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1、14.2 命题与证明（一）命题与证明（一）八年级沪科版数学八年级沪科版数学（1）北京是中华人民共和国的首都）北京是中华人民共和国的首都（2）如如果果 1与与 2是是对对顶顶角角，那那么么 1=2（3）1+12（4）如如果果一一个个整整数数的的各各位位上上的的数数字字之之和和是是3的倍数，那么这个数能被的倍数，那么这个数能被3整除整除命题：判断正确（真）或者错误（假）的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题判断对错：判断对错：（1）你的作业做完了吗？）你的作业做完了吗？（2）欢迎前来参观！）欢迎前来参观！（3）以点）以点O位圆心，位圆心，3cm长为半径长为半径画弧画弧像这样对某
2、一事件的对错没有给出任何像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题判断就不是命题祈使句，疑问句不是命题祈使句，疑问句不是命题1 1、猪有四只脚；、猪有四只脚；2 2、三角形两边之和大于第三边；、三角形两边之和大于第三边；3 3、画一条曲线；、画一条曲线；4 4、四边形都是菱形；、四边形都是菱形；5 5、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？6 6、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行；7 7、对顶角相等；、对顶角相等；8 8、三角三角形的内角和等于形的内角和等于180180度；度；9 9、过点、过点P P做线段做线段MNMN的垂线的垂线。下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命
3、题还是假命题？观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流。结构特征？与同学交流。（1）如果如果如果如果两个三角形的三条边相等，两个三角形的三条边相等，那么那么 这两个三角形全等；这两个三角形全等；（2）如果如果一个三角形是等腰三角形，一个三角形是等腰三角形，那么那么 这个三角形的两个底角相等；这个三角形的两个底角相等；（3）如果如果一个四边形的对角线相等，一个四边形的对角线相等，那么那么 这个四边形是矩形；这个四边形是矩形；命题是由命题是由题设题设（或条件）和（或条件）和结论结论两部分组成两部分组成 例如，在命题（例如，在命题（1）
4、中，）中，“两两个个三三角角形形的的三三条条边边相相等等”是是题题设设，“两两个个三三角形全等角形全等”是结论。是结论。例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改 写 成“如 果、那 么、”的 形 式，并 分 别 指 出 命 题 的 题 设 和 结 论。解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个三角形是等边三角形”命题的一般形式：如果命题的一般形式：如果p则则q（若（若p,则则q）其中其中p是题设，是题设，q是结论是结论“若若p,则则q”中的条件和结论互换，便得中的条件和结论互换，便得到到
5、“若若q，则则p”.我们把这样的两个命题称我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个是原命题，另一个为互逆命题，其中一个是原命题，另一个叫原命题的逆命题叫原命题的逆命题例：例：如果如果 1与与 2是对顶角，那么是对顶角，那么 1=2当一个命题是真命题时，他的逆命题不当一个命题是真命题时，他的逆命题不一定是真命题一定是真命题逆命题逆命题：如果如果 1=2，那么，那么 1与与 2是对顶角是对顶角要说明一个命题是假命题，我们可以给出要说明一个命题是假命题，我们可以给出一个一个反例反例，符合命题的条件，不符合命题，符合命题的条件，不符合命题的结论我们称之为的结论我们称之为反例反例例：指出下列命题的条件和结论，并说出例：指出下列命题的条件和结论，并说出其逆命题其逆命题（1）两条直线都平行于同一条直线，这两）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行条直线平行（2）如果）如果 A=B，那么，那么 A的补角与的补角与 B的的补角相等补角相等学生练习：书本学生练习：书本77面面小结：本节课你有什么收获小结：本节课你有什么收获