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1、1.1.1 有理数有理数第一单元：数与式第一单元：数与式1.1有理数有理数你 能 理解吗？有 理 数概念大小比较运算数轴、相反数、绝对值、倒数有效数字、科学记数法、近似数利用数轴、绝对值比较大小 常见运算、乘方、混合运算运算法则运算律一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“”的数；0既不是正数，也不是负数。判断：1）a一定是正数；2）a一定是负数；3）（a）一定大于0；4）0是正整数。2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分
2、数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数3.数 轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3 2 1 0 1 2 3 43）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。4.相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.-4 -3 2 1 0 1 2 3 4-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.（a是任意一个有理数）；5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是 （a0）；3）若a与b互为倒数，则a
3、b=1.2）0没有倒数；例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，-1，-8，1，6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作a 若a0，则a=2）若a0，则a=若a=0，则a=-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03)对任何有理数a,总有a0.7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大；正数都大于正数都大于0，负数都小于，负数都小于0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若若a0,b0,且且ab,则则a b.8.科学记数法、近似数与有效
4、数字 把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(1 a10)，这种记数法叫做科学记数法.快速写出科学计数法的方法 1、对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学计数法写作1.81012。2、10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）”如0.00934593，第一位非零数字（有效数字）9前面有3个零，科学计数法写作9.3459310-3。2.对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字
5、。二、有理数二、有理数的五种运算的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运 算 律1.运算法则1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加,仍得这个数。若若A0,0,B B0,B B,则则A A+B B=用数学语言描述有理数加法法则：用数学语言描述有理数加法法则：同号相加：若a0,b0,则a+b=若a0,b0,b0,a0,b0,则 ab=ab若a0,b0,b0,则
6、 ab=若a0,则 ab=abab数与0相乘a为任何有理数，则 a0=0+-4)有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数;即ab=a (b0)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.幂幂指数指数 底数底数 即aaa a=n 个2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。3.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分 配 律a(b+c)=ab+ac(1)(-2)3 62 1(3.5)0;(2)解：（1）原式=-8+6 -1 =-8+3-1=-6；(2)原式=-1+27（）-4（-0.25)2 =-1-8-1=-10