时又以粉笔加黑板的形式，引导学生突破思维障碍。学生突破思维障碍。教学手段教学手段宜昌市第七中学教法学法教法学法怎么学？怎么学？学情分析学情分析学情分析学情分析教学流程教学流程教学流程教学流程宜昌市第七中学教法和学法教法和学法教法和学法教法和学法创设情境，揭示课题创设情境，揭示课题12推广认知，形成概念推广认知，形成概念3巩固新知，探究规律巩固新知，探究规律4总结反思，提高认识总结反思，提高认识宜昌市第七中学教学流程教学流程一、创设情境，揭示课题一
10、、创设情境，揭示课题宜昌市第七中学由摩天轮导入，抽象出与摩天轮有关的数学问题由摩天轮导入，抽象出与摩天轮有关的数学问题这两个问题让学生感受到数学来源于生活。这两个问题让学生感受到数学来源于生活。同时，动画展示摩天轮的转动，让学生更直观的同时，动画展示摩天轮的转动，让学生更直观的感受到周期变化。当角度超过感受到周期变化。当角度超过90度时难以计算其度时难以计算其正弦值，顺理成章的引入本节课的课题。正弦值，顺理成章的引入本节课的课题。【设计意图设计意图】：1、轿厢、轿厢P从从A点出发逆时针方向转动，随着转过点出发逆时针方向转动，随着转过 的角度变化它离地面的高度发生怎样的变化？的角度变化它离地面的
11、高度发生怎样的变化？2、当轿厢、当轿厢P转过转过 角后离地面的高度为多少？角后离地面的高度为多少？3、当角度超过、当角度超过90度后，关系式还成立吗？度后，关系式还成立吗？如何计算如何计算sina的值？的值？思考：思考：二、合情推理，形成概念二、合情推理，形成概念宜昌市第七中学问题问题4、当、当P点取在什么位置正弦余弦的算式更简洁？点取在什么位置正弦余弦的算式更简洁？问题问题1：锐角三角函数如何定义？：锐角三角函数如何定义？问题问题2：在直角坐标系下锐角三角函数的定义又是如何：在直角坐标系下锐角三角函数的定义又是如何 表示？表示？问题问题3、对于确定的角、对于确定的角 ，这三个比值与点，这三个
12、比值与点P在终边上在终边上的位置有关吗？为什么？的位置有关吗？为什么？MOPMOP(a,b)xOP(a,b)xyr=1【设计意图设计意图】：复习前复习前面的锐角以及角的概念的面的锐角以及角的概念的推广，旨在顺理成章的把推广，旨在顺理成章的把角放入坐标系中研究，让角放入坐标系中研究，让学生形成从边长的比合理学生形成从边长的比合理转化成坐标比的初步印象，转化成坐标比的初步印象，四个问题层层递进，强化四个问题层层递进，强化坐标意识，同时也为后面坐标意识，同时也为后面任意角三角函数用坐标表任意角三角函数用坐标表示做铺垫。示做铺垫。边长的比边长的比用坐标表用坐标表示的比示的比坐标或坐标或坐标比坐标比关键
13、：在终边上找关键：在终边上找r=1时特殊点时特殊点P的坐标的坐标宜昌市第七中学【设计意图设计意图】进一步强化用坐标或坐标比表示三角函数的意识进一步强化用坐标或坐标比表示三角函数的意识,同时为引出单位圆埋下伏笔。同时为引出单位圆埋下伏笔。问题问题5：每个角的终边都能取一个：每个角的终边都能取一个r=1的点，这些点在什么图形上？的点，这些点在什么图形上？【设计意图设计意图】引出单位圆的概念，借助课件让学生感受单位圆的特征，为后面任意角的引出单位圆的概念，借助课件让学生感受单位圆的特征，为后面任意角的 三角函数概念形成提供支持。三角函数概念形成提供支持。问题问题6：既然锐角三角函数可以用终边与单位圆
14、的交点坐标表示，：既然锐角三角函数可以用终边与单位圆的交点坐标表示，那么钝角可以吗？该如何表示？任意角的三角函数又如何表示？这那么钝角可以吗？该如何表示？任意角的三角函数又如何表示？这种表示合情合理吗？种表示合情合理吗？【师生活动师生活动】由学生展开讨论，教师作总结由学生展开讨论，教师作总结。【设计意图设计意图】提出问题，引起认知冲突，激发学生探索欲望，最后由教师引导学生采用合情提出问题，引起认知冲突，激发学生探索欲望，最后由教师引导学生采用合情推理的方式给出任意角的三角函数的定义，这种设计符合学生的认知规律，让学生了解定义推理的方式给出任意角的三角函数的定义，这种设计符合学生的认知规律，让学
15、生了解定义的生成，体会定义的合理性，从而实现了本节难点的突破。的生成，体会定义的合理性，从而实现了本节难点的突破。学生练习：学生练习：锐角锐角终边终边交点交点坐标坐标三角函数值（基于事实）三角函数值（基于事实）钝角钝角终边终边交点交点坐标坐标三角函数值（合情推理）三角函数值（合情推理）任意角任意角终边终边交点交点坐标坐标三角函数值（合理定义）三角函数值（合理定义）二、合情推理，形成概念二、合情推理，形成概念三、巩固新知，深化理解三、巩固新知，深化理解宜昌市第七中学例例1.求求 的正弦、余弦、正切值。的正弦、余弦、正切值。【师生互动师生互动】：虽然是例题，在学完新概念后，虽然是例题，在学完新概念
16、后，学生兴趣浓厚，学生兴趣浓厚，大胆放手让学生尝试，大胆放手让学生尝试，最后由老师给出规范答题步骤，并引导学最后由老师给出规范答题步骤，并引导学生总结归纳出求任意角三角函数值的基本步骤，收放自如。同时生总结归纳出求任意角三角函数值的基本步骤，收放自如。同时让学生感受正余弦值有正有负，三角函数就变得丰富多彩了。让学生感受正余弦值有正有负，三角函数就变得丰富多彩了。【效果预设效果预设】：学生对新概念的接受程度不同，在运用过程中肯定会出现很多问题，：学生对新概念的接受程度不同，在运用过程中肯定会出现很多问题，预想可能会出现的问题有两类，一、仍然停留在锐角三角函数的概念上求边长的比，预想可能会出现的问
