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1、 二次函数所描述的关系二次函数所描述的关系北师大版九年级数学北师大版九年级数学(下下)第二章第二章 二次函数（第一课时）二次函数（第一课时）学习目标：学习目标：1.1.探索实际问题中变量之间的关系，探索实际问题中变量之间的关系，归纳二次函数的概念；归纳二次函数的概念；学习重点：学习重点：能通过简单实际问题情景中变量之间的能通过简单实际问题情景中变量之间的关系确定函数关系式关系确定函数关系式;掌握二次函数的概念掌握二次函数的概念.学习难点：学习难点：2.注重学生合作，交流能力的培养注重学生合作，交流能力的培养.函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=y=kx+bkx+b(k0)(k0)(
2、正比例函数正比例函数)y=y=kxkx (k0)(k0)y=(k0)y=(k0)k kx x1.1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0 (a0)2.2.我们学了哪些函数？一般解析式如何表示？我们学了哪些函数？一般解析式如何表示？二次函数二次函数y=7x-x2学友说给师傅听学友说给师傅听1.1.设正方体棱长为设正方体棱长为x x,表面积表面积为为y y,则则y y关于关于x x 的关系式为的关系式为 .y=6xy=6x2 22.2.矩形的长是矩形的长是4 4厘米，宽是厘米，宽是3 3厘米，厘米，如果将其长增加如果将其长增加x x厘米，宽增加厘米，宽增
3、加2x2x厘米厘米,则增加后的面积为则增加后的面积为y y平方平方厘米厘米,试写出试写出y y与与x x的关系式的关系式y=2x2+11x+12先独立思考先独立思考,再与师傅交流再与师傅交流3.3.某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树每一棵树平均结平均结600600个个橙子橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如但是如果多种树果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树每多种一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子。(1)
4、(1)假设果园假设果园增种增种x x棵橙子树棵橙子树,那么果园共有多少那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(2)(2)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y y个个,那么请你写出那么请你写出y y与与x x之间的关系式。之间的关系式。（3 3）指出上述函数关系式中的自变量和因变量。）指出上述函数关系式中的自变量和因变量。4.4.设人民币一年教育储蓄的设人民币一年教育储蓄的年利年利率是率是x,x,一年到期后一年到期后,银行将银行将本金和本金和利息自动按一年定期储蓄转存利息自动按一年定期储蓄转存.如如果果存款是存款是100100元元,
5、那么请你写出两那么请你写出两年后的年后的本息和本息和y(y(元元)的表达式的表达式(不不考虑利息税考虑利息税).).先独立思考先独立思考,再与师傅交流再与师傅交流 y=-5xy=-5x+100 x+60000 +100 x+60000 y=100 x y=100 x+200 x+100+200 x+100.y=6xy=6x2 2y=2x2+11x+12这几个表达式有什么特点这几个表达式有什么特点?一般地一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c常数，常数，a0)a0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.老师提示老师提示:(1)关于关于x的代数式一定是
6、整式的代数式一定是整式,a,b,c为常数为常数,且且a0.(2)自变量自变量x的最高次数为的最高次数为2,(x(x是自变量是自变量,a,b,ca,b,c分别是表达式中的分别是表达式中的二次项系数、一次项系数和常数项二次项系数、一次项系数和常数项.).)(3)(3)自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是:任意实数任意实数 二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常是常数数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(2)y=ax+c(3)y=ax+bx(a0,b=0,c=0,)(a0,b=0,c0)(a0,b0,c=0)1.1.下
7、列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)(1)y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3)s=3-2t(3)s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r(6)v=10r（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(4)y12312+xx先化简后判断先化简后判断(9)yax2bxc (10)yaxxa-+3)1(22抢答抢答2.2.用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场的篱笆围成
8、矩形场地，场地面积地，场地面积S(mS(m)与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是什么？是哪一种之间的关系是什么？是哪一种函数？写出自变量的取值范围。函数？写出自变量的取值范围。解：解：S=a(-a)S=-a+30 a(0a30)先独立思考先独立思考,再与师傅交流再与师傅交流 5.5.如果函数如果函数y=(k-3)+kx+1y=(k-3)+kx+1是是二次函数二次函数,则则k k的值是的值是_ _ 03k1先独立解答先独立解答,再与师傅交流再与师傅交流（师友交流（师友交流2 2分钟）分钟）2.2.今天哪组师友的表现最出色，值今天哪组师友的表现最出色，值得你学习？得你学习？1.你认
9、为今天这节课最需要掌握的你认为今天这节课最需要掌握的是是 _。1.1.圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加 xcmxcm时时,圆的面积增加圆的面积增加ycmycm.（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关系表之间的函数关系表达式；达式；（2 2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm,1cm,2cm2cm时时,圆的面积增加多少？圆的面积增加多少？2.已知函数已知函数 (1)k(1)k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？(2)k(2)k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k
10、=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。在种树问题中在种树问题中,种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可可以使果园橙子的总产量最多？以使果园橙子的总产量最多？x 567891011 12 131415-y-603756042060420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究问题再探究y=-5xy=-5x+100 x+60000+100 x+60000你能根据表格中的数据作出猜测吗？你能根据表格中的数据作出猜测吗？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？你发现了吗？