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1、第第4章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩(2)n n4-5 材料的力学性能材料的力学性能 n n4-6 构件的强度条件构件的强度条件n n4-7 应力集中的概念应力集中的概念n n4-8 应变能概念应变能概念 功能原理功能原理n n4-9 拉伸和压缩静不定问题拉伸和压缩静不定问题4-54-5 拉伸压缩时材料的力学性能拉伸压缩时材料的力学性能由前面的讨论可知，杆件的应力与外力和构件的几由前面的讨论可知，杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究可以因此，有必要研究材料的力学性能。这种研
2、究可以通过实验进行。通过实验进行。1、低碳钢和铸铁、低碳钢和铸铁拉伸拉伸压缩压缩时的力学性能时的力学性能在工程上使用最广泛，力学性能最典型在工程上使用最广泛，力学性能最典型#实验用试件实验用试件标点标点L0标距标距d0（1）材料类型材料类型：低碳钢低碳钢：灰铸铁灰铸铁：塑性材料的典型代表；塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表脆性材料的典型代表；（2）标准试件标准试件：标距标距：用于测试的等截面部分长度；用于测试的等截面部分长度；尺寸符合国标的试件尺寸符合国标的试件；圆截面试件标距：圆截面试件标距：L0=10d0或或5d0#低碳钢拉伸实验曲线低碳钢拉伸实验曲线OPD D LPePpPsPb线弹
3、性阶段线弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段颈缩阶段颈缩阶段屈服极限屈服极限：强度极限强度极限：冷作硬化冷作硬化延伸率延伸率：断面断面收缩率收缩率：弹性极限和比例极限弹性极限和比例极限PP,Pea aE=tga aO1O2f1(f)低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线D(s ss下下)(s se)BC(s ss上上)A(s sp)E(s sb)ga aEy=tga as s(MPa)200400e e0.10.2O低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应力应变曲线s se eOs s bL灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线s s by灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线a aa a=45o55
4、o剪应力引起断裂剪应力引起断裂123Os se eA0.2%Ss s0.20.24102030e e(%)0100200300400500600700800900s s(MPa)其它塑性材料拉伸应力应变曲线其它塑性材料拉伸应力应变曲线塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力抗压能力远大于抗拉能力延伸率延伸率 5%延伸率延伸率 5%可承受冲击载荷，适合于可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工锻压和冷加工适合于做基础构
5、件或外壳适合于做基础构件或外壳材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变的改变而改变4-64-6 轴向拉伸压缩时的强度计算轴向拉伸压缩时的强度计算1、材料的极限应力、材料的极限应力塑性材料为屈服极限塑性材料为屈服极限 脆性材料为强度极限脆性材料为强度极限 材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。承受的最大应力值。所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。屈服极限屈服极限强度极限强度极限A3 钢：钢：235 MPa372-392 MPa 35
6、钢：钢：31452945 钢：钢：353598 16Mn：3435102、工作应力、工作应力？工程实际中是否允许工程实际中是否允许不允许！不允许！n n 前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力的实际应力的实际应力的实际应力工作应力。工作应力。工作应力。工作应力。n n 工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成只要外力和构件
7、几何尺寸相同，不同材料做成只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。的构件的工作应力是相同的。的构件的工作应力是相同的。的构件的工作应力是相同的。n n 对于同样的工作应力，为什麽有的构件破对于同样的工作应力，为什麽有的构件破对于同样的工作应力，为什麽有的构件破对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。原因：原因：#实际与理想不相符实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求
