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1、专题五专题五机械能机械能书本书本P56考点内容考点内容要求要求热点考向热点考向 1.功、功率功、功率1.关于功和功率的考查，多以选择题形关于功和功率的考查，多以选择题形 式出现式出现2功和能的关系、机械能守恒、能量功和能的关系、机械能守恒、能量 的转化和守恒的转化和守恒是解决物理问题的一种是解决物理问题的一种重要途径从近几年高考来看，经常以重要途径从近几年高考来看，经常以多过程、多状态形式出现，常与平抛运多过程、多状态形式出现，常与平抛运动、圆周运动、电场、磁场、电磁感应动、圆周运动、电场、磁场、电磁感应等知识结合出题，考查的综合性强，能等知识结合出题，考查的综合性强，能 力要求较高力要求较高
2、 2.动能和动能定理动能和动能定理 3.重力做功与重力重力做功与重力 势能势能4.功能关系、机械能功能关系、机械能 守恒定律及其应用守恒定律及其应用书本书本P56书本书本P56第第 1 1 讲讲功和功率功和功率1定义：一个物体受到力的作用，如果在定义：一个物体受到力的作用，如果在_发生一段位移就说这个力对物体做了功发生一段位移就说这个力对物体做了功力的方向上力的方向上书本书本P57做功的两个因素做功的两个因素(1)力；力；(2)物体在物体在 上发生的位移上发生的位移.力的方向上力的方向上 1.下下图图所示的四幅所示的四幅图图是小明提包回家的情景，是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是
3、其中小明提包的力不做功的是()考点考点 1 1 功功练一练练一练B第第 1 1 讲讲功和功率功和功率考点考点 1 1 功功1定义：一个物体受到力的作用，如果在定义：一个物体受到力的作用，如果在_发生一段位移就说这个力对物体做了功发生一段位移就说这个力对物体做了功力的方向上力的方向上Fscos书本书本P572公式：功是标量，力对物体做的功等于力的大小公式：功是标量，力对物体做的功等于力的大小、位移、位移大小以及力和位移夹角的余弦的乘积，大小以及力和位移夹角的余弦的乘积，W_.3对对 的理解：的理解：(1)讲功必须分清楚是哪个力的功，在解题时一定要注意题讲功必须分清楚是哪个力的功，在解题时一定要注
4、意题目中是求哪个力做的功目中是求哪个力做的功公式公式 中中 s 表示力所表示力所作用的作用的 表示力的方向与位移方向的夹角表示力的方向与位移方向的夹角WFscos物体相对地面的位移，物体相对地面的位移，WFscos2如图如图 511 所示，质量为所示，质量为 m 的小球用长的小球用长 L 的细线悬的细线悬挂而静止在竖直位置现在用水平恒力挂而静止在竖直位置现在用水平恒力 F 将小球拉到细线与竖将小球拉到细线与竖直方向成直方向成角的位置在此过程中，拉力角的位置在此过程中，拉力 F 做的功是做的功是()AFLcosBFLsinCFL(1cos)DmgL(1cos)解析：解析：由题知由题知 F 为水平
5、恒力，物为水平恒力，物体的位移为体的位移为 sLsin，则，则WFsFLsin.图 511B书本书本P57 2(2)功是标量，但有正负之分，根据功是标量，但有正负之分，根据 WFscos：当当90，则则 W0，力对物体不，力对物体不做功做功当当90，则，则 W0，力对物体做负功，力充，力对物体做负功，力充当的是阻力当的是阻力当当0，力对物体做正功，力充当的是动力，力对物体做正功，力充当的是动力注意：注意：力对物体做负功又力对物体做负功又可以说物体克服力做功可以说物体克服力做功3对对 的理解：的理解：(1)讲功必须分清楚是哪个力的功，在解题时一定要注意题讲功必须分清楚是哪个力的功，在解题时一定要
6、注意题目中是求哪个力做的功目中是求哪个力做的功公式公式 中中 s 表示力所表示力所作用的作用的 表示力的方向与位移方向的夹角表示力的方向与位移方向的夹角WFscos物体的位移，物体的位移，WFscos3(双选双选)某物体同时受到三个力作用而做匀某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运减速直线运动，其中动，其中 F1 与加速度与加速度 a 的方向相同，的方向相同，F2 与速度与速度 v 的方向相同，的方向相同，)F3 与速度与速度 v 的方向相反，则的方向相反，则(AF1 对物体做正功对物体做正功BF2 对物体做正功对物体做正功CF3 对物体做正功对物体做正功D合外力对物体做负功合外力对物体做负
