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1、 汤洪伟汤洪伟直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系复习要求复习要求:掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法会运用数形结合的思想将交点问题转化为方程根的会运用数形结合的思想将交点问题转化为方程根的问题来研究问题来研究能解决直线与圆锥曲线相交所得的弦的有关问题能解决直线与圆锥曲线相交所得的弦的有关问题phone:13350792297phone:13350792297知识与方法知识与方法1）相离）相离2）相切）相切3）相交）相交直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系几几几几何何何何角角角角度度度度知识与方法知识与方法直线与圆锥曲线的位置关
2、系直线与圆锥曲线的位置关系代代数数角角度度设直线设直线 ：，圆锥圆锥曲线曲线E ：把研究直线和圆锥曲线位置关系的问题把研究直线和圆锥曲线位置关系的问题把研究直线和圆锥曲线位置关系的问题把研究直线和圆锥曲线位置关系的问题转化为转化为转化为转化为研究方程组解的问题。研究方程组解的问题。研究方程组解的问题。研究方程组解的问题。联立方程联立方程消去消去 得得或消去或消去x，得，得知识梳理知识梳理:此此时时，若若圆圆锥锥曲曲线线为为双双曲曲线线，则则直直线线与与渐渐近线平行近线平行,此时，直线与双曲线相交。此时，直线与双曲线相交。若若圆圆锥锥曲曲线线为为抛抛物物线线，则则直直线线与与对对称称轴轴平平行或
3、重合，此时，直线与抛物线相交。行或重合，此时，直线与抛物线相交。(1)当当 P=0 时时，若一次方程有解若一次方程有解，则只有一解则只有一解，即直线与圆锥曲线只有一个交点即直线与圆锥曲线只有一个交点(2)(2)当当P0P0时时,0,0,方程有两不等实根方程有两不等实根 ,相交相交(于两点于两点)0,0,方程有两相等实根方程有两相等实根,相切相切(于一点于一点)0,0,方程没有实根方程没有实根 ,相离相离(无公点无公点)问题与探究问题与探究过点过点 （0，1）与双曲与双曲线线只有一个公共点只有一个公共点的直线有几条？的直线有几条？O例例例例1 1：p对于直线对于直线 与双曲线与双曲线当当 或或
4、时时,只有一个公共点。只有一个公共点。求弦长可用下列三种方法：求弦长可用下列三种方法：第一种方法，求交点法：把直线方程与圆锥曲线方第一种方法，求交点法：把直线方程与圆锥曲线方程联立，解得弦端点程联立，解得弦端点A、B的坐标，然后用两点间距的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦离公式，便得到弦AB的长。的长。第二种方法，定义法（或焦半径公式法）：当直线第二种方法，定义法（或焦半径公式法）：当直线过抛物线的焦点而产生的弦，其弦长可以用抛物线过抛物线的焦点而产生的弦，其弦长可以用抛物线的定义即焦半径公式解答，即的定义即焦半径公式解答，即 。特。特殊地，抛物线的通径为殊地，抛物线的通径为2p，椭圆、双
5、曲线的通径，椭圆、双曲线的通径都是都是第三种方法，韦达定理法（弦长公式法）：不求交第三种方法，韦达定理法（弦长公式法）：不求交点坐标，可用韦达定理求解。点坐标，可用韦达定理求解。|AB|=|AB|=XYoF知识梳理知识梳理:对于中点弦问题，除用通法（韦达定理法）外，还常用点差对于中点弦问题，除用通法（韦达定理法）外，还常用点差法（设点代入作差法），其解题步骤为：法（设点代入作差法），其解题步骤为：（1 1）设点：设出弦的两端点坐标；）设点：设出弦的两端点坐标；（2 2）代入：代入圆锥曲线方程；）代入：代入圆锥曲线方程；（3 3）作差：两式相减，再用平方差公式把式子分解因式；）作差：两式相减，再
6、用平方差公式把式子分解因式；（4 4）整理：转化为斜率与中点坐标的关系式，最后求解。）整理：转化为斜率与中点坐标的关系式，最后求解。注意：设点代入作差法的要点是：建立弦的中点坐标与弦的注意：设点代入作差法的要点是：建立弦的中点坐标与弦的斜率之间的关系式，同时要满足斜率之间的关系式，同时要满足00知识梳理知识梳理:问题与探究问题与探究例例2：已知双曲线的方程为已知双曲线的方程为 。（1）过定点）过定点P（2,1）作直线交双曲线于）作直线交双曲线于P1、P2两点，当点两点，当点P(2,1)是弦是弦P1P2的中点的中点时，求时，求:此直线方程。此直线方程。（2）过定点）过定点Q（1，1）能否作直线）
