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1、圆的概念圆的概念(复习课复习课1)祝福你祝福你,我的祖国！我的祖国！北京2008奥运生活中离不开圆,圆在中学数学学习中也是极为重要的一部分!圆圆的的概概念念角与圆角与圆的关系的关系知识树知识树点与圆的点与圆的位置关系位置关系确定圆确定圆的条件的条件圆的对称性圆的对称性.p.or.o.p.o.p一、点和圆的位置关系一、点和圆的位置关系Opr 点点p在在 o内内Op=r 点点p在在 o上上Opr 点点p在在 o外外例例1：有两个同心圆，半径分别为和：有两个同心圆，半径分别为和r，是圆环内一点，则的取值是圆环内一点，则的取值范围是范围是.1.1.圆是圆是轴对称轴对称图形图形,圆的对称轴是任意一圆的对
2、称轴是任意一 条经过圆心的直线条经过圆心的直线,它有无数条对称轴它有无数条对称轴.2.2.圆也是圆也是中心对称中心对称图形图形,它的对称中心它的对称中心 就是圆心就是圆心.3.3.圆有圆有旋转不变性旋转不变性二、圆的对称性二、圆的对称性 1 1、垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形”若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分并且平分 弦所的两条弧弦所的两条弧.2 2、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理CDAB,n由由 CD是是直直径径 AM=BM
3、可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB1）平分弦（）平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.2 2）垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理 在下列五个条件中在下列五个条件中:CD CD是直径是直径,CDAB,AM=BM,CDAB,AM=BM,AC=BC,AD=BD.注：只要具备其中两个条件注：只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧例例2 2、O O的半径为的半径为10cm10cm，弦，弦ABCDA
4、BCD，AB=16AB=16，CD=12CD=12，则则ABAB、CDCD间的间的 距离是距离是_._.例例3.如图，有两个同心圆，大圆的如图，有两个同心圆，大圆的弦弦AB为小圆的切线，切点为为小圆的切线，切点为C.若若AB=4cm，求圆环的面积，求圆环的面积.ACBO 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对应那么它们所对应的其余各组量都分别相等的其余各组量都分别相等.OABDABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB3、角与弦的关系、角与弦的关系
5、三、三、角与圆的关系角与圆的关系3 3、推论推论3:3:9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 .OABCOBACDEOABC1 1、推论推论1:1:在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆同弧或等弧所对的圆周角周角相等相等.2 2、推论推论2:2:直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 .直角直角直径直径注意注意:不能等闲不能等闲(弦弦)视之视之例例4如图：圆如图：圆O中弦中弦AB等等于半径于半径R，则这条弦所对，则这条弦所对的圆周角是的圆周角是.例例5如图：如图：AB是圆是圆O的直径，的直径，BD是圆是圆O的弦，延长的弦，延长BD到到C，AC=AB，BD与与CD的大小有什么的大
6、小有什么关系？关系？为什么？为什么？锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的内部？是否一定在三角形的内部？四、确定圆的条件四、确定圆的条件怎样要将一个如图怎样要将一个如图所示的所示的破镜重圆破镜重圆？ABCP例例6 ：如图，如图，AB是是 O的任意一条弦，的任意一条弦，OCAB，垂足为垂足为P，若，若 CP=7cm，AB=28cm，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？你能帮老师求出
7、这面镜子的半径吗？O如何用一把直角尺检查镜上的装饰如何用一把直角尺检查镜上的装饰品是否恰好为半圆形？品是否恰好为半圆形？不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆.OCBA三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆.OCBA三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点三角形的外心就是三角形各边垂直平分
8、线的交点.OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.想一想想一想,你在这一堂课中摘你在这一堂课中摘到了多少果实到了多少果实?说出来说出来,与同学们分享与同学们分享.圆圆确定圆确定圆的条件的条件角与圆角与圆的关系的关系点与圆的点与圆的位置关系位置关系圆的对称性圆的对称性知识树知识树轴轴中心中心旋转旋转垂径垂径定理定理圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆周角圆周角圆心角圆心角定理定理外接圆外接圆确定圆确定圆的条件的条件能力树能力树圆圆数形结数形结合思想合思想运动变运动变化观点化观点分类、方分类、方程思想程思想辅助线辅助线规律规律结束寄语数学之所以诱人，就数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷在于它的奥妙无穷.