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1、P【问题问题】在一在一 张半透明张半透明的纸的左边画一只右手印，的纸的左边画一只右手印，如何由右手印得到相应的如何由右手印得到相应的左手手印左手手印?【思考回答思考回答】1 1、左左手手印和右印和右手手印有什么关系？印有什么关系？2 2、对称轴是哪条直线、对称轴是哪条直线?如何确定对称轴？如何确定对称轴？3 3、图中的对应点连线段、图中的对应点连线段PPPP与对称轴有什么关系？与对称轴有什么关系？PMN下列三幅图是怎样得到的？下列三幅图是怎样得到的？这个过程叫做轴这个过程叫做轴对称变换。对称变换。轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过
2、程.这些图形都可以看作是以它这些图形都可以看作是以它的一部分作为基础的一部分作为基础,经轴对经轴对称变换扩展而来称变换扩展而来.利用轴对称变换设计美丽图案利用轴对称变换设计美丽图案 对称轴的方向和位置发生变化对称轴的方向和位置发生变化,得得到图形的方向和位置也会发生变化到图形的方向和位置也会发生变化.观察思考：你有什么发现？观察思考：你有什么发现？1.1.由由一个平面图形可以得到它关于一条直线一个平面图形可以得到它关于一条直线l l对称的图形，对称的图形，这个图形与原图形的这个图形与原图形的形状、形状、大小大小_；2.2.新新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线图形上的每一点，都是原图
3、形上的某一点关于直线l l的的_；3.3.连连接任意一对接任意一对对应点的线段被对对应点的线段被对称轴称轴_。轴对称变换的特征轴对称变换的特征:5.5.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经经_扩扩展而成的。展而成的。4.4.成成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形个图形经过经过_后后得到。得到。完全一样完全一样对称点对称点垂直平分垂直平分轴对称变换轴对称变换轴对称变换轴对称变换做已知图形的轴对称图形做已知图形的轴对称图形已知对称轴已知对称轴 l l 和一个点和一个点A A，你能作出点你能作
4、出点A A关关于于l l 的对称点的对称点 A A 吗？吗？(1)过点过点过点过点A A作对称轴作对称轴作对称轴作对称轴 l的垂线，垂足为的垂线，垂足为的垂线，垂足为的垂线，垂足为O;O;(2)(2)在垂线上截取在垂线上截取在垂线上截取在垂线上截取 O A=OA.O A=OA.点点点点 AA就是点就是点就是点就是点A A关于直线关于直线关于直线关于直线 l的对应点的对应点的对应点的对应点.Al 作法作法作法作法:如图，如图，如图，如图，思思?考考O O)AA自我尝试自我尝试如果有一个图形和一条直线，如何作出与这如果有一个图形和一条直线，如何作出与这如果有一个图形和一条直线，如何作出与这如果有一
5、个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？个图形关于这条直线对称的图形呢？个图形关于这条直线对称的图形呢？个图形关于这条直线对称的图形呢？如何画线段如何画线段AB关于关于直线直线l 的对称线段的对称线段AB?ABAB作法：作法：1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，垂的垂线，垂足为点足为点O，在垂线上截，在垂线上截OA=OA，点，点A就是点就是点A关于关于直线直线l的对称点；的对称点；2、类似地，作出点、类似地，作出点B关于直关于直线线l的对称点的对称点B；3、连接、连接AB.线段线段AB即为所求。即为所求。1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，垂足的垂线，垂足为点为点O，
6、在垂线上截取在垂线上截取OA=OA，例例1：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BAC 分析：分析：ABC可以由三个可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线出这三个顶点关于直线l的对称点，的对称点，连接这些对称点，就能得到要作连接这些对称点，就能得到要作的图形。的图形。l作法：作法：2、类似地，分别作出点、类似地，分别作出点B、C关关于直线于直线l的对称点的对称点B、C；3、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。ABCO点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称
7、的对称点；点；例例1拓展：拓展：如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BACBAClBCBACABABC即为所求。即为所求。作法：作法：1、分别作出点、分别作出点B、C关于关于直线直线l的对称点的对称点B、C；2、连、连接接AB、BC、CA。BACl作法：作法：1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于直线直线l的对称点的对称点A、B；2、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1 1、找点、找点2 2、画点、画点3 3、连线、连线
8、（确定图形中的一些特殊点）；（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。（连接对称点）。BACABl小强从镜子中看到的电子表的读数如下图，则电子表的实际读数是_。:下面的数据是某个时间经过轴对称变换而下面的数据是某个时间经过轴对称变换而得来的，请问它表示的时间是多少？得来的，请问它表示的时间是多少？ABCPQ4.4.已知一个已知一个和一条直线和一条直线，作出这个，作出这个图形关于直线图形关于直线的轴对称图形的轴对称图形.再作以得到的图再作以得到的图形关于直线形关于直线PQPQ的的轴对称图形轴对称图形.【随堂练习随堂练习】C
9、.能力提升能力提升1 1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l l对对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；一样；2 2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线于直线l l的对称点；的对称点；3 3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。轴对称变换的特征轴对称变换的特征:作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1 1、找点、找点2 2、画点、画点3 3、连线、连
10、线（确定图形中的一些特殊点）；（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。（连接对称点）。利用轴对称变换以及变换后的一些特利用轴对称变换以及变换后的一些特征，我们可以解决许多实际问题。征，我们可以解决许多实际问题。如图所示：从如图所示：从A A地到地到B B地有三条路可供地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？的理由是什么？两点之间线段最短两点之间线段最短如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修建一个泵站，分别上修建一个泵站，分别向向A A、B B两镇供气，泵站修在
11、管道的什么地两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点所以泵站建在点P P可使输气管线最短可使输气管线最短如图，如果如图，如果A A，B B在燃气管道在燃气管道L L的同旁，的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？用的输气管线最短？ABC总结经验：总结经验：实际上是通过轴对称变换，把实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用的两侧，从而可利用“两点之间线段两点之间线段最短最短”加以解决。加以解决。如果另一侧放着一些小木棍，
12、小明先去捡球，如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地棍，才能最快跑到目的地A处。处。DEC路线：小明路线：小明DEA如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从那么从AC中点中点D处发出的球，能否依次经处发出的球，能否依次经BC、AB两条边反射回到两条边反射回到D处？如果你认为处？如果你认为不能，请说明理由；如果你认为能，请作不能，请说明理由；如果你认为能，请作出球运动的路线。出球运动的路线。ABCD如图，如图，A为马厩，为马厩，B为帐篷，牧马人某一天为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。帮助他确定这一天的最短路线。教材教材47页第九题页第九题