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1、待定系数法待定系数法 张集中学 魏俊廷正比例函数的正比例函数的性质性质有哪些？有哪些？1.1.正比例函数正比例函数y=kxy=kx的的图象图象是经过（是经过（0 0，0 0），（），（1,k)1,k)的的一条直线。一条直线。2.2.当当k k 0 0时，图象在一、三象限，时，图象在一、三象限，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；当当k k 0 0时，时，图象图象在二、四象限，在二、四象限，y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。一般地,一次函数y=kx+b有哪些性质？:图像必经过图像必经过(0,b),(-b/k,0)当当k0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大.图象是自左向右图象
2、是自左向右上升的直线上升的直线.当当k0,b0时，时，y=kx+b的图象经过一、二、三象限的图象经过一、二、三象限.当当k0,b=0时，时，y=kx+b的图象经过一、三象限的图象经过一、三象限.当当k0,b0时，时，y=kx+b的图象经过一、三、四象限的图象经过一、三、四象限.当当k0时，时，y=kx+b的图象经过一、二、四象限的图象经过一、二、四象限.当当k0,b=0时，时，y=kx+b的图象经过二、四象限的图象经过二、四象限.当当k0,b0时，时，y=kx+b的图象经过二、三、四象限的图象经过二、三、四象限.1、复习：、复习：2、反思：、反思：画出 和 的图象你在作这两个函数图象时，分别描
3、了几个点？创设情境创设情境 提出问题提出问题可以有不同取法吗？可以有不同取法吗？（0，0),（1,2）(0,3),(2,0)通常取（0，0),（1.k）(0,b),(-b/k,0)函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线画出选取从数到形从数到形学 习 目 标会用待定系数法确定一次函数解析式。经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。图1图21.1.利用图像求函数的解析式利用图像求函数的解析式 2.分析与思考分析与思考图（图（1）是经过）是经过_的一条直线，因此是的一条直线，因此是_函数，可函数，可设
4、它的解析式为设它的解析式为_将点将点_代入解析式得代入解析式得_，从而，从而确定该函数的解析式为确定该函数的解析式为_。图（图（2）设直线的解析式是）设直线的解析式是_，因为此直线经过点，因为此直线经过点_，_，因此将这两个点的坐标代，因此将这两个点的坐标代 入可得关于入可得关于k,b方程组，从而确定方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。的值，确定了解析式。（1 1，2 2）y=2xy=2xk=2k=2y=kxy=kxy=kx+by=kx+b（0 0，3 3）（2 2，0 0）正比例正比例原点原点+3确定正比例确定正比例函数的表达函数的表达式需要几个式需要几个条件？确定条件？确定一次函数的
5、一次函数的表达式需要表达式需要几个条件？几个条件？一一两两y=2x 提出问题提出问题 形成思路形成思路例题例题4 4：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(4 4,5),5)与与（5 5，2 2）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？初步应用初步应用 感悟新知感悟新知解:因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b,依题意得 4k+b=5 5k+b=2 解方程组得 k=-3.b=17所以函数表达式为：y=-3x+17像这样先设所求的一次函数表达式为y=kx+b(k,b是待定系数）
6、，再根据已知条件列出关于k,b的方程组，求得k,b的值。这种确定表达式中系数的法，叫做待定系数法。函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线画出画出选取选取解出解出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合 反思体会反思体会已知一条直线与已知一条直线与x轴交点的横坐轴交点的横坐标为标为-1，与，与y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式，求这条直线的解析式.1.利用点的坐标求函数解析式利用点的坐标求函数解析式 巩固拓展巩固拓展 知识升华知识升华小明根据某个一次函数关
7、系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。由。2.利用表格信息确定函数解析式利用表格信息确定函数解析式x-2-101y310 巩固拓展巩固拓展 知识升华知识升华3.根据实际情况收集信息求函数解析式根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所（厘米）是所挂物体质量挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根（千克）的一次函数。一根弹簧弹簧,当不挂物体时，弹簧长当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当厘
8、米；当所挂物体的质量为所挂物体的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米。厘米。请写出请写出 y 与与x之间的关系式，并求当所挂物之间的关系式，并求当所挂物体的质量为体的质量为4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。巩固拓展巩固拓展 知识升华知识升华 反思总结反思总结确定正比例函数的解析式确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需需求哪个值？需要几个条件？要几个条件？总结：在确定函数解析式时，要求几个系数总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。就需要知道几个条件。k的值的值确定一次函数的解析式确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需需求哪个值？需要几个条件？要几
9、个条件？一个条件K、b的值的值两个条件求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：可归纳为：“一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原”一设：一设：设出函数关系式的一般形式设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：二列：根据已知两点的坐标列出关于根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元的二元 一次方程组；一次方程组；三解：三解：解这个方程组，求出解这个方程组，求出k、b的值；的值；四还原：四还原：把求得的把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，写出函，写出函 数关系式数关系式.回顾反思回顾反思同学们，本堂同学们，本堂课你有哪些收课你有哪些收获？请与
10、同伴获？请与同伴交流！交流！求一次函数关系式常见题型：求一次函数关系式常见题型：1.1.利用图像求函数关系式利用图像求函数关系式2.2.利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式3.3.利用表格信息确定函数关系式利用表格信息确定函数关系式4.4.根据实际情况收集信息求函数关系式根据实际情况收集信息求函数关系式 反思总结反思总结课本P48 9，10 （必做）课本P40 1-4 （选做）同步练习请同学们认真完成请同学们认真完成作业！作业！布置作业布置作业已知直线已知直线y=kx+b，经过点，经过点A(0,6),B(1,4)（1）写出表示这条直线的函数解析式。）写出表示这条直线的函数解析式。（2）如果这条直线经过点）如果这条直线经过点P(m,2),求求m的值。的值。（3）求这条直线与）求这条直线与x 轴，轴，y 轴所围成的图形的面积。轴所围成的图形的面积。xy0-2-222 课外选作课外选作