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1、5 5.1 1 反比例反比例函数函数 教师：魏教师：魏 涛涛 横山县石湾中学横山县石湾中学 一般地，一般地，在某个变化过程中在某个变化过程中,有两个变量有两个变量x x和和y y,如果给定一个如果给定一个x x值值,相应地就确定了一个相应地就确定了一个y y值值,那么我们那么我们称称y y是是x x的函数的函数.其中其中x x是自变量是自变量,y y是因变量是因变量.一一.什么叫函数什么叫函数?回顾与思考回顾与思考二二.函数的表示方法：函数的表示方法：1、表格法、表格法2、关系式法（表达式、解析式）、关系式法（表达式、解析式）3、图象法、图象法xy(2,2)x x-2-2-4-40 02 24
2、 4y y0 0-1-11 12 23 3y=x+1物物 理理与与数数 学学欧姆定律欧姆定律 我们知道我们知道,电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间满足关系之间满足关系式式U=IR.当当U=220V时时.(1)你能用含有你能用含有R的代数式表示的代数式表示I吗吗?(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表:当当R R越来越大越来越大时时,I I怎样变化怎样变化?当当R R越来越小呢越来越小呢?R/R/R/R/20202020404040406060606080808080100100100100I/AI/AI/AI/A 11 11 11 11 55 3.67 55 3.67 55
3、 3.67 55 3.67 2.75 2.75 2.75 2.75 2.22.22.22.2 我思我进步我思我进步我思我进步我思我进步(3)(3)变量变量I I是是R R的函数吗的函数吗?为什么为什么?行程问题中的函数关系行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为京沪高速公路全长约为1262km,1262km,汽车沿京沪高汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的汽车行完全程所需的时间时间t(h)t(h)与行驶的平均速度与行驶的平均速度v(km/h)v(km/h)之间有怎样的关系之间有怎样的关系?变量变量t t是是v v的函数吗的函数吗?为什么为什么?运动中的运动
4、中的数学数学 变量变量t与与v之间的关系之间的关系可表示为：可表示为：我思我进步我思我进步我思我进步我思我进步请同学们把一张面值请同学们把一张面值100元的人民币换成面值元的人民币换成面值50元的元的人民币，可得几张？如果换成面值人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可元的人民币，可得几张？如果换成得几张？如果换成10元、元、5元的人民币呢？元的人民币呢？设所换成的面值为设所换成的面值为x元，相应的张数为元，相应的张数为y元元:你会用含你会用含x的代数式表示的代数式表示y吗？吗？当所换的面值当所换的面值x越来越小时，相应的越来越小时，相应的 张数张数y怎样变化？怎样变化？变量变量y是是
5、x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？面值面值(x)张数张数(y)5020105x251020 我思我进步我思我进步我思我进步我思我进步 议一议议一议请问上述两个函数关系式请问上述两个函数关系式:(1)(1)(2)(2)（3 3）结构结构有什么共同特点？有什么共同特点？又获新知又获新知反比例函数反比例函数：若两个变量若两个变量 x、y间的关系可间的关系可以表示成以表示成的形式，则称的形式，则称y y是是x x的的反比例函数反比例函数。（x x为自变量，为自变量，y y为因变量，为因变量，k k也称为比例系数）也称为比例系数）反比例函数反比例函数也也可以表示成可以表示成xy=kxy=k或者或者y
6、=kxy=kx-1-1（k k为常数，为常数，k 0k 0）1.在下列函数表达式中在下列函数表达式中,x,x均为自变量均为自变量,哪哪些些y y是是x x的反比例函数的反比例函数?每一个反比例函数相应的每一个反比例函数相应的k k值是值是多少多少?（9）y=-2x-1 课堂练习课堂练习亲历知识发生和发展的过程w做一做P144：w2.2.某村有耕地某村有耕地346.2346.2公顷公顷,人口数量人口数量n n逐年发生变化逐年发生变化,那那么该村人均占有耕地面积么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/人人)是全村人口数是全村人口数n n的的函数吗函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?
7、w1.1.一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm20cm2 2,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和y y cm,cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?巩固练习巩固练习做一做做一做P P144144确定反比例函数的关系式确定反比例函数的关系式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;3.y3.y是是x x的反比例函数的反比例函数,下表给出了下表给出了x x与与y y的一些值的一些值:x-2-1-1y2-1解解:y:y是是x x的反比例函数的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根
8、据函数表达式完成上表.把把x=-1,y=2x=-1,y=2代入上式得代入上式得:-314-4-223回味无穷回味无穷 一次函数一次函数 l 形如形如y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式;l正比例函数正比例函数 l 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)当常数当常数b b0 0时时,y=kx(k y=kx(k是常数是常数,k0),k0)的形式。的形式。反比例函数反比例函数 一般地一般地,如果两个变量如果两个变量x,yx,y之间的关系之间的关系 可以表示成：可以表示成：小结 拓展的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数反比例函数的表示形式y=kxy=kx-1-1(K(K为常数，为常数，K0)K0)xy=k小结：小结：回味无穷回味无穷 一般地一般地,如果两个变量如果两个变量x,y之间的关系可以之间的关系可以表示成：表示成：的形式，那么称的形式，那么称y是是x的的反比例函数反比例函数反比例函数的表示形式反比例函数的表示形式y=kxy=kx-1-1(K(K为常数，为常数，K0)K0)xy=k反比例函数反比例函数