8、生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足对外部条件估计不足数学模型经过简化数学模型经过简化某些不可预测的因素某些不可预测的因素#构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备#考虑安全因素考虑安全因素许用应力许用应力一般来讲一般来讲因为断裂破坏比屈服因为断裂破坏比屈服破坏更危险破坏更危险3 3、许用应力、许用应力4 4、强度条件、强度条件工作应力工作应力轴力轴力横截面积横截面积材料的许用应力材料的许用应力5 5、强度条件的工程应用、强度条件的工程应用#已知已知 N 和和 A，可以校核强度，即考察是否可以校核强度，即考察是否#已知已知 N 和和，可以设
9、计构件的可以设计构件的 截面截面A（几何形状）几何形状）#已知已知A和和，可以确定许可载荷可以确定许可载荷 （N P）三个方面的应用三个方面的应用举例举例例例1 1 上料小车，每根钢丝绳的拉力上料小车，每根钢丝绳的拉力Q Q=105=105kNkN，拉杆拉杆的面积的面积A A=60=60 100100mmmm2 2 材材 料为料为Q235Q235钢，安全系数钢，安全系数n n=4=4。试校核拉杆的强度试校核拉杆的强度。由于钢丝绳的作用，由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉，每根拉杆轴向受拉，每根拉杆的轴力拉杆的轴力横截面积横截面积NN根据强度条件，有根据强度条件，有查表，查表，Q235号钢的屈服极限
10、为号钢的屈服极限为许用应力许用应力拉杆符合强度要求拉杆符合强度要求这是一个设计拉杆截面的问题，根据这是一个设计拉杆截面的问题，根据首先需要计算拉杆的轴力首先需要计算拉杆的轴力对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力G+QNBCNBA最大轴力出现在点葫芦最大轴力出现在点葫芦位于位于B求圆钢杆求圆钢杆BC 的直径的直径可以选取可以选取4-74-7 应力集中的概念应力集中的概念构件内局部区域应力突然增大构件内局部区域应力突然增大的现象称为应力集中的现象称为应力集中由于结构的需要，构件的截面尺由于结构的需要，构件的截面尺寸往往会突然变化，例如开孔、寸
11、往往会突然变化，例如开孔、沟槽、肩台和螺纹等，局部的应沟槽、肩台和螺纹等，局部的应力不再均匀分布而急剧增大力不再均匀分布而急剧增大应力集中系数应力集中系数平均应力平均应力 弹性体在外力作用下，因变形而储存的能量。弹性体在外力作用下，因变形而储存的能量。弹性体在外力作用下，因变形而储存的能量。弹性体在外力作用下，因变形而储存的能量。一一、弹性应变能、弹性应变能u 拉力的功拉力的功u 拉力的元功拉力的元功 lu 拉力的总功拉力的总功F Fd dF F拉伸曲线拉伸曲线拉伸曲线拉伸曲线F F l ld d(l l)l l1 1F F1 1 l l1.1.轴向拉压应变能轴向拉压应变能轴向拉压应变能轴向拉
12、压应变能Fl 4-8 4-8 拉压应变能拉压应变能拉压应变能拉压应变能在线弹性在线弹性在线弹性在线弹性 条件下：条件下：条件下：条件下：由于是静载荷，缓慢加载，可认为杆件的动能并无由于是静载荷，缓慢加载，可认为杆件的动能并无由于是静载荷，缓慢加载，可认为杆件的动能并无由于是静载荷，缓慢加载，可认为杆件的动能并无明显变化，加载虽也会引起热能的变化，但数量甚微。明显变化，加载虽也会引起热能的变化，但数量甚微。明显变化，加载虽也会引起热能的变化，但数量甚微。明显变化，加载虽也会引起热能的变化，但数量甚微。如如如如忽略忽略忽略忽略动能动能动能动能、热能热能热能热能等能量的变化，根据等能量的变化，根据等
13、能量的变化，根据等能量的变化，根据能量守恒原理能量守恒原理能量守恒原理能量守恒原理，外力所做的功就转化为杆件的应变能：外力所做的功就转化为杆件的应变能：外力所做的功就转化为杆件的应变能：外力所做的功就转化为杆件的应变能：拉力做的元功：拉力做的元功：拉力做的元功：拉力做的元功：拉力做的总功：拉力做的总功：拉力做的总功：拉力做的总功：u 推广到多杆系统，有推广到多杆系统，有u 等截面直杆且轴力沿杆轴为常值，其轴向变形为等截面直杆且轴力沿杆轴为常值，其轴向变形为u 轴向拉压应变能为轴向拉压应变能为F F 与与与与 之间满足线性关系。之间满足线性关系。之间满足线性关系。之间满足线性关系。F F 的作用
14、点沿的作用点沿的作用点沿的作用点沿 F F 方向的位移；方向的位移；方向的位移；方向的位移；单位体积内的应变能单位体积内的应变能单位体积内的应变能单位体积内的应变能 J/mJ/m3 3 。二、应变能密度（比能）二、应变能密度（比能）微元体上下面的力为：微元体上下面的力为：微元体上下面的力为：微元体上下面的力为：y y 方向的伸长方向的伸长方向的伸长方向的伸长为：为：为：为：微体应变能微体应变能微体应变能微体应变能 (力作功力作功力作功力作功 )：拉伸应变能密度（比能）：拉伸应变能密度（比能）：拉伸应变能密度（比能）：拉伸应变能密度（比能）：d dx xd dy yz zx xy y OOd d
15、z z三、由应变能密度（比能）求应变能三、由应变能密度（比能）求应变能三、由应变能密度（比能）求应变能三、由应变能密度（比能）求应变能 应力分布应力分布应力分布应力分布 均匀均匀均匀均匀 时时时时 应力分布应力分布应力分布应力分布 不均匀不均匀不均匀不均匀 时时时时能量守恒原理能量守恒原理轴向拉压杆，应力分布均匀时轴向拉压杆，应力分布均匀时轴向拉压杆，应力分布均匀时轴向拉压杆，应力分布均匀时对于多杆系统，有对于多杆系统，有对于多杆系统，有对于多杆系统，有横梁横梁横梁横梁 ABCD ABCD 为刚体，横截面面积为为刚体，横截面面积为为刚体，横截面面积为为刚体，横截面面积为 76.36 mm 76
