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1、1，单项式的定义，单项式的定义例例1，下列各式子中，是单项式的有，下列各式子中，是单项式的有_（填序号）（填序号）、2 2 2 2，单项式的系数与次数，单项式的系数与次数，单项式的系数与次数，单项式的系数与次数单项式单项式系数系数次数次数例例2 指出下列单项式的系数和次数；指出下列单项式的系数和次数；3 3 3 3、书写格式中的易错点、书写格式中的易错点、书写格式中的易错点、书写格式中的易错点例例3 3 下列各个式子中，书写格式正确的是（下列各个式子中，书写格式正确的是（）F1、下列各式中：,2x4-1，多项式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个A4 4 4 4，多项式的项数与次数，多项式的
2、项数与次数，多项式的项数与次数，多项式的项数与次数例例4下列多项式次数为下列多项式次数为3的是（的是（）C例例例例4 4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；次项和常数项；次项和常数项；次项和常数项；当当m为为3或或-3时，时，是是三次四项式。三次四项式。例例1：如果：如果 是三次四是三次四项式，求：项式，求：m的值。的值。解：依题意得：1、当、当k为何值时，多项式为何值时，多项式 是四次多项式？是四次多项式？2、当、
3、当m,n满足何条件满足何条件时，多项式时，多项式 是关于是关于x的二次二项式？的二次二项式？3、多项式、多项式 是关于是关于x的二次三项式，求的二次三项式，求m与与n的差。的差。1.1.若多项式若多项式 是五次多是五次多项式，则项式，则m=m=,n=,n=.2.2.多项式多项式4m3-2m-5-m2的次数是的次数是_;它它是是_次次_项式。项式。它的常数项是它的常数项是_,_,一次项是一次项是_,_,二次项的二次项的系数是系数是_._.巩固 练 习按某一字母降幂排列按某一字母降幂排列0 0三三四四4m3-m2-2m-5按某一字按某一字母升幂排母升幂排列？列？4m3n-m2-2mn2-5n3三次
4、三次提高探究提高探究2、已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？例例4:一条河流的水流速度为一条河流的水流速度为2.52.5千米千米/时时,如果如果已知船在静水中的速度已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是果甲、乙两条船在静水中的速度分别是2020千米千米/时和时和3535千米千米/时时,则它们在这条河流中顺水行则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少驶和逆水行驶的速度各是多少?解解:设船在静水中的速度为设船在
5、静水中的速度为v v千米千米/时时,则则当船顺水行驶时当船顺水行驶时,船的速度为船的速度为当船逆水行驶时当船逆水行驶时,船的速度为船的速度为(v+2.5)千米千米/时时(v-2.5)千米千米/时时若甲船在静水中的速度是若甲船在静水中的速度是2020千米千米/时时,即即v=20,v=20,则则 v+2.5=20+2.5=22.5v+2.5=20+2.5=22.5 v-2.5=20-2.5=17.5 v-2.5=20-2.5=17.5你能求出乙船所行驶的速度吗?一、多项式1.定义2.多项式的次数、项数多项式的次数、项数与单项式的次数、系数区分3.将多项式按某一字母降幂排列某一字母降幂排列二、整式二
6、、整式 注注注注 意意意意 项都包括前面的符号按某一字母降幂排列按某一字母降幂排列带分数系数要写成假分数列式子时（-+-）单位注意“加括号”求式子值时例例4、通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指、通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小数从大到小（降幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排到大（升幂）的顺序排列，如列，如 也可以写成也可以写成 。例例3、若、若5x2 y与是与是 x m yn同类项，同类项，则则m=()n=()若若5x2 y与与 x m yn的和是单项式，则：的和是单项式，则：m=()n=()-4x2+5x+55+5x-4x2 1 1返回返回(2)单
7、项式单项式 的系数是的系数是_，次数是，次数是_(1)单项式单项式5xy的系数是的系数是_，次数是次数是_2532221、什么叫做单项式、单项式的系数、什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？单项式的次数？(3)单项式单项式 的系数是的系数是_，次数是，次数是_3ab22、填空、填空：写一个写一个关于关于x、y单项式，单项式，使它的系数是使它的系数是-1，次数是，次数是4写一个写一个关于关于a、b单项式，单项式，使它的系数是使它的系数是3，次数是，次数是31、一个数比数、一个数比数X的的2倍小倍小3，则这个数为，则这个数为_2、买一个篮球需要、买一个篮球需要x元，买一个排球需要元，买一个排
