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1、三角形的角平分三角形的角平分线、中线和高线线、中线和高线、在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的内角的角平分线与它的对边相交对边相交，这个角的，这个角的顶点顶点与与交点交点之间的线之间的线段叫做段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线。三角形的角平分线的定义：三角形的角平分线的定义：ABCDAD是是 ABC的的 角平分线角平分线 BAD=BAD=CAD=CAD=BAC12做一做做一做:任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用量角器画出然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?ACBFEDO三角形的三条角平分线线交于一点三
2、角形的三条角平分线线交于一点BE是是ABC的角平分线的角平分线_=_=_ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联平分线有什么区别与联系系？思思考考练习练习 如图如图,AE,AE是是 ABCABC的角平分线的角平分线.已知已知 B=45B=450 0,C=60 C=600 0 ,求下列角的大小求下列角的大小.CABE CAE=_ AEB=_37.5097.50如图如图,在在ABC中中,角平分线角平分线BD、CE相相交于点交于点O,计算计算:(1)当当A=50时时,求求BOC;AODEB
3、C (3)如果设如果设A为为,求求BOC(用用表示表示)(2)当当BOC=130时时,求求A.在三角形中，连接一个在三角形中，连接一个顶点顶点与它与它对边对边 中点中点的线段的线段,叫做这个三角形的叫做这个三角形的中线中线.三角形的中线的定义：三角形的中线的定义：做一做做一做:任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?ABCDAD是是 ABC的的 中线中线 BD=CD=BCBD=CD=BC12A三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点CBFEDO其中其中,AB边上的中线是边上的中线是_
4、BC边上的中线是边上的中线是_AC边上的中线是边上的中线是_CFBEADBE是中线是中线_=_=_AB=2_=2_CF是中线是中线AECEACAFBF思考思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?在在ABC中中,CD是中线是中线,已知已知BC-AC=5cm,DBC的周长为的周长为25cm,求求ADC的周长的周长.ADBC如果现在你手上有一张三角如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗出它的一个内角的平分线吗？回 顾 思 考你还记得你还记得你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画
5、已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗吗吗?回顾回顾 思考思考0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形过三角形过
6、三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个从三角形的一个从三角形的一个从三角形的一个顶点顶点顶点顶点BC向向向向它的它的它的它的对边对边对边对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点顶点顶点和垂足和垂足和垂足和垂足D之间的线段之间的线段之间的线段之间的线段叫做叫做叫做叫做三角形的高线三角形的高线三角形的高线三角形的高线，简称简称简称简称三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的高。(heighthei
7、ght)如图如图如图如图5 5 12,12,线段线段线段线段ADAD是是是是BCBC边上的高边上的高边上的高边上的高.图图图图5 5 1212 任意画一个锐角任意画一个锐角任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC,和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高边上的高边上的高.注意注意注意注意!标明标明标明标明 垂直的记号垂直的记号垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 (1)(1)你能画出这你能画出这你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?做一做
8、做一做做一做做一做(2)(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高相交于同一点锐角三角形的三条高相交于同一点.O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。思考：思考：直角三角形的三条高直角三角形的三
9、条高做一做做一做做一做做一做ABC 画出画出直角三角形的三条高线直角三角形的三条高线,如图的直角三角形如图的直角三角形如图的直角三角形如图的直角三角形ABCABC中，中，中，中，直角边直角边直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;ABAB直角边直角边直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;CBCB它们有怎样的位置关系呢？它们有怎样的位置关系呢？直角三角形的三条直角三角形的三条高线相交于直角顶点高线相交于直角顶点.D D斜边斜边斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;BDBD口答：口答：钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABC
10、DEF议一议议一议A AB BC CD DF F 钝角三角形的三条高线钝角三角形的三条高线钝角三角形的三条高线钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？试通过也相交于一点吗？试通过也相交于一点吗？试通过也相交于一点吗？试通过画图来验证。画图来验证。画图来验证。画图来验证。钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点OOE E分别指出图分别指出图分别指出图分别指出图513513中中中中ABCABC 的三条高。的三条高。的三条高。的三条高。直角边直角边直角边直
11、角边BCBC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ;CBCB边边边边ABCDEF练一练练一练ABCD斜边斜边斜边斜边ACAC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ;BDBDABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;CECEBCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;ADADCACA边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;BFBF拓展练习拓展练习拓展练习2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点
12、恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A A.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B B.直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C.钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形3.3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.A.三角形的内部三角形的内部三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的边上三角形的边上三角形的边上三角形的边上 D.D.不能确定不能确定不能确定不能确定 1.1.下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是是是ABCABC 的高的高的高的高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BDD