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1、第十一章直线与圆的方程1直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直(4)掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系(5)能用解方程组的方法求两直线的交点坐标(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离2圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程(2)能根据给定直线、圆与方程，判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系(
2、3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想3空间直角坐标系(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置(2)会推导空间两点间的距离公式1初中几何对直线和圆的基本性质作了比较系统的研究初中代数研究了一次函数的图像和性质，高一数学研究了平面向量、三角函数直线和圆的方程是以上述知识为基础的，同时是平面解析几何学的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础2 直线方程考察的重点是直线方程的特征值(主要是直线的斜率、截距)有关问题，可与三角知识联系圆的方程，从轨迹角度讲，在对参数的讨论中确定圆的方程是重点预测
3、2012 年对本章的考察是：1 道选择或填空，解答题多与其他知识联合考察，对于数形结合思想的考察也会是一个出题方向热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程，可能出现圆与椭圆、圆与抛物线结合在一起的综合题第 1 讲 直线的方程1直线的倾斜角与斜率0，180)ktan把 x 轴绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角倾斜角的取值范围是_.直线的倾斜角与斜率 k 的关系：当90时，k 与的关系是_；90时，直线斜率不存在；经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式是_.ky2y1x2x1_2直线方程的五种形式(1)点斜式
4、方程是 _.不能表示的直线为_.垂直于 x 轴的直线(2)斜截式方程为_.不能表示的直线为_.yy1y2 y1xx1x2 x1垂直于坐标轴的直线(3)两 点 式 方 程 为 _.不 能 表 示 的 直 线 为_yy0k(xx0)垂直于 x 轴的直线ykxb(4)截距式方程为_.不 能 表 示的 直 线 为_.(5)一般式方程为_.axbyc01下列说法正确的是()DA经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程 yy0 k(xx0)表示B经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 ykxb 表示垂直于坐标轴的直线和过原点的直线D经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线
5、都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2 y1)表示2已知点 A(1,2)，B(3,1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程为()BA4x2y5Cx2y5 B4x2y5Dx2y524设直线 l1：x2y20 的倾斜角为1，直线 l2：mxy40 的倾斜角为2，且21 90，则 m 的值为_.5曲线 yx32x4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为_.45考点 1 直线的倾斜角和斜率例 1：如图 1112，已知线段 PQ 两端点的坐标分别为(1,1)，(2,2)，若直线 l：xmym0 与线段 PQ 有交点，求m 的取值范围图 1112【互动探究】1 已知两点 A(2，3)，B(3,0)，
6、过点 P(1,2)的直线 l与线段 AB 始终有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围图 1113解：如图 1113,直线 PA 的斜率是.k1 2(3)1(2)5，直线 PB 的斜率是k2 023(1)12当直线 l 由 PA 变化到 y 轴平行位置 PC,它的倾斜角由锐角(tan 5)增至 90，斜率的变化范围是5，)当直 线 l 由 PC 变化 到 PB 位置，它的倾 斜角由 90增至考点 2 求直线方程例 2：求适合下列条件的直线方程：(1)经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点 A(1，3)，倾斜角等于直线 y3x 的倾斜角的2 倍解题思路：(1)把已知条件
7、紧扣点斜式方程的表达式来解(2)先求斜率，再由点斜式列方程解析：(1)方法一：设直线 l 在 x、y 轴上的截距均为 a，若 a0，即 l 过点(0,0)和(3,2)，a5，l 的方程为 xy50，【互动探究】2(1)求经过点 A(5,2)且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程；(2)过点 A(8,6)引三条直线 l1、l2、l3，它们的倾斜角之比为 1考点 3 对称问题例 3：如图 1114，已知 A(4,0)，B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反向后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射)后又回到 P 点，则光线所经过的路程是(图 111
8、4解题思路：利用对称知识，将折线 PMN 的长度转化为折线CNMD 的长度解析：设点 P 关于直线 AB 的对称点为 D(4,2)，关于 y 轴的对称点为 C(2,0)，则光线所经过的路程 PMNP 的长为 PM MNNPDMMNNCCD本例是运用数形结合解题的典范，关键是灵活利用平面几何知识与对称的性质实现转化，一般地，在已知直线上求一点到两个定点的距离之和的最小值，需利用对称将两条折线由同侧化为异侧，在已知直线上求一点到两个定点的距离之差的最大值，需利用对称，将两条折线由异侧化为同侧，从而实现转化【互动探究】3若直线 axy10 和直线 4x2yb0 关于点(2，1)对称，求 a、b 的值
9、错源：没有考虑过原点的特殊情形例 4：求过点 P(3,4)，且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直线方程误解分析：设直线方程都要考虑是否丢解的问题，本题用截距式设直线方程容易漏掉过原点的直线，应警惕x5y1解：当 a5 时，由两点式 51化简得：a54x(5a)ya250.当 a5 时，由所求为 x50.纠错反思：设直线方程时要注意考虑斜率不存在，过原点等特殊情况，才能防止丢解.【互动探究】4求过两点(5,1)和(a,5)的直线方程例 5：如图 1115，过点 P(2,1)的直线 l 交 x 轴、y 轴正半轴于 A、B 两点，求使：(1)AOB 面积最小时 l 的方程；(2)|PA|PB|最小时 l 的方程解题思路：可设截距式方程，再由均值不等式求解也可设点斜式方程，求出与坐标轴的交点坐标，再由均值不等式求解【互动探究】5经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为_.2xy60几种特殊直线的方程(1)过点 P(a，b)垂直于 x 轴的直线方程为 xa；过 P(a，b)垂直于 y 轴的直线方程为 yb.(2)已知直线的纵截距为 b，可设其方程为 ykxb.(3)已知直线的横截距为 a，可设其方程为 xmya.(4)过原点的直线且斜率是 k 的直线方程为 ykx.