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1、zxxk18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第3 3课时课时第十八章第十八章 平行四边形平行四边形三角形的中位线三角形的中位线温故知新温故知新 平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一一组组对边对边平行平行且相等且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对两组对角角分别分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形对对角线互相平角线互相平分的四边形是平行四边形分的四边形是平行四边形ABCDE若若DE分别是分别是AB,AC的
2、中点，则测出的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽的长，就可以求出池塘的宽BC.你你知道为什么吗？知道为什么吗？连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三条中位线三角形有三条中位线D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同注意注意DFDF、EFEF也为也为 ABCABC的中位线的中位线E ED DF FA AC CB B三角形中位线的两端点都是三角形边三角形中位线的两端点都是三角形边 的中点。的中点。三角形中线只有一个端点是
3、边的中点，另一端点是三三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的一个顶点。角形的一个顶点。探究思考探究思考 问题问题3：如如图图，DE是是ABC的中位的中位线线，DE与与BC有怎有怎样样的关系？的关系？DE两条两条线线段的关系段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？度量度量一下你手中的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是否有同否有同样样的的结论结论？并用文字表述？并用文字表述这这一一结论结论问题问题4：探究思考探究思考 猜想：猜想：三角形的中位三角形的中位线线平行于三角形的平行于三角形的第三第三边边且等于第三且等于第三边边
4、的一半的一半DE 问题问题5：如何：如何证证明你的猜想？明你的猜想？Zxxk探究思考探究思考 已知，如已知，如图图，D、E分分别别是是ABC的的边边AB、AC的中点的中点.求求证证：DEBC，DE探究思考探究思考 平行平行角角平行四平行四边边形形或或线线段相等段相等一条一条线线段是另一条段是另一条线线段段的一半的一半倍倍长长短短线线分析分析1：DE探究思考探究思考 分析分析2：DE互相互相平分平分构构造造平行平行四四边边形形倍倍长长DE探究思考探究思考 证证明：明：DE延延长长DE到到F，使，使EF=DE连连接接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF，四四边边形形ADCF是平行四是平行四边边
5、形形F四四边边形形BCFD是平行四是平行四边边形形证证法法1：CF AD CF BD 探究思考探究思考 证证明：明：DE DEBC，F又又 ，DF BC DE探究思考探究思考 证证明：明：延延长长DE到到F，使，使EF=DEF四四边边形形BCFD是平行四是平行四边边形形ADECFEADE=F连连接接FCAED=CEF，AE=CE，(下面下面证证明同明同证证法法1)证证法法2：，AD CFBD CF探究思考探究思考 三角形的中位三角形的中位线线平行于三角形的平行于三角形的第三第三边边且等于第三且等于第三边边的一半的一半DEABC中，若中，若D、E分分别别是是边边AB、AC的中点，的中点，则则DE
6、BC，DE=BC三角形中位三角形中位线线定理：定理：符号符号语语言：言：探究思考探究思考 DE三角形的中位三角形的中位线线平行平行 一条一条线线段是另一条段是另一条线线段的段的2倍或倍或三角形中位三角形中位线线定理：定理：学以致用学以致用 1.如如图图，ABC中，中，D、E分分别别是是AB、AC中点中点（1）若若DE=5，则则BC=（2）若若B=65，则则ADE=（3）若若DE+BC=12，则则BC=1065x2xx+2x=12x=48学以致用学以致用 2.如如图图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外外选选一点一点C，连连接接AC和和BC，怎，怎样样量出量出A、B两点两点间间的距
7、离？的距离？根据是什么？根据是什么？分分别别画出画出AC、BC中点中点M、N，量出量出M、N两点两点间间距离，距离，则则AB=2MN.NM根据是三角形中位根据是三角形中位线线定理定理例例2 2、已知：如图，在四边形、已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别分别是是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGH证明：如图，连接证明：如图，连接ACACEFEF是是ABCABC的中位线的中位线同理得：同理得：四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线温馨提示：温馨提示：顺次连接顺次连接四边形各边中点四边形各边中点的线段组的线段组成一个成一个平行四边形平行四边形归纳小结归纳小结 知识方面知识方面：三角形中位线概念；三角形中位线概念；三角形中位线定理三角形中位线定理思想方法方面思想方法方面：转化思想转化思想布置作业布置作业