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1、学习目标学习目标1、通过动手实践，自主探索掌握三、通过动手实践，自主探索掌握三角形全等的条件一，了解三角形的稳角形全等的条件一，了解三角形的稳定性。定性。2、结合图形能准确表述三角形全等、结合图形能准确表述三角形全等的判定方法一的判定方法一“边边边边边边”，为证明线，为证明线段相等或角相等创造条件。段相等或角相等创造条件。会利用会利用“边边边边边边”公理判定三角形全公理判定三角形全等。等。自学指导自学指导1、对应边相等，对应角相等的两个三角形全、对应边相等，对应角相等的两个三角形全等。全等的条件能否减少一些？可减少哪些等。全等的条件能否减少一些？可减少哪些呢？呢？2、一个条件，两个条件，三个条
2、件可以吗？、一个条件，两个条件，三个条件可以吗？3、三条边对应相等两个三角形全等吗？、三条边对应相等两个三角形全等吗？4、证明两个三角形全等的书写步骤是什么？、证明两个三角形全等的书写步骤是什么？复习回顾复习回顾1、全等三角形的定义、全等三角形的定义2、已知、已知ABC A B C ABCA B C 问题问题1：其中相等的边有：其中相等的边有：问题问题2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=A B BC=B C AC=A C A=A B=B C=C（全等三角形的对应边相等。）（全等三角形的对应边相等。）（全等三角形的对应角相等。）（全等三角形的对应角相等。）ABC已知：已知：ABC DEF全
3、等三角形的对应边，对应角相等全等三角形的对应边，对应角相等问题引入：问题引入：小颖作业本上画的三角形被墨迹污小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？个办法，并说明你的理由？注意：注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形。与原来三角形全等的三角形。想一想：想一想：要画一个三角形与小颖画的三角形全等。要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知需要几个与边或角的大小有关的条件
4、？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件让我们一起来探索三角形全等的条件探究探究1：先任意画出一个先任意画出一个 ABC，再画一个再画一个 A B C ，使使 ABC满足上述六个条件满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的中的一个或两个，你画出的 ABC与与 A B C 全等吗？全等吗？1已知一个三角形的三个内角分别为已知一个三角形的三个内角分别为40，60和和80，你能画出这个三角形吗，你能画出这个三角形吗？把？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一你画的三角形与同伴画的进行比较，它们
5、一定全等吗？定全等吗？(不一定全等不一定全等)2已知一个三角形的三条边分别为已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？你能画出这个三角形吗？把你把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？全等吗？做一做做一做：（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？三角形时，画出的三角形一定全等吗？3cm3cm3cm4545451)三角形的一个内角为三角形的一个内角为30，一条，一条边为3cm;2)三角形的两个内角分三角形的两个内角分别为30和和45;3）三角形的两
6、条）三角形的两条边分分别为4cm和和6cm.按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。看所画的三角形是否全等。(其它条件不确其它条件不确定）定）（2）给出两个条件画三角形时，有几种可）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？等吗？三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,一条边为一条边为3cm303cm3cm3cm3030给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗所画的三角形一定全等吗?给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗所画的三角形
7、一定全等吗?如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时时30305050给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时时6cm6cm4cm4cm305030506cm6cm4cm4cm只给两个只给两个条件作出条件作出三角形，三角形，不能保正不能保正所画出的所画出的三角形一三角形一定全等。定全等。3cm3cm3cm303030探究一探究一 1.给定一个条件：给定一个条件：（1）一条边）一条边（2）一个角）一个角 失失 败败2.给定两个条件：给定两个条件：（1）两边）两边（2）一边
8、一角）一边一角（3）两角）两角4cm6cm4cm6cm6cm30306cm30203020 失失 败败探究探究2：先任意画出一个先任意画出一个 ABC，再画出一个再画出一个 A B C ，使使A B =AB，B C =BC，C A =CA，把画好的把画好的 A B C 剪下，剪下，放到放到 ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？ABCA B C ABC A B C 由此得出由此得出定理：三边对应相等的两定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为个三角形全等，简写为“边边边边边边”或或“SSS”这个定理说明，只要三角形的三边的长这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就
9、度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。的原理。应用举例应用举例 例例1：如图所示，：如图所示，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连接点是连接点A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ABDACD。ABCD证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD和和ACD中中AB=ACBD=CDAD=ADABDACD（SSS）像上述判断两个三角形全等的推理过程，像上述判断两个三角形全等的推理过程，叫做叫做证明三角形全等证明三角形全等。已知如图所示，已知如图所示，AC=FE，BC=DE，AD=FB，要用要用
10、“边边边边边边”证明证明ABCFDE，需要那些条件？需要那些条件？如何证明？如何证明？ACEFDB思考思考 ACEFDB变式变式AC=FEBC=DEAB=FDABC DEF(SSS)证明：证明：在在ABC和和DEF中中练一练练一练 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，如图，AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分上分别取别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与分别与M、N重合，过角尺顶点重合，过角尺顶点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线。为什么？的平分线。为什么？解解:在在OM
11、C和和ONC中中 OM=ON CM=CN OC=OC OMCONC(SSS)MOC=NOC 射线射线OC便是便是AOB的平分线。的平分线。试一试：试一试：1.如图，如图，AD=BC，AC=BD，求证（求证（1）DAB=CBA （2）ACD=BDCABCD2.如图，如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF，求证：求证：AEDFABCDEF练一练：练一练：如图，已知点如图，已知点B、E、C、F在同一条直在同一条直线上，线上，ABDE，ACDF，BECF。求证：求证：AD。FABECD证明证明:CF=BE CF+EC=BE+EC,即即 EF=BC 在在ABC和和DEF中中AB=DEAC=DFBC=E
12、FABCDEF(SSS)A=D做一做做一做:如图，已知如图，已知AB=CD，BC=DA.你能说你能说明明ABC与与CDA全等吗？你能说明全等吗？你能说明ABCD，ADBC吗？为什么？吗？为什么？DBAC解：在解：在ABC与与CDA中，中，ABCCDA（SSS）BAC=DCA,ACB=CAD(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）探究：探究：如图，如图，ABAC，BDCD，BHCH，图图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：图中有三组全等的三角形。解：图中有三
13、组全等的三角形。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中BD=CDBH=CHDH=DH DBHDCH（SSS）小结：小结：今天我们经历了画图验证两今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一个三角形全等的条件之一“三边三边对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。形是否全等。试一试：试一试：1.如图，如图，AD=BC，AC=BD，求证（求证（1）DAB=CBA （2）ACD=BDCABCD证明证明:(1)在在DAB和和CBA中中 AC=BDBC=ADAB=BA DABCBA(SSS)DAB=CBA(2)在在DAC和和CBD中中AC=BDBC=ADCD=DCDACCBD(SSS)ACD=BDC2.如图，如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF，求证：求证：AEDFABCDEF证明证明:CE=BF CE-EF=BF-EF,即即CF=BE 在在ABE和和DCF中中AB=CDAE=DFBE=CFABEDCF(SSS)AEB=DFCAEF=DFEAEDF