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1、同步书同步书数学数学(选修选修2-12-1第三章第三章)第第4 4课时课时 空间向量平空间向量平行与垂直的判定及其应用行与垂直的判定及其应用导学固思.1.掌握空间向量的平行和垂直的判定方法.2.理解直线的方向向量和平面的法向量,熟练求解平面的法向量.3.能够通过向量的坐标运算判断证明空间几何体中的线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直和面面垂直关系.导学固思.我们已经用向量表示出空间内的点,那么如何用向量表示出空间内的直线和平面呢?为此我们引入直线的方向向量和平面的法向量.导学固思.a问题1不共线向量a平行于直线l垂直于平面,a问题2导学固思.ab=0存在kR,使a=kbau=0存
2、在kR,使a=ku存在kR,使u=kvuv=0问题3导学固思.问题4重合重合直线在平面内垂直两条相交直线垂直导学固思.1B【解析】en=-2+1+1=0,en,ab.已知直线l的方向向量m=(1,2,-2),平面的法向量n=(-2,3,m),若l,则m等于().A.0B.1C.2D.3【解析】l,mn,mn=0,-2+6-2m=0,即m=2.2C导学固思.3l或l4导学固思.C导学固思.用向量法证明垂直关系用向量法证明垂直关系如图,在三棱锥VABC中,VC底面ABC,ACBC,D是AB的中点,且AC=BC=a,求证:平面VAB平面VCD.导学固思.7用坐标法证明平行关系用坐标法证明平行关系如图,已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点,求证:AF平面BCE.导学固思.问题上述证明过程对吗?导学固思.导学固思.已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BB1的中点,F是CD的中点.求证:平面A1D1F平面ADE.导学固思.导学固思.导学固思.D导学固思.A3导学固思.导学固思.