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1、用数学归纳法证明命题的基本步骤是：用数学归纳法证明命题的基本步骤是：(1)(1)证明当证明当n n取第一个初始值取第一个初始值 时，命题正确时，命题正确.(2)(2)假设当假设当n=n=时时,结论正确，结论正确，证明证明n=k+1n=k+1结论也正确结论也正确.在完成这两个步骤后，就可断定命题对从在完成这两个步骤后，就可断定命题对从 n=n=开始的所有的自然数开始的所有的自然数n n都正确都正确.1 1、用数学归纳法证明命题时，两个步骤缺、用数学归纳法证明命题时，两个步骤缺一不可。第一步证明了一不可。第一步证明了n n取初始值成立，第取初始值成立，第二步证明了一个递推关系成立。二步证明了一个递
2、推关系成立。注意：注意：2 2、第一步证明中的、第一步证明中的初始值初始值一定是使命题成一定是使命题成立的可取的立的可取的最小最小的值，具体是多少要视具的值，具体是多少要视具体情况而定，并不一定都取体情况而定，并不一定都取1 1。3 3、用数学归纳法证明命题时，关键在第二、用数学归纳法证明命题时，关键在第二步，即在步，即在“假设假设n=kn=k时，命题成立时，命题成立”的前提的前提下，推出下，推出 “n=k+1n=k+1时，命题成立时，命题成立”，在推，在推证过程中，必须用到证过程中，必须用到“归纳假设归纳假设”的结论，的结论，否则这个证明则不是数学归纳法。否则这个证明则不是数学归纳法。注意：
3、注意：4 4、在从、在从n=kn=k到到n=k+1n=k+1的推证过程中，要注意的推证过程中，要注意项的增减变化，以及对式子进行灵活变形，项的增减变化，以及对式子进行灵活变形，凑出凑出 “归纳假设归纳假设”的结论。的结论。基础练习基础练习：1 1、已知、已知 则当则当n=1n=1时，时，；则当则当n=k+1n=k+1时，时，。基础练习基础练习：2 2、在用数学归纳法证明、在用数学归纳法证明过程中，当过程中，当n=1n=1时，时，左式左式=；右式右式=。基础练习基础练习：3 3、已知、已知 则当则当n=1n=1时，时，；则当则当n=k+1n=k+1时，时，。数学归纳法的应用：数学归纳法的应用：1
4、 1、证明恒等式；、证明恒等式；3 3、证明整除问题；、证明整除问题；5 5、证明不等式。、证明不等式。4 4、证明几何问题；、证明几何问题；2 2、证明数列问题；、证明数列问题；【例例1 1】用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：【练习练习】用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：【例例2 2】已知数列已知数列 满足满足 ，求证：求证：【练习练习】已知数列已知数列 满足：满足：求证：求证：【例例3 3】用数学归纳法证明用数学归纳法证明:能够被能够被6 6整除整除.【练习练习】用数学归纳法证明用数学归纳法证明:能够被能够被2 2整除整除.【例例4 4】用数学归纳法证明用数学归纳法证明:能够被能够被
5、整除整除.【练习练习】用数学归纳法证明用数学归纳法证明:能够被能够被1414整除整除.【例例5 5】平面上有平面上有n n 个点个点,其中任何三点不共线其中任何三点不共线,过这些点中任意两过这些点中任意两点作直线点作直线,这样的直线的条数记为这样的直线的条数记为 ,求证求证:.:.【练习练习】平面内有平面内有n n条直线，其中任意两条直线，其中任意两条都相交，任意三条不共点，证明条都相交，任意三条不共点，证明:这这n n条条直线被分成直线被分成 段段.【例例6 6】用数学归纳法证明用数学归纳法证明:【例例7 7】用数学归纳法证明用数学归纳法证明:【例例8 8】用数学归纳法证明用数学归纳法证明:此不等式称为贝努利不等式此不等式称为贝努利不等式.【例例9 9】证明证明:如果如果n(nn(n为正整数为正整数)个正数个正数 的乘积的乘积 ,那么它们的和那么它们的和 .