7、功答案：BDaF1F3F2V书本书本P57 1变题变题如图如图 511 所示，质量为所示，质量为 m 的小球用长的小球用长 L 的细线悬的细线悬挂而静止在竖直位置现在挂而静止在竖直位置现在用水平力用水平力 F 将将小球缓慢拉小球缓慢拉到细线与竖到细线与竖(3)公式公式 只能求恒力做的功只能求恒力做的功WFscos3对对 的理解：的理解：WFscos2如图如图 511 所示，质量为所示，质量为 m 的小球用长的小球用长 L 的细线悬的细线悬挂而静止在竖直位置现在用水平恒力挂而静止在竖直位置现在用水平恒力 F 将小球拉到细线与竖将小球拉到细线与竖直方向成直方向成角的位置在此过程中，拉力角的位置在此
8、过程中，拉力 F 做的功是做的功是FLsin直方向成直方向成角的位置在此过程中，拉力角的位置在此过程中，拉力 F 做的功做的功如如何求何求?4、计算、计算功的常用方法功的常用方法(1)用公式用公式 WFscos计算功该方法只能求恒力的功该计算功该方法只能求恒力的功该公式可写成公式可写成 WF(scos)(Fcos)s，即功等于力与力方向，即功等于力与力方向上上位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积(2)用公式用公式 WPt 来计算该式一般用于求功率恒定但力变来计算该式一般用于求功率恒定但力变化的情况，例如以恒定功率启动的汽车牵引力的功化的情况，例如以恒
9、定功率启动的汽车牵引力的功(3)利用利用 Fs 图象求功图象求功Fs 图象与图象与 s 轴所包围的面积即轴所包围的面积即为力为力 F 的功的数值该方法可求变力的功，尤其是的功的数值该方法可求变力的功，尤其是 F 与与 s 成非成非线性变化关系时，例如弹簧弹力的功线性变化关系时，例如弹簧弹力的功书本书本P57(4)利用功能原理利用功能原理(或动能定理或动能定理)求功求功4(双选，双选，2010 年汕头金年汕头金山中学模拟山中学模拟)物体沿直线运动的物体沿直线运动的vt 关系如图关系如图 517 所示，所示，已知在第已知在第 1 s 内合外力对物体做内合外力对物体做的的功为功为 W，则，则()图
10、517A从第从第 1 s 末到第末到第 3 s 末合外力做功为末合外力做功为 4WB从第从第 3 s 末到第末到第 5 s 末合外力做功为末合外力做功为2WC从第从第 5 s 末到第末到第 7 s 末合外力做功为末合外力做功为 WD从第从第 3 s 末到第末到第 4 s 末合外力做功为末合外力做功为0.75W答案：答案：CD书本书本P59点评：用动能定理可求功点评：用动能定理可求功 5.5.如如图图 518 所示，木板可绕固定水平轴所示，木板可绕固定水平轴 O 转动转动木板从水平位置木板从水平位置 OA 缓慢转到缓慢转到 OB 位置，木板上的物块始终相位置，木板上的物块始终相对于木板静止在这一
11、过程中，物块的重力势能增加了对于木板静止在这一过程中，物块的重力势能增加了 2 J用用FN 表示物块受到的支持力，用表示物块受到的支持力，用 Ff 表示物块受到的摩擦力在此表示物块受到的摩擦力在此过程中，以下判断正确的是过程中，以下判断正确的是()书本书本P60 例题例题AFN 和和 Ff 对物块都不做功对物块都不做功BFN 对物块做功为对物块做功为 2 J，Ff 对物块不做功对物块不做功CFN 对物块不做功，对物块不做功，Ff 对物块做功为对物块做功为 2 JDFN 和和 Ff 对物块所做功的代数和为对物块所做功的代数和为 0B.点评：用动能定理可求变力的功点评：用动能定理可求变力的功5 5
