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1、考点梳理考点梳理1几个重要的不等式：几个重要的不等式：第第3讲讲基本不等式及其应用基本不等式及其应用2ab2利用基本不等式求最值：利用基本不等式求最值：3利用基本不等式，可以解决利用基本不等式，可以解决实际问题实际问题中的最中的最优优解解问题问题，先将先将实际问题转实际问题转化化为为不等式模型，再利用基本不等式不等式模型，再利用基本不等式求最求最值值【助学助学微博微博】两个变形两个变形一个命题规律一个命题规律对不等式性质的考查，多以填空形式出现，是高考的热点，对不等式性质的考查，多以填空形式出现，是高考的热点，主要考查不等式的证明以及求最值等问题常与实际问题主要考查不等式的证明以及求最值等问题
2、常与实际问题相结合，以解答题形式出现另外，不等式的证明经常与相结合，以解答题形式出现另外，不等式的证明经常与数列、函数等知识综合考查，难度一般较大数列、函数等知识综合考查，难度一般较大 答案答案考点自测考点自测2已知已知x，yR，且，且xy1，则则xy的最大的最大值为值为_答案答案3答案答案(，0)考向一考向一利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值方法总结方法总结 利用基本不等式求函数最值时，注意利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小二定、三相等，和定积最大，积定和最小”常用的方法常用的方法为：拆、凑、代换、平方为：拆、凑、代换、平方考向二考向二利
3、用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式方法总结方法总结 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题推理最后转化为需证问题【例例3】(1)(2012镇江第一学期期末考试镇江第一学期期末考试)不等式不等式a28b2b(ab)对对任意任意a，bR恒成立，恒成立，则实则实数数的取的取值值范范围为围为_ (2)(2012扬州中学质检扬州中学
4、质检(三三)已知已知xy0，且，且xy1，若，若x2y2a(xy)恒成立，恒成立，则实则实数数a的取的取值值范范围围是是_考向三考向三利用基本不等式解决恒成立问题利用基本不等式解决恒成立问题 方法总结方法总结 当不等式一边的函数当不等式一边的函数(或代数式或代数式)的最值较易求出时，的最值较易求出时，可直接求出这个最值可直接求出这个最值(最值可能含有参数最值可能含有参数)，然后建立关于参数的，然后建立关于参数的不等式求解恒成立问题的最常用的方法还是判别式法，对于本不等式求解恒成立问题的最常用的方法还是判别式法，对于本题题(1)，由，由a2ba(8)b20对对aR恒成立，得恒成立，得2b24(8
5、)b20，即，即24320，解得，解得84.考向四考向四利用基本不等式解实际问题利用基本不等式解实际问题(1)设设DAB，将，将y表示成表示成的函数关系式；的函数关系式；(2)当当BE为为多多长时长时，y有最小有最小值值？最小？最小值值是多少？是多少？方法总结方法总结 解实际应用题要注意以下几点：解实际应用题要注意以下几点：(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值；式求得函数的最值；(3)在求函数的最值时，一
6、定要在定义域在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义使实际问题有意义的自变量的取值范围的自变量的取值范围)内求解内求解(1)求出求出f(n)的表达式；的表达式；(2)求从今年算起第几年利求从今年算起第几年利润润最高？最高利最高？最高利润为润为多少万元？多少万元？求函数最求函数最值问题值问题可以用函数性可以用函数性质质和和导导数求解，有些数求解，有些问题还问题还可以用基本不等式求解、特可以用基本不等式求解、特别别是条件最是条件最值问题值问题更是更是如此，一般可以直接用基本不等式、整体代如此，一般可以直接用基本不等式、整体代换换用基本不等用基本不等式、消元或式、消元或换换元后用基本不等式等江元后用基本不等式等江苏苏卷的卷的应应用用题题用基用基本不等式本不等式较为较为常常见见方法优化方法优化5 用基本不等式求最值问题用基本不等式求最值问题(1)求炮的最大射程；求炮的最大射程；(2)设设在第一象限有一在第一象限有一飞飞行物行物(忽略其大小忽略其大小)，其，其飞飞行高度行高度为为3.2千米，千米，试问试问它的横坐它的横坐标标a不超不超过过多少多少时时，炮，炮弹弹可以可以击击中中它？它？请说请说明理由明理由高考经典题组训练高考经典题组训练答案答案答案答案9答案答案44(2010重庆卷改编重庆卷改编)已知已知x0，y0，x2y2xy8，则则x2y的最小的最小值值是是_答案答案4