16、.36 mm 的钢索绕过的钢索绕过的钢索绕过的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设无摩擦的定滑轮。设无摩擦的定滑轮。设无摩擦的定滑轮。设 P P=20=20 kNkN，钢索，钢索，钢索，钢索 E E=177=177 GPaGPa，求钢索横截面上应，求钢索横截面上应，求钢索横截面上应，求钢索横截面上应力和力和力和力和 C C 点的垂直位移。点的垂直位移。点的垂直位移。点的垂直位移。P PA AB BC CD DT TT TF FAyAyF FAxAx800800400400400400C CP PA AB B60606060D D（1 1）求钢索内力求钢索内力求钢索内力求钢索内力研究横梁：研究横梁：研究横
17、梁：研究横梁：（2 2）钢索的应力钢索的应力钢索的应力钢索的应力（3 3）C C 点位移为点位移为点位移为点位移为 横梁横梁横梁横梁 ABCD ABCD 为刚体，横截面面积为为刚体，横截面面积为为刚体，横截面面积为为刚体，横截面面积为 76.36 mm 76.36 mm 的钢索绕的钢索绕的钢索绕的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设过无摩擦的定滑轮。设过无摩擦的定滑轮。设过无摩擦的定滑轮。设 P P=20=20 kNkN，钢索，钢索，钢索，钢索 E E=177=177 GPaGPa，求钢索横截面上，求钢索横截面上，求钢索横截面上，求钢索横截面上应力和应力和应力和应力和 C C 点的垂直位移。点的垂直位移
18、。点的垂直位移。点的垂直位移。800800400400400400C CP PA AB B60606060D D杆杆杆杆 BD BD 外径外径外径外径 D=90 mmD=90 mm，壁厚壁厚壁厚壁厚 =2.5 mm2.5 mm，杆长杆长杆长杆长 l l =3 m=3 m。E E=210 =210 GPaGPa。BC BC 是两条钢索，每根横截面是两条钢索，每根横截面是两条钢索，每根横截面是两条钢索，每根横截面面积为面积为面积为面积为 172 mm172 mm2 2，E E1 1=177GPa=177GPa。P=P=30 30 kNkN，不考虑立柱变形。求：不考虑立柱变形。求：不考虑立柱变形。求
19、：不考虑立柱变形。求：B B 点垂直位移。点垂直位移。点垂直位移。点垂直位移。解三角形得解三角形得解三角形得解三角形得 ：BCBC、BD BD 的横的横的横的横截面积分别为：截面积分别为：截面积分别为：截面积分别为：P P75754545B BC CD D取取取取 B B 点，受力如图：点，受力如图：点，受力如图：点，受力如图：FN1=1.41P，FN2=1.93P外力外力外力外力 P P 作功等于钢索作功等于钢索作功等于钢索作功等于钢索 BC BC 及杆及杆及杆及杆 BD BD 的应变能，的应变能，的应变能，的应变能，杆杆杆杆 BD BD 外径外径外径外径 D=90 mmD=90 mm，壁厚
20、壁厚壁厚壁厚 =2.5 mm2.5 mm，杆长杆长杆长杆长 l l=3 m=3 m。E E=210 =210 GPaGPa。BC BC 是两条钢索，每根横截面面积为是两条钢索，每根横截面面积为是两条钢索，每根横截面面积为是两条钢索，每根横截面面积为 172 mm172 mm2 2，E E1 1=177=177 GPaGPa。P=P=30 30 kNkN，不考虑立柱变形。，不考虑立柱变形。，不考虑立柱变形。，不考虑立柱变形。求：求：求：求：B B 点垂直位移。点垂直位移。点垂直位移。点垂直位移。P P75754545B BC CD DF FN N1 1F FN N2 21 1、超静定问题：单凭静
21、力平衡方程不能求出全部未知量超静定问题：单凭静力平衡方程不能求出全部未知量超静定问题：单凭静力平衡方程不能求出全部未知量超静定问题：单凭静力平衡方程不能求出全部未知量 （外力、内力、应力等）的问题。（外力、内力、应力等）的问题。（外力、内力、应力等）的问题。（外力、内力、应力等）的问题。一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法2 2、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。物理方程相结合，进行求解。物理方程相结合，
22、进行求解。物理方程相结合，进行求解。物理分析物理分析物理分析物理分析 静力学分析静力学分析静力学分析静力学分析 几何分析几何分析几何分析几何分析 4-9 4-9 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题三杆用铰链连接，已知：三杆用铰链连接，已知：三杆用铰链连接，已知：三杆用铰链连接，已知：L L1 1=L=L2 2、L L3 3；A A1 1=A=A2 2、A A3 3；各；各；各；各杆弹性模量为：杆弹性模量为：杆弹性模量为：杆弹性模量为：E E1 1=E=E2 2、E E3 3 。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。PAFN1FN3FN2CPABD123 、平衡方程、平衡方程、平衡方程、平衡方程、几何方程、几何方程、物理方程、物理方程、补充方程、补充方程 由几何、物理方程得由几何、物理方程得由几何、物理方程得由几何、物理方程得、解由平衡方程和补充方程组成的方程组，解由平衡方程和补充方程组成的方程组，解由平衡方程和补充方程组成的方程组，解由平衡方程和补充方程组成的方程组，A1CABD123得：得：得：得：