7、能否作直线 ，使，使 与双曲线相交于与双曲线相交于A、B两点，且两点，且Q是弦是弦AB的的中点？若存在，求出中点？若存在，求出 的方程；若不存在，的方程；若不存在，说明理由。说明理由。问题与探究问题与探究例例3：直线直线 ：y=x+b与抛物线与抛物线 相切于相切于A点。点。（1）求）求b的值；的值；（2）求以）求以A为圆心且与抛物线准线相切的为圆心且与抛物线准线相切的圆的方程；圆的方程；（3）若直线与抛物线相交于）若直线与抛物线相交于A、B两点，两点，且且|AB|=，求，求b。问题一：问题一：过点过点 P(0,4)且与椭圆只有一个且与椭圆只有一个公共点的直线有几条公共点的直线有几条?变式二：把
8、椭圆换成抛物线结果又如变式二：把椭圆换成抛物线结果又如 何？何？(2条条)（4条）条）变式一变式一：把椭圆换成双曲线把椭圆换成双曲线 结果结果 如何？如何？（3条）条）1、已知斜率为已知斜率为1的直线，过椭圆的直线，过椭圆的右焦点交椭圆于的右焦点交椭圆于A、B两点，求弦长两点，求弦长|AB|。2、顶点在原点，焦点在顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，被直线轴上的抛物线，被直线y=2x+1截得的弦长为截得的弦长为 ，求抛物线的方程。，求抛物线的方程。已已已已知知知知直直直直线线线线 :与与与与双双双双曲曲曲曲线线线线 :交交交交于于于于 、两点，两点，两点，两点，求弦求弦求弦求弦 的长。的长。的长
9、。的长。3 3、问题一：问题一：过点过点 P(0,4)且与椭圆只有一个且与椭圆只有一个公共点的直线有几条公共点的直线有几条?变式二：把椭圆换成抛物线结果又如变式二：把椭圆换成抛物线结果又如 何？何？(2条条)（4条）条）变式一变式一：把椭圆换成双曲线把椭圆换成双曲线 结果结果 如何？如何？（3条）条）归纳与小结归纳与小结1直线与圆锥曲线位置关系问题及弦长问题的直线与圆锥曲线位置关系问题及弦长问题的 处理思路和方法。处理思路和方法。2数学思想：数形结合、分类讨论、函数方程、数学思想：数形结合、分类讨论、函数方程、转化思想等。转化思想等。应用与拓展应用与拓展1.(1.(设设计计题题)为为了了庆庆祝
10、祝衢衢州州建建市市二二十十周周年年，某某单单位位欲欲在在一一长长轴轴长长为为10 10 ，短短轴轴长长为为6 6 的的椭椭圆圆形形花花圃圃中中摆摆放放一一块块面面积积为为15 15 的的鲜鲜花花图图案案，为为了了美美观观希希望望能能设设计计成成“蝴蝴蝶蝶形形”（关关于于椭椭圆圆中中心心对对称称，边边界界为为两两个个三三角角形形）如如图图所所示示：边边界界三三角角形形的的一一个个顶顶点点在在椭椭圆圆中中心心，一一条条边边过过椭椭圆圆的的焦焦点点，另另外外两两个个顶顶点点在椭圆上，假如你是一位设计师，请你策划如何摆放花盆在椭圆上，假如你是一位设计师，请你策划如何摆放花盆?应用与拓展应用与拓展选一种
11、与圆锥曲线的焦选一种与圆锥曲线的焦选一种与圆锥曲线的焦选一种与圆锥曲线的焦点弦性质有关的问题做点弦性质有关的问题做点弦性质有关的问题做点弦性质有关的问题做深入研究，写一篇学习深入研究，写一篇学习深入研究，写一篇学习深入研究，写一篇学习体会或数学小论文。体会或数学小论文。体会或数学小论文。体会或数学小论文。(两周后上交两周后上交两周后上交两周后上交)2.(2.(2.(2.(选做题选做题选做题选做题)1.(1.(设设计计题题)为为了了庆庆祝祝衢衢州州建建市市二二十十周周年年，某某单单位位欲欲在在一一长长轴轴长长为为10 10 ，短短轴轴长长为为6 6 的的椭椭圆圆形形花花圃圃中中摆摆放放一一块块面面积积为为15 15 的的鲜鲜花花图图案案，为为了了美美观观希希望望能能设设计计成成“蝴蝴蝶蝶形形”（关关于于椭椭圆圆中中心心对对称称，边边界界为为两两个个三三角角形形）如如图图所所示示：边边界界三三角角形形的的一一个个顶顶点点在在椭椭圆圆中中心心，一一条条边边过过椭椭圆圆的的焦焦点点，另另外外两两个个顶顶点点在椭圆上，假如你是一位设计师，请你策划如何摆放花盆在椭圆上，假如你是一位设计师，请你策划如何摆放花盆?