8、球需要 y 元买一元买一 个足球需要个足球需要z元，元，买买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个个 足球共需要足球共需要 元。元。3、如右图三角尺的、如右图三角尺的 面积为面积为 ；4、如图是一所住宅区、如图是一所住宅区 的建筑平面图，这的建筑平面图，这 所住宅的建筑面积所住宅的建筑面积 是是 。它们是单项式吗？它们是单项式吗？3x+5y+2z它们与单项式有什么关系？它们与单项式有什么关系？X2+2x+18其中不含其中不含字母的项字母的项叫做叫做常数常数项项叫做叫做多项式多项式.几个单项式的和几个单项式的和项项项项项项这些多项式这些多项式的项分别是的项分别是什么什么?t-5是多项式吗是多项
9、式吗?3ab-4a2b是多项式吗是多项式吗?思考思考:例例1：指出下面多项式的项和次数：指出下面多项式的项和次数.解：解：多项式的项：多项式的项：项的次数：项的次数：多项式的次数：多项式的次数：55，,2,3练习：指出多项式练习：指出多项式 的项和次数的项和次数.例例2.指出下列多项式是几次几项式：指出下列多项式是几次几项式：（2）（1）解：解：（1）是一个三次三项式是一个三次三项式.（2）是一个四次三项式是一个四次三项式.X+Ya2+b-3cab-r2X4+2x2Y3+1812下列多项式的项分别是什么下列多项式的项分别是什么项项X、Ya2、b、-3cX4、2X2Y3、18多项式的多项式的次数
10、次数。次数次数1次次2次次2次次5次次一次二项式一次二项式二次三项式二次三项式二次二项式二次二项式五次三项式五次三项式找多项式的项时要注意什么找多项式的项时要注意什么ab、-r212几次几次 几项式几项式一般地，多项式里次数最高的项的次数，一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个就是这个例例3 用多项式填空，并指出他们的项和次数。用多项式填空，并指出他们的项和次数。（1）温度由）温度由t下降下降5后是（后是（）；（2）甲数）甲数 的的 与乙数与乙数 的的 差可以表示为差可以表示为_;（3）下图中，圆环的面积为）下图中，圆环的面积为_;（4）下图中，钢管的体积是）下图中，钢管的体积是_;rR
11、rRa（1）几个单项式的和叫做）几个单项式的和叫做_.（2）在多项式中，每个单项式叫做）在多项式中，每个单项式叫做_.（3）在多项式中，不含字母的项叫做）在多项式中，不含字母的项叫做 _.（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个_.（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式多项式的项多项式的项常数项常数项多项式的次数多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号多项式的每一项都包括它前面的符号单项式的次数是所有字母的
12、指数的和；多项单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。式的次数不是所有项的和。单项式与多项式统称单项式与多项式统称整式整式 单项式是整式，多项式也是整式，单项式是整式，多项式也是整式，整式包括单项式与多项式整式包括单项式与多项式。2.判断下列各式子是否是整式：判断下列各式子是否是整式：是是是是是是是是是是不是不是2.写出一个多项式，使它的项数是写出一个多项式，使它的项数是3，次数是，次数是41.多项式多项式 共有几项，共有几项，多项式的次数是多少？多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？例1、代数式3x +4x
13、2b是四次二 项式，试求a,b的值解：a+1代数式的次数是四次代数式的次数是四次a +1 =4a =3又又代数式的项是二项代数式的项是二项2b=0即即b=0a=3,b=01.一个一个关于字母关于字母x的二次三项式的二次三项式，它，它的二次项的二次项 系数为，一次项系数为，常数项为系数为，一次项系数为，常数项为7则这个二次三项式为则这个二次三项式为 师傅领进门师傅领进门 思考题：思考题：xx1、当、当k为何值时，多项式为何值时，多项式 是四次多项式？是四次多项式？2、当、当m,n满足何条件满足何条件时，多项式时，多项式 是关于是关于x的二次二项式？的二次二项式？3、多项式、多项式 是关于是关于x
14、的二次三项式，求的二次三项式，求m与与n的差。的差。提高探究提高探究2、已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？例例4:一条河流的水流速度为一条河流的水流速度为2.52.5千米千米/时时,如果如果已知船在静水中的速度已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是果甲、乙两条船在静水中的速度分别是2020千米千米/时和时和3535千米千米/时时,则它们在这条河流中顺水行则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少驶和逆水行驶的速度各是多少?解解:设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为v v千米千米/时时,则则当船顺水行驶时当船顺水行驶时,船的速度为船的速度为当船逆水行驶时当船逆水行驶时,船的速度为船的速度为(v+2.5)千米千米/时时(v-2.5)千米千米/时时若甲船在静水中的速度是若甲船在静水中的速度是2020千米千米/时时,即即v=20,v=20,则则 v+2.5=20+2.5=22.5v+2.5=20+2.5=22.5 v-2.5=20-2.5=17.5 v-2.5=20-2.5=17.5你能求出乙船所行驶的速度吗?