12、计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：产生的效果，一般有如下两种方法：(1)先由力的合成与分解法或根据牛先由力的合成与分解法或根据牛顿顿第二定律第二定律求出合力求出合力F合合，然后由，然后由WF合合lcos计计算算(2)由由WFlcos计计算各个力算各个力对对物体做的功物体做的功W1、W2、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，然后将各个外力所做的功求代数和，即即W合合W1W2Wn.考点考点 1 1 功功4 4计算计算功的常用方法功的常用方法3 3对对 的理解：的理解：W WFsFscoscos1 1定义：定义：2 2公式公
13、式 W WFsFscoscos 点评：点评：功是标量功是标量,不可用平行四边形定则不可用平行四边形定则6.6.物物体体在在两两个个相相互互垂垂直直的的力力作作用用下下运运动动，力力FI对对物物体体做做功功6J，力力F2对对物物体体做做功功8J，则则F1、F2的的合合力力对对物体做功为（物体做功为（）A 14J B 10J C2J D2J W总总=W1+W2+W3+A练一练练一练 7.质量为质量为2 kg的物体静置于水平面上，现的物体静置于水平面上，现对物体施以水平方向的恒定拉力，对物体施以水平方向的恒定拉力，1 s末将拉力撤去，末将拉力撤去，物体运动的物体运动的vt图象如图所示，试求：图象如图
14、所示，试求：(1)滑滑动动摩擦力的大小；摩擦力的大小；(2)拉力所做的功拉力所做的功练一练练一练解：解：(1)由图象知，撤去拉力后由图象知，撤去拉力后物体的加速度大小为物体的加速度大小为 a6 m/s2滑动摩擦力的大小为滑动摩擦力的大小为 fma12 N.(2)1 s内物体的位移内物体的位移 s6 m由动能定理得由动能定理得 Wfs mv20解得拉力所做的功解得拉力所做的功W mv2fs216 J.点评：过程分析要清楚点评：过程分析要清楚考点考点 2 2 功率功率1功率：描述做功功率：描述做功_的物理量的物理量2定义：功跟完成功所用时间的比值叫功率定义：功跟完成功所用时间的比值叫功率3功率的计
15、算功率的计算Fvcos(1)P_，只能计算，只能计算 t 时间内的平均功率时间内的平均功率(2)P_.若若 v 为平均速度，则为平均速度，则 P 为平均功率；若为平均功率；若 v为瞬时速度为瞬时速度,则则P为瞬时功率为瞬时功率;表示表示_快慢快慢力的方向与速度方向的夹角力的方向与速度方向的夹角若若F与与v同向同向,则则P=F v:各量关系各量关系发动机输出功率的认识发动机输出功率的认识.4额定功率和实际功率额定功率和实际功率 (1)额定功率：机械正常工作时能输出的最大功率额定功率：机械正常工作时能输出的最大功率 (2)实际功率：机械实际工作时输出的功率实际功率：机械实际工作时输出的功率P实实P
16、额额书本书本P57 8如图如图 513 所示所示,质量为质量为 m 的物体放在光滑水平面上的物体放在光滑水平面上,都是从都是从静止开始以相同的加速度移动同样的距离第一次拉力静止开始以相同的加速度移动同样的距离第一次拉力F1 方向水平，第二次拉力方向水平，第二次拉力 F2 与水平方向成与水平方向成角斜向上拉，在角斜向上拉，在此此过程中，两力的平均功率分别为过程中，两力的平均功率分别为 P1、P2，则，则()AP1P2BP1P2CP1P2D无法判断无法判断图 513答案：答案：B书本书本P57 4小结小结5.5.计算合外力的功的方法计算合外力的功的方法二、功率二、功率1 1功率：功率：描述做功快慢
17、的描述做功快慢的物理量物理量2 2功率功率的计算：的计算：(1)(1)P P_(2)(2)P P_ Fvcos4 4计算计算功的常用方法功的常用方法3 3对对 的理解：的理解：W WFsFscoscos1 1定义：定义：2 2公式公式 W WFsFscoscos一、功一、功过程中过程中()9(双选双选)如图如图 519 所示，质量为所示，质量为 M、长度为长度为 L 的木板的木板静止在光滑的水平面上，质量为静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小物体的小物体(可视为质点可视为质点)放在放在木板上最左端，现用一水平恒力木板上最左端，现用一水平恒力 F 作用在小物体上，使物体从作用在小物体上，使物体