17、题有两类，一、仍然停留在锐角三角函数的概念上求边长的比，二、知道求坐标，但在坐标与边长关系出现符号错误。二、知道求坐标，但在坐标与边长关系出现符号错误。【设计意图设计意图】：针对出现的问题针对出现的问题可以更好的检测学生对概念的理可以更好的检测学生对概念的理解情况，出错是为了以后不错，解情况，出错是为了以后不错，所以即便是出错的学生也要及时所以即便是出错的学生也要及时加以鼓励。加以鼓励。宜昌市第七中学三、巩固新知，深化理解三、巩固新知，深化理解宜昌市第七中学例例2.角角 的终边过点的终边过点 ，求角，求角 的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。【师生互动师生互动】：本例题是为三角函数定义
18、的推广而设置的，学生的思维跨度大，所以教师：本例题是为三角函数定义的推广而设置的，学生的思维跨度大，所以教师在黑板上引导学生推出三角函数定义的推广，而后由在黑板上引导学生推出三角函数定义的推广，而后由PPT呈现规范过程。在讲解过程中，呈现规范过程。在讲解过程中，以正弦值求解为例引导学生将定义推广，最终让学生理解无论是三角函数的定义还是定义以正弦值求解为例引导学生将定义推广，最终让学生理解无论是三角函数的定义还是定义的推广，只要知道角的终边上任意一点的坐标都可以唯一确定角的三角函数值。的推广，只要知道角的终边上任意一点的坐标都可以唯一确定角的三角函数值。【设计意图设计意图】：本题既是对刚学的三角
19、函数本题既是对刚学的三角函数概念的进一步强化，又是为了引出任意角三角概念的进一步强化，又是为了引出任意角三角函数推广定义做铺垫。函数推广定义做铺垫。三、巩固新知，深化理解三、巩固新知，深化理解宜昌市第七中学三、巩固新知，深化理解三、巩固新知，深化理解评价与反思评价与反思？怎么学？怎么学？学什么？学什么？为什么为什么学？学？宜昌市第七中学任意角三角函数任意角三角函数评价与反思？评价与反思？怎么学？怎么学？学什么？学什么？为什么学？为什么学？宜昌市第七中学任意角三角函数任意角三角函数四、总结反思，提高认识四、总结反思，提高认识宜昌市第七中学【师生活动师生活动】由学生总结本节课所学习的主要内容：任意
20、角的三角函数的定义。深刻体现由学生总结本节课所学习的主要内容：任意角的三角函数的定义。深刻体现 以学生的主体的课程理念。以学生的主体的课程理念。最后由教师总结出本节课哪些地方用到的三种最后由教师总结出本节课哪些地方用到的三种 数学思想。数学思想。【设计意图设计意图】让学生通过知识性内容的小结，深刻体现以学生为主体的课程理念，把课堂让学生通过知识性内容的小结，深刻体现以学生为主体的课程理念，把课堂教学传授的知识尽快内化为自身的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解教学传授的知识尽快内化为自身的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养
21、学生的良好的个性品质目标。数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。五、巩固练习五、巩固练习 夯实基础夯实基础宜昌市第七中学【设计意图】围绕课堂的重点，布置作业，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间。2、求、求 的正弦、余弦、正切值。的正弦、余弦、正切值。3、已知、已知 角的终边过点（角的终边过点（-1，-3）求角）求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.一、任意角三角函数定义一、任意角三角函数定义二、求解任意角三角二、求解任意角三角函数定义的步骤。函数定义的步骤。多多媒媒体体演演示示板书设计板书设计宜昌市第七中学例例1.求求
22、的正弦的正弦,余弦和正切值余弦和正切值课题：任意角三角函数课题：任意角三角函数例例2已知角已知角 的终边过的终边过点点 ,求角求角 的的正弦正弦,余弦和正切值余弦和正切值.效果预想效果预想宜昌市第七中学本本节节课课以以角角的的概概念念推推广广和和锐锐角角三三角角函函数数求求法法为为基基础础，通通过过对对任任意意角角三三角角函函数数的的概概念念的的探探究究，使使学学生生主主动动参参与与活活动动，采采用用多多媒媒体体技技术术，大大容容量量、多多信信息息的的呈呈现现和和生生动动形形象象的的演演示示，激激发发了了学学生生学学习习兴兴趣趣、激激活活学学生生思思维维，掌掌握握任任意意角角三三角角函函数数的的定定义义，完完成成教教学学目目标标，但但在在任任意意角角的的三三角角函函数数定定义义运运用用上上肯肯定定存存在在接接受受程程度度的的不不同同，需需要要课课后后教教师师有有针针对对性性的的加加强强训训练练，便便于于下下一一节节对对三三角角函函数数的的符符号号和和定义域展开研究。定义域展开研究。LOGOAdd your company slogan 谢谢指导！宜昌七中宜昌七中 王伟王伟