18、从静止开始做静止开始做匀加速直线运动已知物体和木板之间的摩擦力为匀加速直线运动已知物体和木板之间的摩擦力为 f.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为 x，则在此，则在此图 519A力力 F 对物体做功大小为对物体做功大小为 F(Lx)B摩擦力对物体做功为摩擦力对物体做功为 f LC摩擦力对物体做功为摩擦力对物体做功为 f xD摩擦力对木板做功为摩擦力对木板做功为 f x答案：答案：AD书本书本P60 110.如如图图515所示，所示，电电梯与水平地面成梯与水平地面成角，一角，一人站在人站在电电梯上，梯上，电电梯从静止开始匀加速上升，到达一定梯从静
19、止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升若以速度后再匀速上升若以FN表示水平梯板表示水平梯板对对人的支持力，人的支持力，G为为人受到的重力，人受到的重力，f为电为电梯梯对对人的静摩擦力，人的静摩擦力，则则下列下列结结论论正确的是正确的是()A加速加速过过程中程中f 0，f、FN、G都做功都做功B加速加速过过程中程中f 0，FN不做功不做功C加速加速过过程中程中f 0，FN、G都做功都做功D匀速匀速过过程中程中f 0，FN、G都不做功都不做功 A练一练练一练的四种说法，其中正确的是的四种说法，其中正确的是()图 51211如图如图 512 是测定运动员体能的一种装置，运动员质是测定运动员体能的
20、一种装置，运动员质量为量为 M，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩不计滑轮质量及摩擦擦)，下悬一质量为，下悬一质量为 m 的重物，人用力蹬传送带而人的重心不移的重物，人用力蹬传送带而人的重心不移动，使传送带以速率动，使传送带以速率 v 匀速向右运动下面是人对传送带做功匀速向右运动下面是人对传送带做功A人对传送带做功的功率为人对传送带做功的功率为 MgvB人对传送带不做功人对传送带不做功C人对传送带做功的功率为人对传送带做功的功率为 mgvD人对传送带做功的功率为人对传送带做功的功率为(Mm)gv答案：答案：C书本书本P57 3F-S图象法图象法 求功求
21、功:表示力随位移变化规律的图象叫做示功图。其纵坐标表示力随位移变化规律的图象叫做示功图。其纵坐标轴表示作用在物体上的力轴表示作用在物体上的力F，横坐标轴表示力的作用点在力，横坐标轴表示力的作用点在力的方向上的位移的方向上的位移s。图象、力轴、位移和由位移决定的与力。图象、力轴、位移和由位移决定的与力轴平行的直线所围成的面积在数值上等于变力所做的功。轴平行的直线所围成的面积在数值上等于变力所做的功。例例:如如图图5所示，一个所示，一个劲劲度系数度系数为为 的的轻弹轻弹簧，簧，一端固定在一端固定在墙墙壁上，在另一端沿壁上，在另一端沿弹弹簧的簧的轴线轴线施一水平力将施一水平力将弹弹簧拉簧拉长长，求在
22、，求在弹弹簧由原簧由原长长开始到伸开始到伸长长量量为为x1过过程中拉力程中拉力所做的功。如果所做的功。如果继续继续拉拉弹弹簧，在簧，在弹弹簧的伸簧的伸长长量由量由x1增大到增大到x2的的过过程中，拉力又做了多少功？程中，拉力又做了多少功？解析：在拉弹簧的过程中，拉力的大小始终等于弹簧弹解析：在拉弹簧的过程中，拉力的大小始终等于弹簧弹力的大小，根据胡克定律可知，拉力与拉力的作用点的位力的大小，根据胡克定律可知，拉力与拉力的作用点的位移移x x（等于弹簧的伸长量）成正比，即：（等于弹簧的伸长量）成正比，即：F F=kxkx F F-x x关系图象如图关系图象如图6 6所示，由图可知所示，由图可知A
23、OxAOx1 1的面积在数值上的面积在数值上等于把弹簧拉伸等于把弹簧拉伸x x1 1的过程中拉力所做的功，即的过程中拉力所做的功，即梯形梯形AxAx1 1x x2 2B B的面积在数值上等于弹簧伸长量由的面积在数值上等于弹簧伸长量由x x1 1增大到增大到x x2 2过程过程中拉力所做的功，即中拉力所做的功，即Pt 图图vt 图图考点考点3 3 机车启动问题机车启动问题(达到最大的速度是指匀速达到最大的速度是指匀速a=0时速度时速度)P58运动规律以恒定功率启动以恒定功率启动以恒定加速度启动以恒定加速度启动两种方式两种方式先变加速直线运动先变加速直线运动,后匀速直线运动后匀速直线运动.先匀加速
24、、后变加速直线运先匀加速、后变加速直线运动动,再匀速直线运动再匀速直线运动.【跟踪训练跟踪训练】5(双选双选)关于汽车在水平路面上运动关于汽车在水平路面上运动，下列，下列说法中正确的说法中正确的是是()A汽车以额定功率启动，在速率达到最大以前，加速度汽车以额定功率启动，在速率达到最大以前，加速度是在不断增大的是在不断增大的B汽车以恒定加速度启动，在速度达到最大以前，牵引汽车以恒定加速度启动，在速度达到最大以前，牵引力是不断增大的力是不断增大的C汽车启动后以最大速度行驶，则牵引力等于阻力汽车启动后以最大速度行驶，则牵引力等于阻力D汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引汽车以最大速度行驶后
25、，若要减小速度，可减小牵引功率功率PFv，速度变大，牵引力变小，速度变大，牵引力变小，由由 FFfma 知加速度变小知加速度变小汽车以最大速度行驶后，减小功率，由汽车以最大速度行驶后，减小功率，由 PFv，F 减小，则减小，则F Ff，汽车做减速运动汽车做减速运动由由 FFfma，F 不变，只有当功率达到不变，只有当功率达到额定功率之后，力额定功率之后，力 F 才变小做变加速运动才变小做变加速运动答案：答案：CDP586(2011 年广年广州增城中学检测州增城中学检测)汽车发动机的功率汽车发动机的功率为为 60 kW，若其质量为若其质量为 5103 kg，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为车，在
26、水平路面上行驶时，所受阻力恒为车重的重的 0.1 倍，取倍，取 g10 m/s2.求：求：(1)汽车保持其额定功率不变，从静止启动后能达到的最大汽车保持其额定功率不变，从静止启动后能达到的最大速度是多大？速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？直线运动，这一过程能维持多长时间？书本书本P58解：解：(1)设汽设汽车能达到的最大速度为车能达到的最大速度为 vm，达到最大速度时，达到最大速度时(2)设汽车以加速度设汽车以加速度 a0.5 m/s2 做匀加速运动时的牵引力为做匀加速运动时的
27、牵引力为F，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得 Fkmgma所以所以 Fkmgma7.5103 N设汽车匀加速能达到的最大速度为设汽车匀加速能达到的最大速度为vm，则，则 PFvm设匀加速时间为设匀加速时间为t，由运动学规律，由运动学规律vmat热点 1 机车启动问题的分析【例 1】(2011 年浙江卷)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存的电能作为动力来源的汽车有一质量 m1000 kg的混合动力轿车，在平直公路上以 v190 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为 P50 kW.当驾驶员看到前方有 80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给
28、电池充电，使轿车做减速运动，运动 L72 m 后，50%转化为电池的电能假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变求：(1)轿车以 90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 F阻的大小；(2)轿车从 90 km/h 减速到 72 km/h 过程中，获得的电能 E电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E电 维 持72 km/h 匀速运动的距离 L.vm(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为 F阻2103 N此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功 E电F阻 L代入数据得 L31.5 m.持的时间 ta.备考策略：处理车辆启动问题时，要分析属于
29、哪种启动，属于启动中的哪个阶段，并要运用好对应的规律在车辆功率达到最大时，车辆匀速运动的速度vm 和车辆以恒定的加速度运动时的最大 vm是不同的，vm小于 vm.计算匀加速运动能维【触类旁通】1(双选，2011 年广州模拟)2009年12月19日下午，联合国气候变化大会达成哥本哈根协议，为减少二氧化碳排放，我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为 8102 kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为 15 m/s，利用传感器测得此过程中不如图 514 所示(图中 AB、BO 均为直线)假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则()图 514A在全过程中，电
30、动车在 B 点时速度最大BBA 过程电动车做匀加速运动CCB 过程电动车做减速运动DCB 过程电动车的牵引力的功率恒定答案：BD热点 2 功和功率的计算【例2】(2011 年海南卷)一质量为 1 kg的质点静止于光滑水平面上，从 t0 时起，第 1 s 内受到 2 N 的水平外力作用，第 2 s 内受到同方向的 1 N 的外力作用下列判断正确的是()答案：D备考策略：关于功和功率的考查，总是与具体的运动相结合，在处理这类问题时，也要对研究对象的受力情况、运动情况作必要的分析，多数情况下需要与其他知识点相结合计算功时首先要搞清楚是计算哪个力的功；计算功率时，首先要判断待求的是瞬时功率还是平【触类
31、旁通】2(2009 年四川卷)图 515 为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量 m5103 kg 的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度 a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm1.02 m/s 的匀速运动取 g10 m/s2，不计额外功求：(1)起重机允许输出的最大功率(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 s 末的输出功率图 515解：(1)设起重机允许输出的最大功率为 P0，重物达到最大速度时，拉力 F0 等于重力，有P0F0vm F0mg 代入数据，得 P05.1104 W(2)匀加速运动结束时
32、，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为 F，速度为 v1，匀加速运动经历时间为 t1，有P0Fv1 Fmgma v1at1 由式并代入数据，得 t15 s t2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为 P，则v2a t PFv2 由式并代入数据，得 P2.04104 W.热点 3 根据图象解决功及功率问题【例 3】(双选，2010 年新课标卷)如图 516 所示，在外力作用下某质点运动的 vt 图象为正弦曲线从图中可以判断()图 516A在 0t1 时间内，外力做正功B在 0t1 时间内，外力的功率逐渐增大C在 t2 时刻，外力的功率最大D在 t1t3 时间内，外力做的总功为零解析：0t1 时间内，物体速度由零增加到最大，由动能定理可知外力做正功，选项 A 正确图象斜率表示加速度，0t1时间内，加速度逐渐减小到零，根据 PFvmav，外力的功率先增大后减小，到 t1 时刻为零，选项 B 错误t2 时刻，外力功率 PFv0，选项 C 错误在t1t3 时间内，速度从正向最大，到负向最大，但动能不变，由动能定理，外力做的总功为零，选项 D 正确答案：AD